数学跨学科项目式学习的设计研究 ——以“解密实心球投远密码”项目为例

摘    要：跨学科项目式学习更能反映真实世界的复杂性.教师可通过对相关研究的解读，从驱动性问题选择、学习目标设计、学习任务设计、学习评价设计四个方面建构数学跨学科项目式学习设计框架.在具体的实施过程中，教师需要做到：先依据典型、真实、具有挑战性、跨学科等原则确定驱动性问题；再阅读相关学科课程标准和教材，或与相关学科教师沟通协商，基于学情设计学习目标；然后将驱动性问题细化为多个学习任务，并通过具体任务情境将学习任务具体化，依据合理的思维进阶路径设计推进任务的子问题链；最后综合分析整个跨学科项目式学习过程，设计科学的评价量表.

关键词：跨学科学习；项目式学习；初中数学

项目式学习要求学生在一段时间内对驱动性问题展开深入持续的探索实践，利用已有知识、能力、品质等创造性地解决问题、得到成果，形成对核心知识的建构和学习历程的理解，并能够在情境中迁移运用［1］.项目式学习要解决的驱动性问题通常是真实问题，而在现实生活中，大多数真实问题的解决需要依赖其他学科的知识与能力，因此，跨学科项目式学习更能反映真实世界的复杂性.基于此，笔者结合数学学科的特点，建构了跨学科项目式学习的设计框架，并以“解密实心球投远密码”项目为例，阐述如何将数学与其他学科相结合开展跨学科项目式学习，从而使学生在学习后能形成解决真实问题的能力.

一、数学跨学科项目式学习的设计框架

在开展数学跨学科项目式学习前，需进行数学跨学科项目式学习设计.当前，已有不少学者对项目式学习的设计框架进行了研究.如：陈素平等人认为，项目式学习设计应围绕核心概念和通用素养设计学习目标，选取具有真实性和挑战性特征的研究问题，建构体现团队协作和研究性思维的实践活动，并基于量规建构形成性学习评价体系［2］；谢宇松认为应围绕创设问题情境、提供学习支架、组织全程评价三个步骤开展项目式学习设计，并在创设问题情境的过程中明确学生的认知起点和最终目标［3］；金可泽认为项目式学习设计应包括学习目标、驱动问题、实践支架和学习评价四个步骤［4］.由这些研究可以看出，项目式学习设计主要包括驱动性问题设计、学习目标设计、学习支架设计、学习评价设计等过程.而学习任务是学习支架的具体载体，是项目式学习实施的重要推动力，因此，可以将学习支架具体化为学习任务，作为数学跨学科项目式学习设计的重要步骤.基于此，笔者建构了以驱动性问题选择、学习目标设计、学习任务设计、学习评价设计为主要步骤的数学跨学科项目式学习设计框架.

（一）驱动性问题选择

驱动性问题能指引跨学科项目式学习的方向，其选择相当重要.数学跨学科项目式学习是培养学生运用数学和其他学科知识解决真实问题能力的重要学习方式，但这并不意味着所有的驱动性问题都适合开展数学跨学科项目式学习.一方面，从项目式学习驱动性问题的特征来看，需要具备真实性和挑战性.另一方面，从跨学科学习的角度来看，选择与其他学科知识没有联系的主题开展跨学科项目式学习，往往会导致数学跨学科项目式学习陷入浮于表面的囹圄，因此，只有与其他学科具有广泛联系且必须运用其他学科知识加以解决的问题，才能作为数学跨学科项目式学习的驱动性问题.

（二）学习目标设计

为了明确在数学跨学科项目式学习中要帮助学生学到哪些知识、发展哪些能力、内化哪些品格，教师应设计指向驱动性问题解决的学习目标.项目式学习的学习目标必须围绕学科知识、能力和品格来设计.就数学跨学科项目式学习的目标设计而言，数学教师往往仅对学生数学学科的学习情况有所了解，而不了解其他学科的学习情况.但若不了解学生其他学科知识的学习情况，就无法找到结合其他学科知识开展教学的起点和终点.因此，在设计跨学科项目式学习时，把握学生其他学科知识的学情显得格外重要.具体来看，教师可通过研读其他学科的课程标准与教材，或与其他学科教师开展合作等方式，深入了解学生到底已经习得了哪些知识，从而确定学生的跨学科学习的起点和终点，然后围绕数学学科和其他学科的知识、概念、素养等设计学习目标，并注重体现学生在推进驱动性问题过程中的行为表现，最终生成数学跨学科项目式学习目标.

