OBE理念下应用型本科院校课程教学的思考与实践

［摘 要］ 在OBE理念指导下，作为一所应用型本科院校，围绕“学生中心，目标导向，持续改进”展开了对“实变函数”课程的教学改革研究，介绍了对“实变函数”课程教学改革方面的思考，并从教学理念上将“实变函数”融入数学文化、教学评价上变注重结果的评价为注重学习过程的过程性评价、教学过程中加强“实变函数”教学与师范技能培养的结合、教学方式上将探究式与讲授式有机结合等四个方面介绍了教学改革的具体做法。

［关键词］ OBE理念；实变函数；师范技能；探究式教学

［基金项目］ 2021年度湖南省教育厅教学改革研究项目“OBE理念下应用型本科院校数学与应用数学专业课程教学改革与实践研究——以‘实变函数’为例”（HNJG-2021-0967）；2022年度湘南学院教学改革研究项目“线上教学背景下师范技能培养存在的问题及应对策略调查与实践研究——以郴州为例”（湘南学院校发〔2023〕44-56）；2021年度湖南省教育厅科学研究项目“拟共形映射与特殊函数及其应用”（21A0526）

［作者简介］ 李毅侠（1968—），女，湖南永兴人，硕士，湘南学院数学与信息科学学院副教授，主要从事数学教育及函数论研究；吴 霞（1978—），女，湖北黄石人，硕士，湘南学院数学与信息科学学院教授，主要从事计算数学研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）36-0107-04 ［收稿日期］ 2022-07-12

引言

《国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要》明确提出了推动具备条件的普通本科高校向应用型转变。与此同时，《国家教育事业发展“十三五”规划》提出，推动具备条件的普通本科高校向应用型转变，引导高校从治理结构、专业体系、课程内容、教学方式、师资结构等方面进行全方位、系统性的改革。

近年来，OBE（Outcome-based Education）理念在世界范围内得到大家的认可，其中师范专业认证正在各师范类高校中如火如荼地开展，借此良好的时机，湘南学院数学与应用数学专业（师范类）也加入了OBE师范认证的队伍。OBE理念是基于成果导向的教育理念，也称能力（或目标）导向教育，强调四个问题：我们想让学生取得的学习成果是什么；为什么要让学生取得这样的学习成果；如何有效地帮助学生取得这些学习成果；如何知道学生已经取得了这些学习成果［1］。

在OBE理念的指引下，湘南学院数学与应用数学（师范类）专业的目标定位是立足郴州市、面向湖南省，致力于培养德智体美劳全面发展，具有崇高的职业道德、先进的数学教育理念、良好的数学素养和扎实的专业知识，具备严谨求实的理性思维和创新意识，能胜任数学教学、研究和管理工作的中学教师。本专业毕业生入职五年左右就能够成为所在地区数学骨干教师并实现以下职业能力和成就：（1）深刻理解社会主义核心价值观的内涵，高度认同中国特色社会主义，热爱教育事业，能依法治教，具备高尚师德和奉献精神，能扎根基层，吃苦耐劳；（2）具有扎实的数学专业基础知识与教育教学理论知识，能运用专业的思维方法理解中学数学知识，熟练掌握中学数学教学的理念，能灵活运用现代教育技术进行中学数学教学；（3）具备德育为先的理念，具有较强的班级组织与建设能力、班主任工作实践能力，能将数学文化融入主题教育等综合育人活动；（4）具有较强的团队协作精神和沟通合作能力，形成终身学习意识，构建学习共同体；（5）掌握国内外数学教育教学改革发展动态，能够运用反思性思维和批判性思维等方法开展教学研究。

“实变函数”是数学本科专业的专业必修课，不仅是“数学分析”的继续、深化和拓展，也是“泛函分析”“概率论与随机过程”“偏微分方程”等后续课程的重要基础。与“数学分析”相比，“实变函数”不仅逻辑严谨，定理及概念更加抽象，证明中使用大量的构造，而且在讲述勒贝格积分前需要做漫长的铺垫准备，容易使学生在学习的过程中感到困难及困惑，学习的兴趣与热情也随着课程学习的开展而慢慢消退，最后学习效果不尽如人意。

