构建数学创生课堂 发展学生高阶思维

摘    要：构建基于问题解决的数学创生课堂，教师要把握“创生”的三层含义及其与高阶思维的关系.教师要始终以“生”为本，通过创设现实情境、数学情境、科学情境，引导学生不断地发现提出问题、分析解决问题、反思生成问题，发展学生的高阶思维能力、创新能力和实践能力，有效落实数学学科核心素养的培育.具体教学中，教师可将课堂分为六个环节，即创设情境以体现方向性，问题驱动以体现生动性，主体活动以体现丰富性，合作互动以体现生成性，智慧灵动以体现创新性，反思触动以体现持久性，调动全体学生主动参与真正有意义的学习全过程.

关键词：数学创生课堂；高阶思维；问题解决

当前，课堂教学中仍然存在诸多问题，如：教师以教“考”为中心，只重视知识传授，而忽视对学生能力的培养，使数学学科核心素养难以落地生根；学生普遍缺失问题意识和批判质疑精神；学生课业负担过重，“学生苦教师累”现象没有得到根本性改善.

为准确把握国家“双减”政策和“三新”背景下国家对创新型人才的需求，笔者积极探寻课堂提质增效的教学之道.在实践中，笔者发现构建与实施基于问题解决的数学创生课堂，可有效破解课堂教学中存在的问题，全面落实数学学科核心素养的培育，发展学生高阶思维能力，促进学生主动适应未来社会的发展.

一、概念界定

（一）创生

“创生”一词出自鲁迅《集外集拾遗》，意为创造产生、生而成长.笔者使用这个词汇，主要指向这两个字本身所隐含的三个逐层进阶的含义.一是创设、生动，指教师通过创设真实的情境和生动的场景，调动学生利用已有知识与经验去发现问题，充分激发学生启动思维、积极思考，提出问题，从而生长新知识与经验.二是创新、生成，指教师引导学生通过自主、合作、探究等多种学习方式分析问题，并关注知识的变式与生成，使学生在不断的创新中生成新事物、新概念，构建生成有意义的概念与知识体系.三是创造、生长，指教师通过开展以问题为主线的数学教学，引导学生在创造性解决问题的活动过程中生长.如此，教师在课堂上“教中创”，学生在课堂里“创中学”，课堂教学培育出的就是富有活力的精彩生命.

（二）高阶思维

高阶思维，简单地说就是高水平思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，包括分析性思维、抽象性思维、创造性思维和批判性思维.

二、指向高阶思维培养的数学创生课堂构建

创生课堂是指以“生”（即“生动、生成、生长”）为本源，以“创”（即“创设、创新、创造”）为内核的课堂.数学创生课堂的本质是聚焦问题与创生，促进学生高阶思维发展.在创生课堂教学中，教师通过创设现实情境、数学情境、科学情境，为学生提供参与性强、创造性高、实践性强的学习环境，有意识地引导学生进行真正有意义的学习，即不断地发现提出问题、分析解决问题、反思生成问题，让学生的情感、思维和智慧行走在问题解决的主线上，从而充分发挥学生的想象力和创造力，发展学生的高阶思维能力、创新能力和实践能力，有效落实数学学科核心素养的培育.

在指向高阶思维培养的数学创生课堂构建过程中，笔者形成了基于问题解决的数学创生课堂教学范式.在实施中，笔者始终以“生”为本：立足学生的最近发展区创设情境，充分调动学生的思维，使其积极参与到学习中以发现提出问题；引导学生通过自主、合作、探究等多种学习方式分析解决问题，关注知识的生长点构建新知，实现教学方式与学习方式的有效转变；通过创造性的课堂学习活动，教师在课堂上创造性地教，学生在课堂上创造性地学，并通过反思生成问题，有效地激发思维，从而提高课堂教学效率.指向高阶思维培养的数学创生课堂教学框架如图1所示（注：图及下文中出现的“高思”指“高阶思维”）.

（一）创设、生动

此部分分为两个环节.一是创设情境启高思，即教师创设情境，帮助学生启动高阶思维发现问题，要求是创设情境时须做到精准教学，体现方向性.二是问题驱动激高思，即学生依据情境、提出问题，激发高阶思维，要求是夯实基础，做到心中有数，体现生动性.

（二）创新、生成

此部分分为两个环节.一是主体活动构高思，即学生自主探究、分析问题，构建高阶思维，要求是自主探究，做到心中有术，体现丰富性.二是合作互动拓高思，即师生合作构建、理解问题，拓展高阶思维，要求是应用数学，做到心中有方，体现生成性.

（三）创造、生长

此部分分为两个环节.一是智慧灵动创高思，即知识迁移应用、解决问题，创新高阶思维，要求是融会贯通，做到心中有策，体现创新性.二是触动反思固高思，即师生反思交流、生成问题，巩固高阶思维，要求是殊途同归，做到一见如故，体现持久性.

以上六个环节分别指向不同的教师活动、学生活动和师生互动：纵向方面，挖掘教师教学活动的深刻性，不仅能提高学生的认知水平，而且有利于启发学生的高阶思维；横向方面，能丰富课堂形式，增加师生交流沟通，进一步提高学生的思维能力.

三、指向高阶思维培养的数学创生课堂实施

下面，笔者以高三复习微专题“函数的公切线”教学为例，对指向高阶思维培养的数学创生课堂教学环节展开阐述.

