高校“数学分析”课程思政教学模式的探索研究

[摘 要] 在新时期下，研究教育教学思想政治问题是实现社会主义立德树人任务，坚持把中国特色社会主义教育事业发展为培育政治觉悟、职业道德、科学技术素质等全面发展的社会主义建设者和接班人，这是我国教育工作者必须面对的全新课题。“数学分析”的课程思政教学迫在眉睫。就“数学分析”课程在思想政治教学中存在的问题进行了总结，从梳理“数学分析”课程思政的思政目标、挖掘与授课内容相关的思政元素、寻找多样化的教学方法和合理的教学设计、制定新的评价方案和进行教学反思等方面对“数学分析”课程的教学模式进行了探索研究。

[关键词] 课程思政;教学模式;数学分析

[基金项目] 2020年度河北工业大学校级教改项目（202003001，202002001）;2021年度省级研究生示范课程“复杂系统与控制”（KCJSX2021014）

[作者简介] 马丽君（1982—），女，河南许昌人，理学博士，河北工业大学理学院讲师，主要从事偏微分方程及其应用研究;周永芳（1977—），女，黑龙江鸡东人，理学博士，河北工业大学理学院副教授，主要从事微分方程数值解法研究;王金环（1980—），女，山东德州人，理学博士，河北工业大学理学院副教授，主要从事复杂系统控制研究。

[中图分类号] G641 [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2022）29-0065-04 [收稿日期] 2022-03-30

在新形势下，以习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上的讲话精髓为指导，紧紧抓住学校教师（主体）、学科发展（主阵地）、教学（主渠道），努力使每个学校、每位教师、每门课程都履行好教育职责，“其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”[1]促进思想政治进教科书、进班级、进入学生头脑，培育肩负中华民族崛起大任的当代新人，全面推进课程思政建设是全国高校落实好立德树人根本任务的战略举措。

一、“数学分析”课程的重要性

“数学分析”作为数学类各专业，以及部分院校人工智能和数据科技学院的数据、智能、电气等学科的基础类必修课，是深入掌握复变函数、微分方程、微分几何、实变函数、泛函分析、概率论和数理统计等后继学科的重要阶梯，是报考数理类本科生、硕士研究生的必考基础课之一。该课题对训练学生的数学思维能力、运用逻辑促进行动和科学计算能力，提升科学知识水平，培养学生的思想品质、思考能力、潜在能动性和创新力，培养学生的综合素养，等等方面具有重要意义。因此，该课程的思想政治教学模式研究迫在眉睫。

二、“数学分析”课程思政教学存在的问题

目前人们对于各学科思想政治工作的实质与功能、内涵与形式、问题性质与成因、手段与途径等方面还没有科学全面且系统地了解，尤其是“数学分析”课程单调枯燥、教学内容多、课时安排少等问题，使得课程思政建设具有一定的难度。目前“数学分析”课程教学存在如下问题：（1）课堂中的思政元素相对较少;（2）由于部分思想政治教育元素的不合理或者与知识的契合度不够，从而产生了为了思想政治教学而教学，导致课程思政教育出现“两张皮”的现象;（3）部分教师只重视知识的传播，德育元素相对较少，且缺少对学生人格观、价值理念、世界观等的科学引导;（4）部分学生学习兴趣不高，因为“数学分析”课程难度很大，且学时相对较长，所以学生的学习兴趣相对不高，且课程不及格率也相对较高。

三、“数学分析”课程思政教学模式的探索研究

结合“数学分析”课程思政教育特点，在课程教育上将学生的马克思主义立场理论思想的培养和科学研究精神紧密结合在一起，培养他们认识问题、研究问题和解决问题的才能，培育他们对探求未知、追求真理、永攀科技顶峰的责任心和使命感，这是本课程的总目标。在思想政治教学的基本内容与课堂教学的手段方式上，充分做到了根据学生的课程基础、学校的专业特色、学校目标，结合学术和时代前沿、师生熟悉的典型案例，具体有以下几方面的研究。

（一）梳理“数学分析”课程思政的思想政治目标

教师首先对《高等学校课程思政建设指导纲要》—学校培养目标—专业人才培养目标这些文件自上而下进行详细解读，然后自下而上思考问题：最希望学习该课程的学生将来会成为什么样的人;本行业最不能容忍的问题有哪些;该学科有哪些方面的发展可以推动社会进步;等等。通过思考这些问题，总结该课程需要达到的课程思政目标，进一步细化到单元章节的教学目标，最终在课程大纲中分专业进行如下修订。

