追本溯源巧串链　转识成智现光华

摘    要：转识成智是超越了知识表象，经由知识的运用、贯通和创新后生长的智慧。转识成智教育中，教师应依据学生的认知规律，立足鲜活的生活、生产实践，用大单元思维统整知识结构，构建“问题·体悟·想象”的三维立体路径，引领学生进行充满好奇、追本溯源的探索学习。简谐运动是一种典型的和谐的机械振动，当师生以大单元串链的方式去揭秘其间的奥妙时，将看到其晶莹剔透的光华，彻悟其美轮美奂的结构，实现思维的提升、能力的发展和心智的成长。

关键词：大单元教学；转识成智；简谐运动

古希腊哲学家赫拉克利特早就说过“博学不能使人智慧”，哈佛大学一位教授研究了很多诺贝尔自然科学奖的获奖者，也得出一个结论：创新与知识的多少没有正相关的关系。因此，教育的关键不是灌输知识内容，而是点燃智慧火焰，即要努力将知识转化为智慧。要实现转识成智，就需要活化知识。活化知识至少包含三层递进的意蕴：一是知识的运用，即能够在真实情境中运用知识，并能体验到发现的快乐；二是知识的贯通，即要消除知识碎片化的割裂状态，让学生既见树木又见森林；三是知识的创新，这既是人追求美好生活的需要，也是人的创造本性使然[1]。转识成智教育的魅力在于：它根据学生的认知规律，立足鲜活的生活、生产实践，用大单元思维统整知识结构，构建“问题·体悟·想象”三维立体路径，引领学生以快乐为舟、问题作帆来激活好奇心，以实践引路、体悟架桥来提升探究性，以自由当风、想象为翼来腾飞创造力[2]，进而在追本溯源的知识探索中孕育和生长智慧。

下面，笔者以人教版普通高中教科书《物理》选择性必修第一册第二章《机械振动》第1～5节作为一个单元，开展指向学科核心素养的大观念、大任务与大问题的统筹规划和科学设计[3]。笔者努力提升站位、改变格局，依据课程标准、依托教材资源、依靠学情分析，聚焦简谐运动的两个理想化模型——弹簧振子和单摆，将简谐运动的知识条件化、结构化、情境化，并将简谐运动与其他机械运动进行比较，帮助学生实现有意义的建构。可以这么说，简谐运动的运动学特征、动力学特征、能量关系、周期公式就像一颗颗璀璨夺目的珍珠，将简谐运动的和谐美装扮得分外亮眼，而运用“运动与相互作用”观、能量观这样的大观念串线，把简谐运动与已学过的匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等典型的运动进行联系与甄别，整个动力学内容就串成了一条晶莹剔透的项链，顿时变得光彩照人。此情此景，定会让学生彻悟物理规律的真谛，实现转识成智教育的目标追求。

一、拾贝——描述运动图像

机械振动是物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动。如钟摆的来回摆动、琴弦的振动、树枝在风中摇曳、浮标在水中上下浮动等。

【体悟1】笔者打开电脑“录音机”，请一个学生对着电脑讲一段话或唱几句歌，然后笔者打开播放工具（课前将播放器设置为“单曲循环”，将可视化效果设置为“波形”，电脑与教室里的大屏幕连通），学生在听到声音时，就能看到播放器界面中出现幅度随声音强弱变化的图线。笔者让学生边看边听，体悟这个图线的意义。

【体悟2】笔者出示一段心电图图纸，让学生观察并体悟心电图的特征，然后经由合作探讨，分析心电图的横坐标和纵坐标的意义。

【归纳】播放器界面中呈现的是声音强弱随时间变化的[x-t]图像；心电图图纸中以时间为横坐标、心跳的幅度为纵坐标，它描绘的是心跳幅度随时间变化的[x-t]图像。生活、生产中，地震仪监测地震时用的也是这种方法，管弦乐器、琴键的吹拉弹奏中，用录音设备来记录声音的振动也用到类似的方法……可见，位移—时间（[x-t]）图像是我们描述机械振动最直观的方法。

