数学核心素养视域下的“三力课堂”区域实践

· “三力课堂”框架的建构及区域实践 ·

学习力、沟通力与创造力是学生适应未来社会必备的三种能力，在以核心素养为导向的课程改革中，教研工作者以及一线教师都需要努力探索这“三力”培养的路径.在此背景下，提出并建构“三力课堂”，然后以相应的策略在一定范围内推行，可使教研和教学相长，并切实提升学生的高阶思维能力.本刊特刊出相关教学实践成果，供大家参考.

摘    要：学生的学习力、沟通力与创造力是落实核心素养的具体表现.因此建构“三力课堂”，可以激发学习动力、培养学习毅力、落实学习能力，使学生学会倾听和表达、能够合作交流与分享，实现数学思维的创新.教研工作者应高屋建瓴，系统梳理“三力课堂”的内涵及框架，设计“三活”观察量表以引领课堂实施，使学生经历“三动”过程实现思维提升，体现“三力”目标以落实能力培养.

关键词：数学核心素养；“三力课堂”；区域实践

学习力指学习动力、毅力和能力的综合体现.沟通力指人与人之间的思想和信息的交换能力.创造力是人类特有的一种综合性本领，指产生新思想、发现和创造新事物的能力，它是成功完成某种创造性活动所必需的心理品质.数学核心素养的落实正是要培养这三种能力.有鉴于此，浙江省湖州市吴兴区各初中在区教研室的带领下，进行了“三力课堂”的区域实践.

一、“三力课堂”的内涵及框架

“三力课堂”的内涵是：通过对学生学习动力的激发、学习毅力的培养、学习能力的落实来展开教学，提高学习力；引导学生学会倾听和表达、能够合作交流与分享，提升沟通力；通过数学思维活动的异构、生活中数学情境的建模，让学生创新数学思维，培养创造力.学习力有三个重要特征：一是自主性，即个体生命自觉、自愿地去学习；二是能动性，即生命主体积极、富有创造性地去学习；三是创造性，即学习的最终目的是推陈出新、融会贯通，是为了创新和创造.显然，学习力是后二者的基础.在学习型文化环境中，组织内部所需的各种信息都可以通过各种渠道得到有效的沟通与创造，这反过来又会提升学习力.为提升学生的这三种能力，笔者建构了“三力课堂”框架，详见图1.

二、“三力课堂”的实践策略

（一）设计“三活”观察量表，引领课堂实施

为推进“三力课堂”的实施，笔者设计了针对教师教学行为的“三活”观察量表，详见表1.

1.理念活：贯穿“教师即课程”等理念

教师不仅是课程的创造者和开发者，其本身就是课程的内在要素之一.教师需要不断地研究教材、学生和教学方法，及时了解学生已有知识与能力的起点、知识内容的整体性和系统性、引导学生再创造的路径、教材中包含的数学思想方法等.教师要时刻用自己独特的眼光去理解和体验课程，并将自己独特的人生阅历和教学经验渗入课程实施过程.

2.学材活：实施“学材重构”方式

数学教学的目的不是纯粹为了解题，而是要让学生了解数学的发展史，学会用数学的逻辑思维思考问题，用已学的数学知识解决实际问题.因此，教师要灵活选取学材以丰富课堂，用来源于生活并应用于生活的学习资源重构教学［1］.例如：在教学《探究勾股定理》《黄金分割》等内容时，可以从数学史料中选取相关素材；在进行方程、函数、不等式的应用教学时，可以从销售、银行利率等学生身边的生活现象中选取素材；在教学几何推理时，可以从生活中图形形状判定及长度、面积计算等数学问题中选取素材.