1.课程目标——数学类、应用统计学。（1）课程目标：能够阐述极限论与单多变量微积分学的基本概念、基本理论和基本计算方法;掌握基本的计算技巧;能够理解极限理论和单多变量微积分学的基本思想与方法。通过学习让学生深刻理解数学基础研究对后继专业课程学习和未来工作实际的重要意义。（2）教材目标：通过对基本理论与公式的演绎和运用，训练学习者的抽象学习能力、逻辑推理能力、理解概括能力、计算能力，进而使学习者得到良好的数学思想的锻炼，形成科学合理的思维方法，严肃实事求是的科研心态和优秀的意志力品德。（3）素质目标：通过对具体案例的学习与解决，训练学生数学建模和应用，从而培养数学素养与创造力，使学生能够用辩证唯物主义观点正确认识世界，树立正确的人生观和价值观。通过应用“数学分析”的方式研究和处理实际问题的技巧，提高实际应用和动手能力，通过对具体问题的分析，增强创新意识，提升创新能力。

2.课程目标——电子信息工程（人工智能新工科试点）。（1）课程目标：能够阐述极限论与单多变量微积分学的基本概念、基本理论和基本计算方法;掌握基本的计算技巧;能够理解极限理论和单多变量微积分学的基本思想与方法。（2）教材目标：通过对基本概念与公式的演绎和运用，训练学习者的抽象思维意识、逻辑推理综合能力、语句理解概括能力、综合计算水平。透过对实际例子的教学与研究，锻炼学生数学建模和实际操作技能，从而培养他们的数理素质与创新能力，提高实际应用和动手能力。

“数学分析”大纲较之前添加了思想政治目标，另外增加了新工科学生的学习，所以相应地根据新工科的特点添加了新工科教学的课程目标。

（二）挖掘与授课内容相关的思政元素

通过探究，在数学层面分析“数学分析”课程中的知识领域所蕴含的哲学观念与思想方式，探求真理精神与科学态度、思想品德与人文关怀、爱国主义与敬业精神、忠诚守信与爱岗敬业、艰辛开拓与开拓创新精神等，这些都将为教师提供有益的思想政治素材与例证。

1.通过发掘大量与“数学分析”授课内容相关的数学教育、与科技发展相关的民族文化、古代数学家的智慧，并充分运用于“数学分析”课堂教学，以引领学生认识我国民族的文明，提高自信心和荣誉感。如结合我国古代数学家的科学故事讲解“数学分析”中的无理数π，讲述π的计算发展过程。首先用我国魏晋时期的著名数学家刘徽的割圆术求圆的周长来说明。刘徽认为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”（《九章算术》方田章圆田术，刘徽注）刘徽用切圆术把圆周率精确到了小数点后三位，后来南北朝时期的祖冲之在刘徽研究成果的基础上，把圆周率精确到了小数点后七位，这一成果远比欧洲人要早一千多年[2]。在讲定积分的应用求体积时，推导出已知截面积的立体的体积为V=    s（x）dx，这个结果说明只要截面积相同、高度相同，即使立体形状不同，体积仍然相同。该结果其实在《九章算术》一书中早有记载。《缀术》中记载了我国古代数学家祖暅（祖冲之之子）在求体积时得到了一个重要原理“缘幂势既同，则积不容异”，幂势就是截面积。后来意大利的数学家卡瓦列里也提出过相同的原理，但比祖暅晚了一千多年。通过讲解这些数学家的科学小故事，让学生感受到我国数学家的伟大成就，从而增强民族自豪感及培养学生的爱国主义情怀。

2.引入学科科研新动态和社会热点问题，尤其是学生亲身经历的事情，将教学中的知识点与科研实践及社会热点问题相结合，使学生了解前沿技术，进而激发学生的学习兴趣和创新意识。例如在学习重积分的物理应用——矩（k=2时为转动惯量）时，首先观看神舟十三号的宇航员在“天宫课堂”上的太空转身实验图片或视频，这个原本在地面上难度系数为零的普通动作，在太空中却显得尤为困难，这个实验所展现出的其中一个动作是航天员在伸展身体的时候，因为质量分布离得旋转轴比较远，转动惯性比较大，所以角速度就减慢，通俗地说就是转得慢了。而当把四肢收回时，转动惯性小，角速度就会增加，直观感受就是转动速度变快了。那么为什么会这样、质量分布与转动惯量之间有什么关系，可将“如何求转动惯量，即矩”的问题引入课程。这个授课过程一方面让学生体会到我国航天事业的强大和科技强国的重要性，增进民族自豪感;另一方面激励当代学生勇于创新，勇于攀登科技高峰，做到科学与人文并举。