【问题】简谐运动的运动特征是怎样的？它的[x-t]图像及振动方程又是怎样的？

简谐运动是最简单而又和谐的机械振动，它有两个理想化模型：弹簧振子和单摆。我们可以通过理想化模型来探究、体悟。

【探究1】水平弹簧振子振动的[x-t]图像。

笔者演示实验：如图1所示的水平弹簧振子装置中，振动小车左右两侧系有相同的弹簧，在近乎光滑的水平平台上做简谐运动。小车上装有位移传感器，数据采集器通过蓝牙将各时刻小车的位置信息发送给电脑，电脑对数据处理后，在屏幕上呈现出水平弹簧振子的[x-t]图像。笔者再将它投影到大屏幕上，让所有学生都能一目了然。

【探究2】单摆摆动的[x-t]图像。

学生分组实验：将一个盛沙的漏斗悬挂在固定支架上，在漏斗的下方水平放置一块中央画有直线的薄板，使漏斗在一个固定的竖直平面内做小角度的摆动，同时匀速拉动漏斗下方的水平薄板，观察从摆动的漏斗中流出的细沙在薄板上形成的曲线。

在学生分组实验中，笔者适时引导点拨。漏斗的摆动与薄板的匀速直线运动具有同时性，因此，细沙的轨迹图即为漏斗摆动的[x-t]图像。

相较而言，简谐运动比匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动这四种典型的机械运动都更为复杂，但其特殊性也不言而喻，仅从观察到的运动表象我们就能感受到一种和谐美。

二、采珠——探寻动力学规律

简谐运动是[x-t]图像为正弦函数的周期性振动，但它为什么会这样运动呢？这就要弄清振动质点的受力情况。因此，研究简谐运动的“运动与相互作用”的关系显得极为重要。

【体悟】水平弹簧振子振动时的受力情况。

水平弹簧振子振动过程中，振动小球一旦离开平衡位置（弹簧的自由伸长处），就会受到弹簧的弹力作用，弹力提供回复力。根据胡克定律[F回=-kx]，由牛顿第二定律可知，加速度[a=-kmx]，可见，水平弹簧振子的简谐运动是速度大小和方向、加速度大小和方向均在时刻变化的变加速运动。

学生提出疑问：这样的变加速运动与前面学过的各种运动相比，又有怎样的动力学和能量特征呢？笔者带领学生换一种方式加以探究。

【理论探究】基于匀速圆周运动在某个坐标轴上的投影的位移—时间图像为正弦曲线，我们可借用匀速圆周运动的投影情境来着手探究。

如图2所示，一质量为m的质点自x轴正方向上的M点，以角速度[ω]做半径为A的匀速圆周运动，观察其在y轴上的投影的运动情况，写出其位移、速度、加速度的表达式。

质点从M点做匀速圆周运动，经时间t到达图中P点，其对应的圆心角[θ=ωt]，此时

探究发现：质点运动投影的[y-t]图像为正弦函数曲线，表明匀速圆周运动在坐标轴上的投影就是一个简谐运动。

从以上探究还可发现，除[y-t]图像为正弦函数曲线外，其[v-t]、[a-t]图像也为初相不同的正弦函数曲线。

这样，通过投影法，我们不必用微分方程，就可以清楚地认识到位移y、速度v、加速度a三者的关系，进而能从动力学角度更好地理解简谐运动。

现将y换成我们的习惯表述x

这里，k为回复系数，[k=mω2]。对水平弹簧振子而言，k就是弹簧的劲度系数。

【总结】简谐运动的动力学特征：物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置。

【问题1】简谐运动是周期性的往复运动，它的周期是怎样的呢？

由[k=mω2]可得[ω=km]

即简谐运动的周期[T=2πmk]（此公式适用于一切简谐运动）

由公式可以看出，简谐运动的周期T与振幅A无关。

【体悟】单摆摆动中的回复力。

观察一摆长为l，摆球质量为m的单摆，它在竖直面内摆角[θ<5°]。

师生共析：摆球在摆动中受到重力mg和摆线拉力FT的作用，其中，重力的切向分力提供回复力，摆线拉力与重力的法向分力的合力提供向心力。

【论证】单摆的摆动是简谐运动。

因为单摆的回复力[F=mgsinθ]

