基于分形评估模型的实践教学效果评价方法

[摘 要] 实践教学是培养学生工程实践能力、设计能力和创新能力的重要手段，其效果评价能有效掌握学生的实践效果，发现实践组织实施过程中的问题，推动实践教学改革。将分形评估模型应用于实践教学效果评价中，基于指标数据确定各指标权重，利用分形维数度量实践教学效果，有效克服了以往评价中主观性较强的缺点，从而为实践教学效果评价提供了新的解决方案。

[关键词] 实践教学;效果评价;分形评估模型;分形维数

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）13-0114-04

引言

实践教学是培养学生分析技能、实践经验和创造力的重要环节，强调理论与实践结合、多学科知识和技能的综合运用、学生的自主学习能力、学生的团队协作能力等[1]，同时对组织实施的教师也有很高的要求。近年来，我国越来越突出工程实践在工程教育中的作用，着力强化工科学生的工程实践能力、设计能力和创新能力。

实践教学效果评价是实践教学实施过程中的重要环节，是掌握学生实践效果，发现实践教学组织实施过程中存在问题的重要手段，有助于为后续课程建设提供方向指引，不断推动实践教学改革。目前关于实践教学效果评价的方法主要集中在线性加权综合评估法、层次分析法、模糊综合评价法、模糊层次分析法等。周晓晶等采用层次分析法对实践教学质量进行了评价[2];饶健采用改进层次分析法对高校实践教学基地进行了评价[3];林广利等采用层次分析法对雨课堂教学实践效果评价进行了研究[4];黄迪民等基于模糊综合评价法建立了高校实践教学效果的评价体系[5];张运波采用模糊综合评价法评价了实践教学效果[6];曾寿金等建立了递阶层次模型，采用模糊层次分析法对工程实践教学效果进行了评价[7];白建光等在考虑教学材料、校内实践、校企合作等因素的基础上，采用模糊层次分析法对新工科实践教学效果进行评价分析和实例应用[8]。

目前在实践教学效果评价中应用的各种方法，主要工作集中于权重的求取和指标评估值的精确程度上，但其本质上仍然是主观确定指标权重，并进行线性加权，意味着指标因素之间必须相互独立且指标与影响因素间为线性相关，进而导致评价结果有时缺乏说服力，其有效性也容易受到质疑。

分形理论在对评价因素间非线性、多层次关系的处理及对评价对象整体特征值的提取上有明显优势，并在多个领域的综合评价中得到了广泛应用[9-12]。本文将分形评估模型引入实践教学效果的评价中，完全从指标数据出发，对实践效果进行相对客观的评价，并给出排序结果，为实践教学效果评价提供一个新的思路。

一、实践教学效果评价指标体系

实践教学一般以实践项目为中心开展，引导学生完成团队组建、资料收集、项目选题、实施方案制订、数据收集、建模分析、报告撰写及报告答辩等环节，锻炼学生的自主学习、组织管理和团队协作能力。以“试验设计与评估实践项目”为例，选题来源包括（但不局限于）科研项目、仿真平台、网络文献等。试验数据生成可以依托投入使用后的全数字或半实物仿真试验平台，也可以根据响应模型自行编写程序仿真得到。需要注意的是，实践项目的主要目的在于考核学生全流程开展试验设计、分析和组织管理的能力，而非数据生成的真实性和准确性，因此，对响应数据的精度不做特别要求。答辩环节是课程成绩评定的重要依据，以小组进行，每组25～30分钟，小组指定一名学生进行汇报，质询阶段由课程小组集体进行解答。因此，实践效果的评价主要包括试验报告和课堂答辩两个部分，分别考虑学生项目设计能力、方法运用能力、创新能力、实际操作能力、团队协作沟通能力等方面进行评价，具体指标设定如图1所示。

二、实践教学效果的多指标分形综合评估

（一）分形评估模型介绍

分形理论最初是Mandelbrot提出来的，并逐渐应用到自然生态和环境科学领域。分形理论中判断某物体是否分形，主要基于以下假设：用某种尺度r对其某特征进行空间度量，则相应于这个尺度有一个测度M（r），改变尺度r，测度M（r）也会改变。如果尺度、测度之间服从如下标度不变规律：M（λr）∝λ±aM（r），则可认为物体形态具有分形性质，其空间结构特征不随尺度改变而变化。其中，λ为尺度比，α=D为分形维数。其中，常见的分形维数有相似维数、关联维数、Hausdorff维数、盒子维数和信息维数等，本文中利用相似维数进行计算。

（二）分形评估算法流程

本文应用分形评估模型对学生实践效果进行综合评价。分形评估算法及流程如下。

1.原始数据标准化。对实践项目综合设计部分底层评价指标体系下的数据xij，进行标准化处理后得到yij，i=1，2，…，K，j=1，2，…，N。其中，K、N分别表示实践项目分组数和评价指标数量。