3.过程活：设计情境任务，丰富反馈评价

教学中，教师要着眼于学生的最近发展区，为学生提供具有一定挑战性的任务，从而调动学生学习的积极性和主动性.数学学习的探究性问题及学习任务也需要具有一定的挑战性，教师应选取高于学生现有水平且有价值的问题，并整合解决问题所需的知识与技能，在真实的情境中提出探究性问题.学生在真实且富有挑战性的问题驱动下，展开小组讨论、师生交流，可提升分析、决策、评价、创造等高阶思维能力.这为进一步培养学生的实践能力和创新能力提供了思维准备.如在教学浙教版义务教育教科书《数学》（以下简称“浙教版《数学》”）九年级上册第4章《相似三角形》时，教师可设计如下四个任务：其一，观察视力表；其二，计算格点中的两个相似三角形边角关系；其三，探究相似三角形的性质；其四，应用相似三角形的性质解决问题.

（二）经历“三动”过程，实现思维提升

1.独动：在新知教学前先独立探究

贾德的“概括化”理论认为，只要对个人经验进行概括，就可以完成从一个情境到另一个情境的迁移.因此，教师设置的任务应上升至模块层次，以形成高度的概括性，促使数学知识由A迁移至B.该任务应包含两个及以上的模块内容，让学生看到数学任务后，能联想起相关的数学知识，并提炼至数学模块层次，为数学知识间的迁移作铺垫.在学习新知识前，教师必须让学生先独立探究，发现前后知识的联系并进行反思.

如在教学浙教版《数学》八年级上册第2章中的“阅读材料”《从勾股定理到图形面积关系的拓展》时，教师可以设置回忆、观察、思考三个环节引导学生独立探究.先让学生回忆课本中勾股定理的证明方法；然后，出示赵爽弦图、刘徽《九章算术》中的“青朱出入图”、总统证法、欧几里得证法等证明方法，让学生观察，使其初步体会勾股定理和图形面积之间的关系；最后，让学生思考为什么能利用面积来证明，使其感悟[a2+b2]=[c2]与[S1+S2]=[S3]的关系.

2.互动：在知识理解中开展师生、生生交流

数学课堂中，教师应注重互动.互动的基本目标是培养学生的自主学习意识和创新能力，让学生由被动式的学习、迫于外界压力的学习转变为自主式的学习，进而热爱学习、善于学习.教师承担了和学生沟通的责任，师生之间存在较多的情感交流.这是一个动态的、发展的，教和学统一、相互补充的互动过程.有这样的互动，教学活动往往能取得良好的效果.要让每一个学生都能发挥所长，教师就需要营造民主、平等、和谐的氛围，搭建适宜的平台，引导学生开展交流或小组合作学习，然后通过生生之间的交流分享提升思辨能力.数学是思维的体操，我们尤其需要使学生在这样的氛围下感悟数学本质［2］.

在得到了[S1+S2]=[S3]的基本关系之后，教师可通过合作、探究、展示三个环节，让学生在生生、师生交流中实现对知识本质的理解.如可提出问题“如果以直角三角形的三条边a、b、c为边，向三角形外分别作形状相同的特殊图形，是否还存在类似的面积关系呢”，让学生以小组合作的形式展开探究.学生先自己动手操作，再和同伴交流产生思维碰撞，然后组内总结，最后由小组代表上台展示成果.在学生展示完成果之后，根据课堂生成情况，教师可以展示[S1+S2]=[S3]的图片，让学生拓展思考.

3.再动：在知识应用实践中实现整合拓展

教师应打破知识模块的界限，对数学知识进行多维化的解读，这能帮助学生有效达成知识的融会贯通.学生多维化理解知识，既能避免数学学习的单一化，又能开阔思路、培养创新思维.

在得到上述结论的基础上，教师还可以整合图形旋转和翻折等数学基本知识，让学生继续探究，进而实现从静态数学到动态数学的转变，提升学生的数学思维.