面对上述困境，针对“实变函数”的教学进行了大量有益的研究，如王丽、王国欣、韩明华、李丹等［2-5］着重研究了利用“对比”的方式对“实变函数”实行教学改革；尹秀霞、邹庆云、傅丽等［6-8］对在教学方法中引入“研究性”方式提升教学质量做了有益的尝试；吴照奇、崔亚琼、贾利东等［9-11］研究了数学文化、数学史、数学思想等在“实变函数”教学中的应用。这些研究成果都有很好的借鉴意义，但只是分别从某个特定角度对“实变函数”的教学作了研究。目前，笔者所在的课题组正在从事“实变函数”的教学改革，在总结前人教学改革实践经验的基础上，提出了新的思考，并进行了相关探索与实践，归纳起来主要有如下几方面。

一、将“实变函数”作为数学文化的重要组成部分来进行教学

在以往的教学过程中，我们更重视对知识的传授，对教学成果的评价并侧重于学生对知识的掌握程度。在OBE理念的指导下，教学目标之一是要培养、提高学生的数学核心素养。数学核心素养包括用数学的眼光观察问题、用数学的思维分析问题、用数学的思想解决问题。当我们站在数学文化的角度来讲授“实变函数”课程时，上述数学核心素养能得到更充分的体现与培养。

1981年，美国数学家怀尔德（R. L. Wilder）在《作为文化体系的数学》一书中提出了“数学是一种文化体系”的数学哲学观，指出数学作为一种文化有区别于其他文化形态的独有特征，如数学是思维的工具，是科学的语言，也是传播人类思想的一种基本方式［12］。

在讲授“实变函数”时，我们不再过分强调推理的严丝合缝，而是强调其思想方法的与众不同。在第一堂课上，先通过引导学生思考较简单的函数——狄利克雷函数是否黎曼可积，让学生体会到黎曼积分的局限性，继而介绍历史上对黎曼积分进行的推广，其中典型的就是勒贝格积分，并向学生介绍勒贝格积分的基本想法就是将黎曼积分中的对定义域进行分割转变为对值域进行分割，让学生体会到创新也不是神秘、不可触摸的，大道至简，一个问题换一个角度可能就有不一样的解决方案。

由于对值域进行分割，定义域就被动地得到了相应的分割，因此，定义域就不再像黎曼积分中那样被分割为区间了，而可能是任意的集合，比如有理数集合、无理数集合等，而对这些集合，我们仍然要对其“长度”（也就是后面要学习的测度）进行度量。这就引出了教材的结构编排问题，第一章介绍集合及其运算；第二章介绍集合的测度及可测集的概念；第三章介绍什么样的函数分割值域时相应的定义域的分割也可测，即可测函数的概念；第四章介绍勒贝格积分。这样的教材安排使学生不仅了解了“实变函数”的整体结构，也在无形中将数学思想、数学文化渗透到了课堂学习中，学生的数学核心素养也在潜移默化中得到了培养。

二、变注重结果的评价为注重学习过程的过程性评价

评价不应是给学生成绩的最终评定，而应成为推动学生学习不断向前的工具，促使学生不断进步，让每一个个体都能成长。

20世纪50—70年代，以英国课程理论专家劳伦斯·斯滕豪斯（L. Stenhouse）为代表的一些学者主张，评价要重视知识加工和理解的过程，此时以过程为主的评价逐渐兴起。过程性评价强调关注学生在学习过程中的各种表现，重点突出过程的重要性。对此，我们理解为在学生学习过程中进行的，以目标和过程并重为价值取向［13］，对学生数学学习的效果、学习过程及“实变函数”学习密切相关的非智力因素进行全面的、综合的评价。非智力因素如学习态度、学习积极性等方面，通过超星平台给予评价与反馈，作为对学生学习成绩评定的共同组成部分，如：为了促进学生主动学习，同时提高学习效果，要求每位学生都要做好课堂听课笔记，并通过超星平台上传然后教师对笔记进行评价；要求每名学生抽取一道习题制作讲解视频，教师对其讲解视频进行评价；对于一些较难的知识点，我们制作了微课视频，要求学生预习，并对其学习情况进行评价等。