3.将基础理论研究和实践应用相结合，把数学建模思路与方法带入教学课程中。比如引入森林的碳封存问题，森林管理者要在采伐森林制造产品的价值与让森林继续生长和吸收碳的价值之间找到平衡，这就需要利用“数学分析”中的最小二乘法、条件极值及数学课堂中学的相关知识，以“数学分析”论证中学到的思维方式构建一个固碳模型来确定森林及其产品对碳的封存能力等。该过程一方面培养了学生的环保意识，另一方面培养了学生运用数学思维方式分析处理现实问题的能力，以及团结合作的意识。

4.结合新工科学科特点，在教学过程中寻找与相关工程知识有关的思政元素，突出数学理论知识对新工科的支撑作用。例如在讲解极限时，可以结合新工科的特点给出极限在银行复利中的应用，通过极限、银行等行业的决策者可为普通人提供投资理财建议和债务风险评估等，帮助学生理解极限的概念及数学知识的应用，使其对极限概念的认识由感性认识上升到理性认识，培养大学生的辩证唯物主义世界观。在学习第一类曲面积分时，让学生计算我校落成的全国首个3D打印的赵州桥的曲面面积，便于学生了解赵州桥，体会3D打印这种科技创新和大国的工匠精神，培养学生勇于创新的科学精神和利用“数学分析”知识解决具体问题的能力。

（三）多样化的教学方法

在课堂中，改革了数学课程中传统的教师“灌输式”的教学方式，针对各学科授课章节内容实行启发研究法，并结合问题式教学法、讨论型教学法、案例式教学法等实现对学生的课堂主导作用。课前将课件发至QQ、学习通，让学生做好预习。课堂上教师使用Matlab软件，以数形结合引导学生，以辅助数学的直观形象化教学;适时使用多媒体教学课件，并利用云课堂、雨课堂等网络平台，增强师生的互动性，及时了解学生的学习动向，并丰富课堂表现的形式与手段。在课堂上，学生进行分组讨论，积极主动地投入课堂教学中，教师启发学生的学习思路，并指导学生发现及提出问题，然后自主剖析提问和解答问题，从而充分培养学生的自主学习能力。让学生学会进行文章搜索、资料查询及其他获取相关信息的基本方法。在智慧课堂进行小组讨论，使学生对数学提问既知其然又知其所以然，进一步培养学生对数学提问的了解和认知。

（四）合理的教学设计

本课程思政教学按照“能否与教学目标吻合”“能否与反馈评价吻合”和“能否与课堂教学联络密切”等三项原理进行了课程设计。在课程设计中合理整合了思想政治、“数学分析”课程的重点和难点内容，并根据学生的学情、能力、学习方向、技能目标等要素，通过创设案例，把与学生专业特点相近的现实问题带入课堂教学，比如讲解在第二类曲面积分理论中引入我国的三峡大坝，求泄洪量即流量问题。让每个学生带着问题去学习，从而激发学生积极思考，教师主动介入课堂，作为学生课堂教学中的主导，并且做到了寓价值理念引领于知识灌输与技能训练之间，既能表达每个学生的学习能动性、文化荣誉感，又能促使学生建立端正的思想、人生观和价值理念。再如在学习极值时可以通过苏轼的《题西林壁》，插入图片让学生直观感受连绵起伏的山峰山谷就是要讲的极值，一方面让学生感受到数学的美;另一方面让学生感悟到生命就像连绵不断的山峰，起起落落都是生长的需要，陷入低谷不气馁，甘于平凡不放任，伫立在巅峰不张扬，而低谷与山峰就是我们生命路上的一次转折点[3]。在讲极值的判别方法时让学生知道对待数学要严谨，要有理有据，做什么事都要严谨、认真。通过教师提出问题并由学生分组讨论或运用极值理论回答思考题等，使学生感受到教师团体的合作精神，以及在处理实际问题过程中的重要意义，并以此培养学生后续复习的积极性，进而使学生感受到一个人的人生实质上都是在寻求极大或是最大值。