（三）体现“三力”目标，落实能力培养

1.经历动机激发、毅力坚持，培养学习力

数学学科是对生活知识的提炼和升华，需要通过情境导入来对接学习内容，并以过程化的情境实现对知识与能力的深化.这就要求教师必须有效联系学生的生活实际，精心创设过程化的情境，充分唤醒学生的记忆，并将生活经验转化为建构数学知识的素材.在成功激发了学生的学习动机后，教师还要引导学生克服学习过程中的各种困难，培养其坚持学习的毅力，同时注重新知识的形成过程，从而逐步培养学生的学习力［3］.

2.学会倾听和表达，培养沟通力

课堂中，教师应该允许学生采用多种方式展示学习成果并与他人交流、分享.通过课堂信息获取得到评价结果后，教师要及时且适当地反馈给学生.更重要的是，教师要让学生对自己在数学学习活动中的表现，包括个人行为和得到的结果，先进行自我评价和相互评价.学生则需要学会倾听和表达，善于取长补短，努力提升自己的数学水平.在此过程中，教师要给予恰当的激励性评价，使学生在学习成果的交流与分享评价中能更有效地提升沟通力.

3.思维异构、建模创新，培养创造力

在初中数学课堂中，学生高阶思维的表现有四个主要特征：解决非常规的、开放的问题；深入理解数学概念、关系或过程的本质；应用整合多方信息、观点或知识；进行评判和调整.美国匹兹堡大学开展的QUASAR项目将初中数学课堂中的教学任务划分为“记忆、无联系的程序、有联系的程序、做数学”四个水平.“做数学”水平属于数学高阶思维，具有以下特征：需要复杂的、非算法化的思维；探索和理解数学观念、过程和关系的本质；进行自我调控；恰当使用相关知识和经验；分析任务，积极思考影响问题解决策略的因素和解法的效果，通过思维异构、数学建模来进行创造力的培养［4］.

三、“三力课堂”的实施成效

（一）丰富了区域“三力课堂”的教学资源

“三力数学”微信公众号创办至今，推送浙教版《数学》配套新课100多节，专题复习课40多节，中考第二轮专题原创复习微课一套（共40节）.关注人数达7000多人，最高日点击量达1万多人次，日均点击量1800多人次.课程内容辐射2万多名初中生，深受社会、家长、教师和学生的好评.

（二）提升了区域“三力课堂”的教研氛围

吴兴区定期组织区内教师开展初中数学“三力课堂”专题研讨，内容涉及“三力课堂”优质课评比、案例评比以及作业设计评比.区域逐步形成了初中数学实验课、复习课、新授课等不同课型的课堂教学模式，为区内教师的课堂教学提供了样本，提升了区内数学课堂教研的氛围，扩大了“三力课堂”的影响力.

（三）培养了区域内学生数学学习的“三力”

评价是检验课堂教学有效性的有力措施，基于“教—学—评”一致性的理念，在实施“三力课堂”教学的过程中，吴兴区积极探索在期末数学评价中逐步提高考查学生“三力”的比重，取得了明显的成效.2020—2022年八年级期末数学评价涉及“三力”考查占比及学生得分率统计结果详见表2.

综上，学生的学习力、沟通力与创造力是落实核心素养的具体表现.建构与实施“三力课堂”，是考量教学行为、学习行为与学习结果之后的一种有效做法.通过前期的实践，吴兴区已经探索出一些可推广的课堂典型案例.当然，由于切入点比较大，“三力课堂”还有待于在以后的实践中进一步修正完善.[□][◢]

参考文献：

［1］许芬英.浙江省中小学学科教学建议·初中数学［M］.杭州：浙江教育出版社，2016：83.

［2］周涛.初中数学课堂上师生互动行为主体类型研究——基于LPS项目课堂录像资料［J］.中学数学，2021（12）：22-23.

［3］巢瑜.学科核心素养理念下的课堂教学——以“二次函数中面积最值问题”复习课为例［J］.初中数学教与学，2021（12）：28-29，10.

［4］胡军，詹艺，严丽.面向初中数学课堂的高阶思维内涵框架建构［J］.课程·教材·教法，2022（3）：106-114.