基本运算电路递进式案例教学设计与实践

[摘 要] 基本运算电路是集成运放工作在线性区的典型应用，是“模拟电子技术”课程教学中的重要内容。针对基本运算电路工程性强、应用广的特点，探讨面向汽车定速巡航PID控制的递进式案例教学设计与实践，围绕教学的重点和难点知识设计1个基础案例和3个升级案例，综合运用多种信息化的教学方法手段进行教学组织实施。教学实践表明，案例式教学有助于激发学生的求知欲，提高学生的学习效果，培养学生严谨求真的科学素养和辩证思维能力。

[关键词] 递进式案例教学;基本运算电路;PID控制

[基金项目] 2019年度湖南省教育厅普通高等学校教学改革研究项目“‘电工与电路基础’线上线下混合式‘金课’建设的研究与实践”（XJT2019291-13）

[作者简介] 蒋 薇（1987—），女，广西桂林人，博士，国防科技大学智能科学学院讲师，主要从事无人平台智能感知技术研究;史美萍（1969—），女，山西阳城人，博士，国防科技大学智能科学学院副教授，主要从事地面无人平台控制技术研究;唐 莺（1971—），女，湖南祁阳人，博士，国防科技大学智能科学学院教授（通信作者），主要从事智能传感探测技术研究。

[中图分类号] G424.0 [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2022）37-0137-04 [收稿日期] 2022-06-01

基本运算电路是“模拟电子技术”课程教学中的重要内容，是集成运放工作在线性状态的典型应用[1，2]。由于运算电路种类多、电路结构灵活多变、教学内容抽象复杂、知识点多等特点，学生普遍反映枯燥难学，很难做到举一反三、融会贯通。究其原因主要体现在两个方面：一是传统教学以讲授灌输为主，学生参与度低，难以调动学生的学习主动性;二是理论讲授通常与实际工程应用相脱节，学生缺乏感性认知，学而不知所用，难以激发学生的学习兴趣[3]。近年来，案例教学法得到越来越多的关注和研究[4-8]。通过在课堂教学中融入规模恰当、情景真实的工程案例，一方面，可以有效激发学生的学习热情，使其积极主动学习;另一方面，极大地提高了学生的学习效率和教师的教学质量，让学生真正做到学以致用，学有所成。鉴于此，本文围绕基本运算电路的相关教学内容，基于建构主义理论[9，10]，开展了基于汽车定速巡航PID控制的渐进式案例教学设计与实践[11]。在教学过程中，按照学生“认识、理解、消化、实践、提升”的递进式认知规律，通过内容相互关联、层次逐级递进的一组教学案例来阐述核心知识要点。教学实践表明，积极主动学习的学生数量大大增加，学生对教学重点和难点知识的理解掌握更加深入，综合实践能力也得到明显提升。

一、教学内容与目标

（一）教学内容分析

基本运算电路主要包括比例运算、加减运算、积分运算、微分运算等多种类型，在授课过程中需特别注意以下几点：一是由于基本运算电路是集成运放的典型线性应用，这就意味着构成运算电路的集成运放必须引入负反馈。为此，在进行各种运算电路分析设计时，可以充分利用“虚短”“虚断”概念，以不变应万变。二是为保证集成运放输入端外接电阻的对称性，提高运算精度，通常要求在静态时，从其同相端和反相端看出去的对地电阻相等[1]。三是以同相比例、反相比例运算为基础，可以构成差分比例、反相求和、同相求和、加减混合等各种线性运算电路。四是综合运用比例运算、加减运算、积分运算、微分运算，可以构成更加复杂的混合运算电路。正因如此，在进行教学设计时，可充分挖掘模拟信号运算电路在实际工程中的应用。如可选择基于比例、积分、微分运算的PID控制器设计递进式系列教学案例，并开展教学实施。

（二）教学目标分析

通过递进式案例教学实施，期望达到的教学目标为：一是通过学习让学生具备正确识别各种运算电路的能力，并能够运用节点电流法和叠加原理分析各种运算电路的运算关系[12]，以及根据实际需求合理选择或设计运算电路结构和电路参数。二是增强学生看待问题表象和本质的辩证思维能力、独立处理现实问题的能力。三是提高学生的科学素养，培养“分析—建模—设计—验证”的科研思维能力，让学生充分意识到严谨求真对科学技术研究的重要性。

二、递进式案例教学设计

建构主义理论和最近发展区理论是递进式案例教学的主要理论依据。建构主义理论强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构;强调用真实复杂的故事或案例呈现问题，营造解决问题的氛围，以帮助学生在解决问题过程中活化知识，将知识作为解决问题的工具，从而启发学生的思维、激发学生掌握知识的兴趣。最近发展区理论通常将案例以问题的形式引出，并在学生的最近发展区上组织形成案例和问题。教师通过设计一套案例来给学生提供一个问题阶梯，学生在最近发展区不断探索以解决问题，最终实现教学目标[9]。以上述理论为指导，本文对基本运算电路的教学内容与重点、难点知识进行了梳理，联系学生生活实际选择案例，按照反相比例、同相比例、减法运算、加减运算、积分运算、微分运算的授课顺序，设计了面向汽车定速巡航PID控制的递进式教学案例（见表1），包括1个基础案例和3个升级案例，以引导学生主动探索、思考和解决问题，最终达到教学目标。

三、案例教学实施

本节主要以反相比例、同相比例运算电路和减法运算电路的知识点讲授为例，给出了递进式案例教学的组织实施过程，包括案例引入、知识回顾、基本运算电路原理分析、P控制器设计、小结与思考等5个教学环节。