当摆角[θ]很小时，[F=mglx]，且F与x方向相反

即有[F=-kx]（回复系数[k=mgl]）

所以，单摆的运动是简谐运动，运动的平衡位置在最低点。

【问题2】单摆的周期公式是怎样的？

根据周期公式[T=2πmk]则

[T=2πlg]

至此，可以安排学生进行“用单摆测量重力加速度”的实验。学生测出单摆的摆长l和周期T，可应用周期公式求出重力加速度，也可测多组数据用图像法借助斜率求出重力加速度。

【总结】单摆是以最低点为平衡位置，沿圆弧曲线的简谐运动，它也是一个变加速运动。

【探究】简谐运动中的能量关系。

（1）对水平弹簧振子：动能和弹性势能发生相互转化，机械能守恒。

（2）对单摆：动能和重力势能发生相互转化，机械能守恒。

弄清了简谐运动的运动学特征、动力学特征和能量关系后，学生将有能力论证某种运动是不是简谐运动，它的运动周期如何，以及能量如何转化。教师可以在此基础上提出竖直弹簧振子模型，引发学生思考，拓展其思维的深广度。

【问题3】竖直弹簧振子的振动是简谐运动吗？它在振动过程中，机械能守恒吗？

根据弹力与重力的合力提供回复力，即可论证竖直弹簧振子的振动是简谐运动，只是它的平衡位置从弹簧的自由伸长处下移了[x0=mgk]。它在振动过程中，只有系统内的重力和弹力做功，动能、重力势能和弹性势能三者发生相互转化，机械能守恒。

【拓展】竖直弹簧振子与水平弹簧振子的振动同为简谐运动，周期相同，区别在于它们的平衡位置不同。教学中可让学生类比思考，如果给水平弹簧振子加一个水平向右的恒力F作用，那么，它做简谐运动的平衡位置必右移[x0=Fk]。同样的方法，也可以证明放在光滑斜面上的弹簧振子也做简谐运动。

【总结】简谐运动是物体在平衡位置附近所做的来回往复的周期性运动，它产生的根源是：运动物体一旦偏离平衡位置，就受到一个[F=-kx]的回复力的作用。简谐运动的[x-t]、[v-t]、[a-t]图像均为正弦函数图像，只是初相不同。简谐运动可以是直线运动，也可以是曲线运动。弹簧振子和单摆在振动过程中动能与势能发生相互转化，而机械能守恒。

【延伸】课后，教师还可以让学生寻找各种实例交流探讨，诸如漂浮在水中的密度计的上下振动、用绝缘细线悬挂的带电小球在电场或磁场中的摆动，在不计阻力的情况下，它们是不是做简谐运动，机械能是否守恒等。

三、串链——融通知识结构

如果说初探简谐运动的位移图像是在海滩上拾到了一个美丽的贝壳，那么，接下来对简谐运动的运动学特征、动力学特征、能量关系、周期公式的研究就是在贝壳中采撷到了闪光的珍珠。而生活、生产中的各种机械运动非常丰富，在学习简谐运动之前，我们早已重点研究了匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等典型的机械运动。此时，师生格物致理、追本溯源，用“运动与相互作用”观、能量观将它们串线，即可使整个动力学知识形成一个有机、连贯的整体，成为一串美妙绝伦的项链。学生毫不费力就能拎起，然后在玩赏中将知识内化并迁移运用。

表1所示为五种典型运动的“运动与相互作用”关系，这五种典型的机械运动贯穿于物理学的始终，由易到难、由浅入深，将“运动与相互作用”观念层层展开。沿着这条主线，学生对运动和受力的认识会越来越深刻，理解也越来越透彻。而学好这五种典型运动的处理方法后，不管情境如何变化，问题都能迎刃而解。

【想象1】假想地球是一个密度均匀的球体，质量为M，半径为R，如果我们可以沿直径在地球上打一个洞，小球m在洞内无阻力运动且不被熔化（如图3所示）。今从洞口自由释放小球，小球将做什么运动？小球回到出发点需要多少时间？