（三）学习任务设计

学习任务是学生学习的核心支架，为推动驱动性问题解决、学习目标达成提供了基础条件.任务情境和问题链是学习任务的重要组成部分.数学跨学科项目式学习中的任务情境不仅需要体现任务情境与驱动性问题之间的联系，显化该任务情境对驱动性问题解决的重要作用，更重要的是要体现学习任务的跨学科性质，让学生感受到该任务的推进需要运用跨学科知识，进而对学习任务产生具体化的认识.同时，教师要建构学生在该任务情境下完成该任务所需经历的思维进阶路径，并根据完成任务的过程中所反映出的思维进阶路径，紧扣学科内和跨学科知识，用一个个相互联系的问题链，外化学生解决问题的路径，使其能顺利完成任务.

（四）学习评价设计

数学跨学科项目式学习评价应对学生推进、解决驱动性问题时展现的表现特征和水平进行综合评价.项目式学习强调通过学生的表现评估学生的学习水平，因此，数学跨学科项目式学习评价主要采用实践成果展示、口头报告等表现性评价方式对学生完成学习任务过程中的表现进行评估.为准确评估学生的学习表现，教师需要编制科学合理的评价量规.具体来看，评价量规应采用多维度、多等级的形式进行设计，用多个维度全面展现学生的数学核心素养和跨学科能力水平，用多个等级展现学生的这些素养发展到了什么程度.

二、数学跨学科项目式学习案例设计

“解密实心球投远密码”项目涉及数学、物理、信息技术、体育等学科，需要学生调动多学科知识进行问题解决，可发展学生的多种能力，下面以其为例具体阐述.

（一）驱动性问题选择

浙教版义务教育教科书《数学》九年级上册第1章第2节《二次函数的图象》一课的引例为：“铅球推出后沿着怎样的一条曲线运动？你能用二次函数的表达式来描述这条曲线吗？”该问题是一个典型的、真实的、具有挑战性的跨学科问题.以该问题为起点，设计跨学科项目式学习的驱动性问题，具有多方面的价值.

其一，由于投掷实心球（铅球是实心球的一种，以下统一称“实心球”）是体育中考项目，因此上述问题既是学生熟悉的问题，也是学生亟待解决的挑战性问题.通过跨学科项目式学习解决该驱动性问题，能够帮助学生更好地掌握实心球的投掷技巧，提高实心球投掷的成绩.

其二，要搞明白每次投掷的实心球为何距离各有不同，需要用到力与运动这一物理学科知识进行探究与解释，而实心球投掷轨迹的描述与表达又需要运用数学的思想方法进行建模，并主要运用二次函数等数学学科知识来解决问题.因此，学生能够在解决实心球轨迹的问题中通过数学与物理两门学科的相互作用，更好地掌握知识.

其三，在研究实心球运动轨迹的过程中，学生要运用Photoshop、Calculator、Graphical、几何画板等软件收集并分析数据，从而建构数学模型，这不仅提高了学生的数学建模能力，也提升了他们的信息技术学科关键能力.

基于上述分析，笔者将“实心球如何投得更远”作为数学跨学科项目式学习的驱动性问题.

（二）学习目标设计

根据前文对数学跨学科项目式学习目标设计的论述，通过与物理、信息技术学科教师沟通协商，笔者基于学情确定了围绕驱动性问题“实心球如何投得更远”而开展的跨学科项目式学习的学习目标，具体如下.

（1）能根据具体情境，抽象出二次函数模型，将实际问题转化为数学问题，经历选择函数模型、求解函数表达式、验证函数模型的环节，体会数学建模的基本过程，提高抽象能力、几何直观、运算能力等核心素养.

（2）会综合运用数学、物理和信息技术等学科的知识与能力，分析解决投掷距离影响因素的问题，发展学习能力和实践能力.

（3）能够运用探究学习的结果，结合体育学科的基本知识，设计合理的个性化训练方案，并在交流与表达过程中发展合作与反思能力，在真实问题解决过程中感悟各学科思维及其价值.

（三）学习任务设计

为解决“实心球如何投得更远”这一驱动性问题，笔者先将其细化为以下三个学习任务：一是运用数学模型刻画实心球的运动轨迹；二是探究影响实心球投掷距离的因素；三是运用结论改进投掷动作.然后，笔者通过具体任务情境将这三个学习任务具体化，并依据合理的思维进阶路径设计推进任务的子问题链.