2.确定权重系数。利用极差法计算权重系数向量W，记lj=max{yij}-min{yij}，j=1，2，…，N，即

3.计算M（r）。计算每个点（wj，yij）到原点的距离dij，表示第i个被评估对象在第j项评估指标下的数据值yij到原点的权重加成距离，计算为

，记R=max{dij}。固定i，即对第i个被评估对象，任意给定一个半径r>0，显然 中所有欧氏距离dij

其中，H（x）是Heaviside函数：

4.计算分形维数D。当r改变时，M（r）也随之改变，在lnM（r）-lnr双对数曲线的适当部分作直线拟合，直线段的斜率就是分形维数D。

5.评价对象排序。按照分形维数从大到小进行排序，就得到各评价对象的综合成绩排名。

（三）实例分析

假设某课程将学生分为12个小组开展实践项目活动，评价指标见图1，其中选题事先指定，各小组各指标评分如表1所示。

将表1中的评价指标得分进行标准化，按照分形评估算法流程（                             ） ，确定各组指标权重及各组分形维数如表2、表3所示。

根据分形维数评估结果，按照分形维数由高到低的顺序，各组的排名为：3、9、12、11、10、5、8、2、1、4、6、7。

结语

本文在分析当前实践教学效果评价方法的基础上，将分形评估模型引入到实践教学效果评价中。在介绍分形评估模型的基础上，给出了其算法流程，并以某课程实践项目效果评价为例，进行综合评价。该方法克服了指标权重确定的主观性，完全从数据出发给出不同组别的实践效果排名，相对于层次分析法、模糊综合评价法等具有一定的优势，为实践教学效果评价提供了全新的思路。

参考文献

[1]齐卫，王文青.项目式教学过程与效果评价[J].河北师范大学学报（教育科学版），2020（6）：119-121.

[2]周晓晶，于晓秋.基于层次分析法构建实践教学质量评价模型[J].内蒙古农业大学学报（社会科学版），2011（4）：163-165.

[3]饶健.改进层次分析法在高校实践教学基地评价中的应用[J].湖南工程学院学报（自然科学版），2018（4）：36-39.

[4]林广利，宫秀滨，苑宏宪，等.雨课堂教学实践效果评价研究[J].长春教育学院学报，2019（35）：58-61.

[5]黄迪民，孙佳燕.基于模糊综合评价法的高校实践教学效果评价[J].广西社会科学，2008（5）：194-197.

[6]张运波.模糊分析法在实践教学评价中的应用与研究[J].信息系统工程，2013（11）：149-151.

[7]曾寿金，叶建华，陈丙三，等.模糊层次分析法在工程实践教学评价中的应用[J].重庆科技学院学报（自然科学版），2013（11）：184-186.

[8]白建光，屈冉，李海军.基于模糊层次分析法的新工科实践教学效果评价[J].高教学刊，2019（21）：6-9.

[9]朱罡，程胜高，蔡俊雄.基于分形理论的生态环境影响评价范围定量研究[J].环境科学与技术，2006（3）：33-34+57.

[10]宋聚生，郭恩章.分形维数在城市发展综合实力分析中的应用[J].哈尔滨工业大学学报，2006（8）：1213-1215.

[11]龚艳冰，刘高峰，张继国，等.基于分形维数权重的南水北调东线源头水质评价研究[J].环境科学学报，2014（12）：3194-3199.

[12]杨毓馨，魏法杰，王帆.基于分形理论的作战飞机研制方案经济型评价方法[J].工业工程，2015（4）：127-131.

Evaluation Method of Practical Teaching Effect Based on Fractal Evaluation Model

PAN Zheng-qiang， LIU Tian-yu

（School of Systems Engineering， National University of Defense Technology， Changsha，

Hunan 410073， China）

Abstract： Practical teaching is an important means to cultivate students’ engineering practice ability， design ability and innovation ability. In the effect evaluation， we can effectively grasp the practical effect of students， find the problems in the implementation of practical organization， and promote the reform of practical teaching. The fractal evaluation model is applied to the evaluation of practical teaching effect， the weight of each index is determined based on the index data， and the fractal dimension is used to measure the practical teaching effect， which effectively overcomes the shortcomings of strong subjectivity in the previous evaluation， and provides a new solution for the evaluation of practical teaching effect.

Key words： practical teaching; effect evaluation; fractal evaluation model; fractal dimension

[收稿日期] 2021-10-18

[基金项目] 2018年度国防科技大学教育教学研究课题“贴近实战背景下本科试验评估技术实践教学模式研究”（U2018020）

[作者简介] 潘正强（1981—），男，重庆长寿人，博士，国防科技大学系统工程学院副教授，主要从事试验鉴定、可靠性评估研究。