（一）案例引入

以汽车定速巡航的PID控制系列案例作为问题引入（如图1所示），引出综合运用集成运放构成的基本运算电路可以实现各种PID算法，进而导入本次课的主题：基本运算电路的分析设计方法及应用。通过此环节的设置，将知识学习与应用情景相融合，使学生的求知欲被大大激发，同时学习目标也变得更加清晰。

（二）知识回顾

通过雨课堂回顾集成运放的电压传输特性，明确采用集成运放构成基本运算电路的结构特点——引入深度负反馈，以及分析设计运算电路的基本出发点——“虚短”和“虚断”的概念。接着抛出与本节课主题相关的问题。通过此环节的设置，帮助学生回顾前序知识点，为本节教学内容的学习奠定基础。

（三）基本运算电路分析

围绕定速巡航PID控制器的需求，介绍基本比例运算电路和减法运算电路的结构（如图2和图3）、运算关系和特点。

通过此环节的学习，帮助学生掌握基本运算电路的分析方法与应用特点，在此基础上进行对比，展开辩证思政，增强学生的思辨能力，同时增强学生学习的自信心。

（四）P控制器设计

以车辆定速巡航控制的基础案例为牵引，引导学生思考利用集成运放uA741设计实现P控制器。遵循“分析—建模—设计—验证”的一般化科研思维，首先进行需求分析，确定要实现的运算关系，进而设计P控制器的电路原理图（如图4所示），为差分比例运算电路。

然后进行Multisim仿真验证，结合Matlab编写控制程序实现P控制，将仿真过程整理制作成微视频进行展示，如图5所示。通过此基础案例的设计，有意识地引导学生将理论与实际相结合，最终达到学以致用的目的。

（五）小结与思考

基于上述三种基本运算电路的分析和应用，引导学生及时归纳基本运算电路的两种分析方法：节点电流法和叠加原理法。接着进行情景假设：如果在某些场合，汽车定速巡航控制系统中需要用到PID控制器以达到更好的控制性能，还需要用到什么运算电路，又如何用集成运放实现？以此引发学生积极思考，在此基础上引出后续教学内容。

结语

基本运算电路具有广阔的工程应用背景，是“模拟电子技术”课程的核心内容之一。本文将基于PID算法的汽车定速巡航控制引入基本运算电路的教学过程，设计了P控制、PI控制、PD控制、PID控制等递进式系列教学案例，由此牵引相关教学内容的逐层深入，并且以P控制基础案例为例介绍了具体的教学实施过程。雨课堂数据统计显示，学生随堂测试的正确率超过80%，课后作业和实践环节的完成质量明显提高。实践结果表明，案例式教学增进了学生对知识的渴望，提高了学生对知识的掌握程度，同时还进一步锻炼了学生的综合素质。

参考文献

[1]清华大学电子学教研组.模拟电子技术基础[M].5版.北京：高等教育出版社，2019.

[2]姚福安，徐向华.“模拟电子技术基础”中的运算放大器教学改革[J].电气电子教学学报，2014，36（2）：51-53.

[3]刘晓娣，张静，胡昊.“模拟电子技术”教学改革的探讨[J].南京：电气电子教学学报，2020，42（5）：68-71.

[4]刘凤春，牟宪民，陈希有.“电子技术”课程工程教学案例设计实例[J].电气电子教学学报，2012，34（4）：101-104.

[5]陈亦文，涂娟.基于工程背景的“模拟电子技术”课程教学模式[J].电气电子教学学报，2012，34（3）：46-47.

[6]王志秀.课题研究教学法在模拟电子技术课程中的应用[J].实验技术与管理，2010，27（11）：268-230.

[7]叶朝辉，华成英，阎捷，等.模拟电子技术实践创新能力培养的探索[J].实验技术与管理，2017，34（1）：29-32.

[8]王迷迷，郑英，黄丽薇，等.“模拟电子技术基础”课程教学改革探索[J].电气电子教学学报，2016，38（5）：26-29.

[9]于新海，苏日古格，吴玲敏，等.递进式案例教学的理论研究与实践应用[J].教育教学论坛，2020（45）：216-218.

[10]吴疆.现代教育技术教程[M].北京：人民邮电出版社，2006.

[11]宫二玲，沈辉.自动控制建模·分析·设计[M].北京：中国水利水电出版社，2016.

[12]潘孟春，李季，唐莺，等.电工与电路基础[M].北京：电子工业出版社，2016.

Design and Practice of Progressive Case teaching for Basic Analog Arithmetic Circuit

JIANG Wei， SHI Mei-ping， TANG Ying

（College of Intelligence Science and Technology， National University of Defense Technology， Changsha， Hunan 410073， China）

Abstract： Basic analog arithmetic circuit is a typical application of the integrated operational amplifier working in the linear operation range， and it is an important content of the course of Analog Electronic Technology. Basic analog arithmetic circuit is widely used， and involves various engineering issues. Motivated by this， the progressive case-teaching design and practice of PID-based cruise control of cars is discussed， in which one basic case and three upgrade cases that cover the key points and difficulties of teaching are designed， and multiple information teaching methods of teaching organization and implementation are used. The teaching practice shows that the proposed case-based teaching method can stimulate students’ enthusiasm for knowledge， improve students’ learning outcome， and cultivate students’ rigorous attitude for science and their dialectic thinking ability.

Key words： progressive case teaching; basic analog arithmetic circuit; PID control