【学习任务一】运用数学模型刻画实心球的运动轨迹

此任务的设计，需要考虑如何从实心球投掷中抽象出数学问题，再运用数学模型来刻画实心球的运动轨迹（具体如表1所示）.

设计意图：通过这一任务情境，学生能够将物理现象转化为数学问题，建构平面直角坐标系，选择合适的函数模型并通过数据验证模型的准确性，从而系统提升数学建模能力.此外，学生需借助信息技术进行数据收集与初步处理，知道如何使用捕捉软件记录实心球的运动轨迹，并利用数据分析工具进行处理，这不仅能增强他们运用科技手段解决问题的能力，还能全面提升其信息技术素养.

【学习任务二】探究影响实心球投掷距离的因素

此任务的设计，需要考虑查找资料、迁移应用等问题（具体如表2所示）.

设计意图：让学生运用物理知识解释实心球在抛出过程中的轨迹为什么是一条抛物线，从而使学生认识到能够运用数学知识来建构数学模型，并对投掷实心球这一物理问题作出解释.而运用物理知识、数学知识、信息技术软件来探究、解释如何增加斜抛运动的水平距离，则能够让学生认识到学科知识之间的联系性，以及数学知识对解决复杂问题的重要价值.

【学习任务三】运用结论改进投掷动作

此任务的设计，需要考虑交流讨论、方案设计及展示等问题（具体如表3所示）.

设计意图：通过交流、讨论、展示等方式，学生能够将先前的学习成果转化为具体指导实心球投掷的方案和其他物化成果.这一过程不仅能培养学生运用数学学科和跨学科知识解决复杂真实问题的能力，还能使他们在实践中感受到数学的应用价值.如：在互相交流和合作的过程中，学生提升了团队协作和沟通能力；在方案设计和展示的过程中，学生增强了对知识的理解和掌握，并初步学会将抽象的数学概念应用于具体的实际问题解决，进而充分体会数学在解决现实问题中的重要性.

（四）学习评价设计

以“解密实心球投远密码”数学跨学科项目式学习为例，评价的主要维度包括数学核心素养、跨学科素养两个维度，进一步分析可细分为14个二级指标（具体如表4所示）.

在跨学科项目式学习中，这些素养的发展并不是同步的，而是在整个学习过程中相继发展并有所侧重的.例如，“学习任务一”要求“提出数学问题并建模”，对此，学生需基于实际的投实心球情境提出合适的数学问题，其关键是运用信息技术辅助对真实情境问题进行数学建模.该任务侧重评价数学核心素养中的抽象能力（将实际问题抽象成数学问题）、模型观念（建模的基本过程：提出问题、处理数据、建构模型、求解模型、检验优化）、数据观念（处理数据的关键能力）、运算能力（求解模型的关键能力），同时对信息技术素养中的信息意识、软件应用等也有相关要求.综合分析整个数学跨学科项目式学习过程，笔者设计了如表5所示的评价量表.

三、结语

笔者以“解密实心球投远密码”项目为例，探讨了在数学跨学科项目式学习中将数学、物理、信息技术、体育等学科有效结合的策略与路径.当然，在整合不同学科知识时，文中的设计框架还需适当调整，因为推动每个跨学科驱动性问题解决所涉及的知识、能力等各不相同，所以教师需根据具体的驱动性问题和学科特点进行设计，从而通过跨学科项目式学习促进学生核心素养的发展.此外，这篇文章主要整合了数学、物理、信息技术、体育四个学科，未涉及语文、英语等人文学科，跨学科教学的广度受限.一方面，这说明跨学科不能为“跨”而“跨”，而应以真实问题解决为目的；另一方面，这也要求数学教师努力将数学与更多学科相结合，以期在未来的研究中拓展该教学设计框架的适用范围.

参考文献：

［1］夏雪梅.项目化学习设计：学习素养视角下的国际与本土实践［M］.北京：教育科学出版社，2021：10.

［2］陈素平，缪旭春.基于学科的项目化学习设计与实施样态［J］.上海教育科研，2019（10）：38-43.

［3］谢宇松.项目化学习设计的出发点［J］.教学与管理，2020（32）：24-26.

［4］金可泽.跨学科项目学习设计与实施机制：美国STEM课堂教学观察与启示［J］.上海教育科研，2020（4）：12-17.