（一）创设情境启高思

“创设情境”，指教师创设与构建一个真实而具体的学习场景，引导学生进入更高层次的思维模式，由此帮助学生发现问题，更深入地理解问题，进而寻找到更有效的问题解决方案.在这个过程中，学生需要运用抽象分析、逻辑推理、创造性思维等高阶思维能力，以应对复杂的问题和挑战.创设的情境要能激发学生的想象力和创造力，帮助他们更好地应对现实生活中的各种挑战.

【环节1】回眸高考，追踪热点——创设情境，做到精准教学，体现方向性

［例1］（2022年高考数学全国Ⅰ卷第14题）写出与圆[x2+y2=1]和[（x-3）2+（y-4）2=16]都相切的一条直线的方程：_________.

［例2］（2022年高考数学全国甲卷文科第20题）  已知函数[f（x）=x3-x，g（x）=x2+a]，曲线[y=f（x）]在点[（x1，f（x1））]处的切线也是曲线[y=g（x）]的切线.

（1）若[x1=-1]，求[a]；（2）求[a]的取值范围.

设计说明：直接引用高考真题创设问题情境，可确保问题情境与教学目标、高考评价相一致.例1要求学生多角度思考问题，学生可以根据自己的能力水平想到不同的解题路径和方法，能够较好地发展数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养.例2涉及利用导数研究函数性质的方法、判断函数单调性、求函数极值点、求切线方程等问题，从多角度考查学生对导数公式和导数运算法则的掌握情况，推理论证能力和运算求解能力，以及对分类讨论思想方法的理解与运用.由这两例引导学生精准把握新高考热点、重点、难点等考查方向，可使其发现、理解并领会命题者对公切线考查的命题意图.

（二）问题驱动激高思

“问题驱动”，就是教师把问题作为学生学习的动力源，让学生产生学习的欲望，从而全身心地投入解决问题的活动.教师在依托情境提出问题时，要注意把握好问题设置的难度和梯度，一定要在学生的最近发展区内提出问题.问题的提出应遵循以下三个原则.一是低起点原则.以“夯实基础”为基，问题起于知识原点、背景材料、学生的认知障碍、自然现象等.二是逻辑链原则.提出的问题应构成一条逻辑线索，根据知识层次或方法设置问题，即知识线和方法线，问题之间必须存在逻辑关系，是一个逻辑链，体现相关性.三是梯度小原则.可比喻为盘山公路式，起点低、坡度小、路程长、目标达成度高［1］.

【环节2】问题驱动，激活思维——夯实基础，做到心中有数，体现相关性

［例3］已知直线[l]是曲线[y=ex-1]与[y=lnx+1]的公共切线，则[l]的方程为___________.

设计说明：例5属于双动点求最值问题，解决的方法有两种.方法1是通性通法，设点建立函数关系，再运用导数等知识求解，思路清晰但运算比较烦琐、用时过多，以此来解填空题或选择题有点得不偿失.方法2用运动的观点来看问题，利用两曲线的公共切线知识来解决，非常简单快捷.在解决过程中，根据学生思维与能力差异，合理引导学生融会贯通、应用迁移所学知识解决问题，体现创新性，可发展学生的批判性思维和模型思维.

（六）反思触动固高思

“反思触动”，包含两个层面.一是对于学生来说，要通过反思总结出一般性的规律并评价生成.如果学生在反思的过程中能提出新问题（生成性问题），那是更高的境界，表明学生的批判性思维已经得到发展.二是对于教师来说，要对自己的课堂教学进行触达心底的反思.如果课堂教学能够给教师留下刻骨铭心的感受与体会，那么教师就会更有动力去改进教学.

【环节6】反思触动，生成问题——殊途同归，做到一见如故，体现持久性

［课堂小结］通过这节课的学习，谈谈你有哪些收获，以及还存在哪些困惑.

设计说明：以课堂小结的形式引导学生根据个性、素养差异，对所学知识进行深入的归纳总结、反思交流、思维碰撞，使其在思想上、心灵深处产生触动，可不断生成新问题，体现持久性.

四、结语

指向高阶思维培养的数学创生课堂是以“学”为本的课堂，并以问题解决为主线.在课堂教学过程中，教师既要充分关注学生知识的生长点，又要引导学生把已有知识储备作为促进数学高阶思维生成的桥梁.聚焦问题解决的课堂教学，其核心是调动全体学生主动参与真正有意义的学习全过程.那么，何谓真正有意义的学习？李铁安在北京师范大学数学学院数学建模教育中心江苏分中心成立仪式上说：“真正有意义的学习，都可以归结为不断发现提出问题、分析解决问题的过程，没有让学生情感和智慧行走在解决问题的主线上的学习过程不是真正有意义的学习.”科学始于问题，数学与“问题”有着天然的、密切不可分割的联系.因此，数学课堂教学必须让学生经历有意义的学习过程，必须让学生经历不断发现提出问题和分析解决问题的整个学习过程，促进学生的高阶思维发展，从而落实数学学科核心素养的培育.[□][◢]

参考文献：

［1］董荣森，陈培东.找准教学关键点，发展学生思维——以“微专题：数列中与子数列有关的问题”教学设计为例［J］.中国数学教育，2023（1/2）：50-54.

［2］董荣森，谢刚.构建数学生长课堂，发展学生高阶思维——以复习课“数列中的奇偶项问题”教学设计为例［J］.数学通讯，2023（16）：6-9.