加强知识的内在关联，促进知识结构化

摘    要：大单元教学可加强知识的内在关联，促进知识结构化，促进学生举一反三、融会贯通，是落实立德树人根本任务、培育学生核心素养的有效方式.在大单元视角下的初中数学课堂教学中，教师要对教材内容进行优化重组，整体把握教学内容和特征，并结合学生的认知规律，构建新的知识体系.教师要转变观念、视角、方向，重新看待日常教学，拓展知识认知高度，指向学生核心素养，学会用数学的方法思考，用数学的眼光观察，用数学的语言表达.

关键词：大单元教学；初中数学；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“《课程标准》”）提出“探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习”，要求“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联”.大单元教学可加强知识的内在关联，促进知识结构化，促进学生举一反三、融会贯通.它不仅是深化教学改革、提高教学质量的重要举措，也是落实立德树人根本任务、培育学生核心素养的有效方式.下面以“利用函数图象求函数最值”为例，阐述笔者在大单元教学中的探索、思考与努力.

一、对大单元视角下的初中数学课堂的认识与理解

大单元教学，不是一个知识点或技能的教学，而是基于学情与教学实际，站在更高的角度，对整章、整册甚至跨年级的知识作系统的考虑.实施大单元教学，教师要对教材内容进行优化重组，或是将多个课时的内容整合在一起，或是从单元整体的角度来思考某一节课的学习，或是跨年级将思想方向相类似的知识整合在一起，齐头并进，整体把握教学内容和特征.教师要结合学生的认知规律，构建新的知识体系，摒弃原本的“课时主义”，大胆尝试设计教学活动，从而使课堂内容有趣且有用，知识呈现更具系统性，教学衔接更自然.

在教学中，笔者突破传统的束缚，大胆地将初中学习过的一次函数、反比例函数、二次函数结合起来，利用学生对于函数已有的认知，将函数进行变形或组合得到变式函数，反复利用已有的知识分析理解变式函数解析式以及变式函数的组成，从而画出函数的图象，从“形”的角度直观地感受到函数的“数”，让学生充分感受到“数—形—数”过程，体会“以数解形，以形助数”的思想方法（如图1所示）.

任何一种教学改革的目的，都指向学生的发展，大单元教学也不例外.它让学生通过学习，能够更好地理解知识与方法，形成全面的知识认知，从而“既见树木，又见森林”.这节课复习了三种已学过的函数，并进一步让学生了解了函数之间的紧密关联.由此，学生不仅能解决这节课的问题，还能将这种方法应用到之后遇到的函数问题中，举一反三，触类旁通.这节课的主要知识点是三类函数，还会用到绝对值、轴对称、平移、最值、分类讨论、数形结合等数学知识或思想，所以面向的是九年级学生.

二、大单元视角下的初中数学课堂的教学实施过程

（一）教学目标

大单元教学的教学目标仍要以学生为本，以学生为主体，注重学生的收获与体验.教师要以更系统的眼光去看待教学内容，心怀“大观念，大任务，大问题”，构建大框架下的教学内容，让学生站得高、看得远.这样既有助于学生理解当下内容，更有助于学生之后的继续学习.这节课的教学目标如下.

（1）回顾学过的三种函数，函数的解析式，函数的图象以及函数的性质（这节课从最值切入）.

（2）基于已学过的三种函数，意识到可以利用已有的函数知识，来分析解决变式函数甚至是没有见过的未知函数的问题.

（3）体会数形结合、分类讨论的数学思想，体会函数图象的翻折、组合与平移，以及函数图象直观体现出函数的性质.

（4）通过参与课堂活动，感受探索的乐趣，学会用数学的方法思考，用数学的眼光观察，用数学的语言表达.

（二）教学过程

在备课过程中，笔者思考能否将上述三种函数进行整合.从三种函数的角度进行单元整体教学设计，目的有三：体现函数之间的内在逻辑关系，体现函数图象与函数性质之间的紧密联系，体现数学学习与核心素养表现的关联.经过名师指导、同伴帮助，笔者大胆尝试，摒弃传统的知识罗列课或是解题课，从教学内容与学生已有的知识储备、认知规律出发，将三种函数进行组合或变形，与学生一起探究变式函数的图象，并分步实施、整体把握，将教学目标落实到教学活动的各个环节.由此，学生对函数有了更为整体的认识，能够站在更高的高度去看函数，使已有知识经验向更深层次迈进.