三、将“实变函数”的教学与师范专业技能培养相结合

“实变函数”的教学与师范专业技能培养相结合主要体现在两方面。一方面是在教学过程中，突出与体现“实变函数”与中学数学的联系。1980年教育部颁布的高等师范院校《实变函数与泛函分析教学大纲》中明确指出课程的任务之一是加强学生对数学分析及中学数学有关内容的理解，其中特别强调了对中学数学有关内容的理解。这一点我们借鉴了金淑良等［14］的做法，分别从“实变函数”的三个知识点加强与中学数学的联系。第一个知识点是在学习测度时，联系中学数学中有关长度、面积、体积的概念，让学生思考以下问题：中学数学中接触到的长度、面积、体积与数学分析中研究的测度是什么关系？数学分析中研究的测度与约当测度是什么关系？中学数学、数学分析、实变函数论这三个层次中的测度是什么关系？第二个知识点是在学习可测函数时，联系中学数学中的函数概念，特别是函数的连续性，让学生从集合论的角度理解函数连续的本质特征，把函数连续性概念推到更为近代的水平，加强并扩大了学生对中学数学中有关函数问题的研究方法及深一层实质的理解。第三个知识点是勒贝格积分理论，目前的中学数学已经有定积分的内容。在学习勒贝格积分理论时，让学生思考：这种积分方法的实质是什么？关于可积函数类的特征是什么？比较黎曼积分与勒贝格积分的方法与效果的异同点，加深学生对黎曼积分及黎曼可积函数本质的理解。另一方面是要求每名学生抽取一道“实变函数”习题进行讲解并录制视频。这样做的目的一是促进学生对“实变函数”内容的学习与理解，强调学习的参与过程；二是培养学生挖掘教材、语言表达、板书、制作PPT、使用多媒体等技能。

四、教学方式上将探究式与讲授式有机结合

“探究式”是20世纪50年代施瓦布提出并倡导的教学方式［15］，是一种将探讨式与研究式融为一体的教学方式。这一教学方式能让学生明白知识的来龙去脉，能够激活学生的创新潜能，能够应用所学知识解决问题，提高学生的独立思考能力。更重要的是，这一方式也是培养师范生教学技能、引导学生深挖教材的重要手段之一。由于大学数学内容高度的抽象性、系统性及严谨性，再加上课时少、班级容量大，从客观上决定了大学数学的教学是讲授法与探究式教学法的结合。为了更好地完成教学任务，要将两种方法巧妙地结合，讲授过程中融入探究，探究过程中穿插讲授。在“实变函数”的教学过程中，可以挖掘很多适合探究式的教学案例。比如，在讲授了可数集的概念性质之后，学生明白了整数集、奇数集、偶数集、有理数集等都是可数集，此时可以引导学生思考：是否存在不可数集呢？区间［0，1］是不是可数集呢？在处理这一问题时，可以引导学生体会，探索问题时常用的猜想—假设—检验的思想方法。先假设区间［0，1］是可数集，则区间［n，n+1］也是可数集，则进一步有全体实数集是可数集，而这一结论很大程度上是不可能的，因此可以猜想区间［0，1］是不可数集。做出猜想后，须给出严格的证明过程。如何证明一个集合不可数呢？通过引导学生回忆相关定义，学生很容易想到用反证，即假设区间［0，1］是可数集，然后找出矛盾，这是该问题的难点所在。此时可以提示学生，要用到数学分析中的闭区间套定理。

“实变函数”作为数学文化的重要组成部分，有着重要的教育意义。数学文化观念有利于学生形成正确的数学观、科学观和世界观。“实变函数”课程教学改革与实践值得教师不断地探索。

参考文献

［1］ZHENG Z Z.Discussion on the experiment teaching of digital circuit based on OBE mode［J］. Experiment science&technology，2016，14（4）：184-185.

［2］王丽.比较教学法在《实变函数》教学中的应用：与《数学分析》的比较教学浅析［J］.教育教学论坛，2019（9）：180-182.

［3］王国欣，宋苏罗.“实变函数与泛函分析”课程改革初探［J］.教育观察，2018，7（3）：107-108.