1.复习引学，点燃思维

【问题1】一次函数[y=-x+2]有最值吗？如果[x]的取值范围为[-1≤x≤3]，它有最值吗？

追问1：反比例函数[y=3x]有最值吗？如果[x]的取值范围为[-1≤x≤3]，它有最值吗？如果[x]的取值范围为[1≤x≤3]呢？

追问2：二次函数[y=-x2+4x+5]有最值吗？如果[x]的取值范围为[-1≤x≤3]，它有最值吗？如果[x]的取值范围为[3≤x≤5]呢？

设计意图：在学生已有的认知基础上，复习三种已经学过的函数，经历“寻找函数图象上的特殊点的坐标—确定函数图象—直观找到函数相应范围内的最值”的过程，让学生思考三种函数的最值，以及不给定自变量的取值范围、给定自变量的取值范围或改变自变量的取值范围时，函数最值的不同情况，使教学过程更加自然，体现大单元教学结构，为接下来的探究学习作铺垫.

2.充分探究，激活思维

【问题2】函数[y=4x（x>2）x    （x≤2）]有最值吗？

追问1：你能直接得到此函数的最值吗？你有什么办法？借助函数图象会不会更直观一些？

追问2：怎么理解这个函数？何时是反比例函数[y=4x]？何时是一次函数[y=x]？

追问3：有了之前三种函数的复习铺垫，你能否画出此函数的图象，从而更为清晰地找到函数的最值？

【问题3】函数[y=x2-3x-1-x-3]有最值吗？

追问1：绝对值会让我们想到去绝对值，去绝对值后，此函数是怎样的函数？

追问2：求复杂函数的最值不妨先画出函数图象，你能画出此函数的图象吗？

设计意图：三种已学过的函数为这两个问题搭建了思维平台，让复习课带上了新授课的“味道”，体现了华罗庚教授提出的“熟书生温”的教学理念.学生在思考的过程中，联想到之前学过的函数知识，探索变式函数的图象，从而得到变式函数的性质.学生反复经历从解析式到图象再到最值的过程，充分感受“以数解形，以形助数”的思想方法.

3.潜心再探，提升思维

【问题4】函数[y=-x2+2x+3]有最值吗？

追问1：那么这个函数是二次函数吗？

追问2：整体取绝对值对函数的图象造成了什么样的影响？需要对二次函数的图象作怎样的处理？

【问题5】函数[y=max]｛x+1，[-x2+2x+3]｝有最值吗？

追问1：max表示什么意思？

追问2：你能画出这个函数的图象吗？从图象可以看出此函数有最值吗？

【问题6】函数[y=1x-1]有最值吗？

（引导学生一步一步分析函数的解析式，看到绝对值想到分情况讨论，当[x<0]时，函数为[y=1-x-1]，当[x≥0]时，函数为[y=1x-1]，函数[y=1-x-1]与函数[y=1x-1]是由函数[y=1-x]与函数[y=1x]通过平移得到的，所以函数的图象在引导下不难画出）

追问：除了最值，我们还能从图象上得到此函数的哪些性质？（对称性、增减性等）

设计意图：通过问题2～3的引导与铺垫，学生已经初步有了“函数解析式决定函数图象，从而可以直观地得到函数性质”的意识，所以对于问题4～6，学生也会想到通过分析函数解析式得到函数图象，再得到函数性质.但是不管怎样，都是以深入探究过的三类函数为源，涉及三类函数的解析式、图象与性质，甚至涉及函数的平移、函数图象的翻折等知识，得到变式函数的图象与性质，拾级而上，顺乎其然，站得高看得远.在教师的引导下，探索稍有难度的问题，有利于培养学生的推理能力与研究意识，这也是整个函数领域的教学目标之一.

4.盘点收获，聚焦思维

针对“通过这节课的学习，你有什么收获”这一问题，小组代表畅所欲言，教师给予适当补充，完善这节课的知识结构与思想方法（如图2所示）.

设计意图：数学课堂实施大单元教学应符合学生的认知规律，从已知到未知，从熟悉到陌生，从“数”到“形”再到“数”，体现“以数解形，以形助数”，从具体实例到思想方法，引领学生学会用数学的方法思考，用数学的眼光观察，用数学的语言表达.这样会让零散的知识成串成套，会将研究函数的方法整合在一起，有助于学生之后的继续学习.

三、对大单元视角下的初中数学课堂的思考与感悟

（一）转变观念，重新看待日常教学

由于教材和长期固定思维的限制，新课教学基本都是以规定的课时为单位进行的，这就容易受到内容的束缚，使思维受限，学生的学习力、研究力、思维迁移力也会受到极大的影响.因此教师不妨大胆一点，突破思维限制，突破“课时主义”.如浙教版义务教育教科书《数学》七年级下册第1章第4节《平行线的性质》，一般将内容分为两个课时进行教学，但实际上，教师可以将两个课时合并为一个课时，因为从“两直线平行，同位角相等”到“两直线平行，内错角相等”的得出，只需要增加“对顶角相等”就可以得到，从“两直线平行，同位角相等”到“两直线平行，同旁内角互补”，也只需要增加邻补角的结论就可以得到，后两个结论的得到顺势而成，学生接受起来并不困难.

弗莱登塔尔认为：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’.”［1］这告诉我们，复习课教学应该“温故知新”.复习课不应是浮于浅层的重复，也不是机械地刷题，而应是思维的攀升，指向关键能力与思维品质.笔者设计这节课的目的是复习函数，但并没有过多地纠结于已经学过的三种函数，而是对三种函数进行变式与组合，通过研究变式函数来复习函数的知识与思想方法，从而提高学生对函数的认识，帮助学生形成更加稳固、完善的函数认知.这可以改变过去过分强调知识或过分强调解题的局面，培养学生的“再发现”与“再创造”能力.

（二）转变视角，拓展知识认知高度

大单元教学并非是将基础知识或者题型进行零散回顾，而是要重新审视原本看似孤立的知识，从单元整体视角拓宽、加深对原本知识内涵的理解.教师要以更系统的眼光去看待教学内容，引导学生更深入地理解知识与方法，达到对知识块的融会贯通，提升学生解决问题的能力.如一元一次方程、二元一次方程以及一元一次不等式都是在学习一次函数之前学习过的，一元二次方程是在学习二次函数之前学习过的，教师可以尝试在学完函数后，带领学生从函数的角度重新审视方程与不等式，因为函数、方程、不等式三者之间有密切的关系，从函数的角度看方程与不等式的解，也可以借助函数图象，直观地得到方程与不等式的解，这有利于学生在之后的学习中解决更复杂的方程或不等式.拓展知识的认知高度并不是一件简单的事情，需要教师花时间花精力，充分发挥教学智慧，遴选教学内容，使知识结构化、系统化、整体化，形成知识网络和完善的数学认知结构，实现“既见树木，又见森林”.

（三）转变方向，指向学生核心素养

《课程标准》中多次提到了核心素养，如“发展学生核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措”，要“立足学生核心素养发展，体现数学课程育人价值的核心素养”，制订“指向核心素养的评价体系”等，因此培育学生核心素养是教育的终极目标.大单元教学也是如此，大单元并不是空谈“高，大，上”，教师不能进行“碎片化的知识与方法”教学，而是应该多问学生几个“为什么”，将学生的思维引向深入，从而带领与鼓励学生探求本质，从本质里寻找解决问题的思维方法.如教师可用“轴对称的性质”让学生深入理解“轴对称图形”：线段、角、等腰三角形，以这些图形的性质、判定、尺规作图为主线，引导学生体悟这些图形的联系，以及它们所蕴含的数学思想与数学模型［2］. 笔者所设计的这节课就是以探究为基，借助问题生长，依托变式函数，培养学生分析问题、解决问题的能力，最终达到提升推理能力、应用能力、创新意识等核心素养的目的.

参考文献：

［1］郭庶，王瑞霖.弗莱登塔尔再创造理论对数学教学提出的挑战［J］.首都师范大学学报（自然科学版），2015（5）：23-26.

［2］陈元云，邢成云.大单元背景下初中数学复习课教学设计［J］.中学数学教学参考，2023（5）：42-45.