两版义务教育数学课程标准中“统计与概率”课程内容的比较研究

摘    要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出以核心素养为导向，其课程目标、课程内容、学业质量标准和课程实施较之前版本也有变化.“统计与概率”在培养学生通过部分推断总体、感悟数据的随机性以及形成数据分析素养方面具有独特的价值.教师可对两版课标中“统计与概率”的课程广度、课程深度和课程难度进行研究，以课程目标导引课程内容重建，以教材编写落实内容变化，在教学理念、教学目标确定、教学方式选择、教学流程建构上不断改进，着力于“三会”素养，引领学生深度学习，实现立德树人根本任务.

关键词：课程标准；课程内容；统计与概率

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”）指出义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养，要求在以学生发展为本、以核心素养为导向的基础上，进一步使学生获得“四基”、发展“四能”，形成正确的情感、态度和价值观.在新的课程理念下，课程目标、课程内容、学业质量标准和课程实施也发生了相应的变化.基于此，笔者首先分析2022版课标与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）在课程内容上的异同，然后选择“统计与概率”学习领域，从课程内容及其难度的角度进行比较研究，以期寻找2022版课标对数学教育的新期许，从而找到新定位.

一、两版课标课程内容比较

2022版课标是在2011版课标的基础上修订完善而形成的，其课程内容不论在结构编排、呈现方式还是具体内容上都发生了不小的改变.

在结构编排上，2011版课标以学段为主要维度，每个学段内再分别呈现“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的具体内容.2022版课标则总体分为小学和初中两大板块，每一个板块中都以这四个领域知识为主要切入点，在各个领域内再划分学段并分层次呈现各学段课程内容.这样的修改有利于整体把握四个领域的知识脉络，有利于从宏观层面实施教学，有利于加强各学段之间的联系，减少学生在学段过渡时产生的割裂感.

从呈现方式来看，2011版课标在课程内容下仅设置“内容要求”以明确教什么，但2022版课标还新增了“学业要求”和“教学提示”板块，对教到什么程度、怎样教作出了具体的说明，它是从三个不同的角度来表征课程内容的.2022版课标与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的课程内容表征方式具有一致性，便于初高中课程标准的衔接，也利于教师掌握课程标准的核心思想，更好地实施新版课标.

下面，笔者以“统计与概率”部分的具体内容为例，从课程广度、课程深度和课程难度三个维度分别进行比较研究.

二、两版课标中“统计与概率”课程内容的比较研究

“统计与概率”是义务教育阶段学生数学学习的主要领域之一，在培养学生通过部分推断总体、感悟数据的随机性以及形成数据分析素养方面具有独特的价值.

（一）课程广度的比较研究

课程广度泛指课程内容所涉及的范围和领域的广泛程度.在本文中，课程广度以课程标准中涉及的知识点个数来进行量化统计.

统计2011版课标及2022版课标中“统计与概率”部分的知识点，得到二者共有的知识点是：数据分类、数据收集、数据整理、了解数据收集方法、数据分析、呈现数据结果、表达数据、感受数据信息、数据描述、认识（读懂）统计图表、解释数据（统计结果）、应用统计图表、计算平均数、平均数意义、获取数据、感受随机现象、列出随机现象结果、描述随机现象的可能性、了解数据处理过程、计算器处理数据、体会抽样的必要性、简单随机抽样、制作统计图、计算中位数、计算众数、计算加权平均数、数据离散程度意义、计算方差、频数意义、频数分布意义、画频数直方图、样本与总体、解释统计结果、通过统计图感受数据变化、根据统计数据预测结果、交流统计结果、列表格、树状图、随机事件的概率、用频率估计概率.

在此基础上，2022版课标对2011版课标中此部分的知识点做了一些增减，详见表1.

由表1可知，2022版课标新增10个知识点，全部位于统计部分，同时删除了“设计调查表”和“交流随机现象”2个知识点，即2022版课标中知识点数量净增8个.在新增知识点中，“百分数”这一统计量是大数据计算的热门算法，也是分布式计算最简单的算法，能够对

随机事件的判断和决策提供支撑和依据.这一知识点的加入有助于进一步培养学生的数据意识和应用意识，发展数学核心素养.此外，四分位数和箱线图也是2011版课标中未曾涉及过的知识点，2022版课标将其纳入初中学段，说明学生需要掌握更多的相关知识以应对大数据时代的挑战.总体来看，课程广度虽有提升，但新加入的知识点并未超出学生的认知范围，也未脱离基础教育这一核心.

经过统计，笔者发现2011版课标课程内容中所涉及的知识点数量共计42个，2022版课标则为50个.若将2011版课标的课程广度G1定为1，2022版课标的课程广度G2为其知识点个数与2011版课标中知识点个数的比值，则可得G2=50/42=1.19.

（二）课程深度的比较研究

课程深度泛指课程内容所需要的思维深度.本文在研究两版课标的课程深度时借鉴曹一鸣先生所使用的框架[1]，并综合参照2022版课标的“附录2   有关行为动词的分类”，对框架中的行为动词进行增补，将目标要求的行为动词划分为4个层次，详见表2.对于A层次、B层次、C层次、D层次，分别赋值1、2、3、4，然后对总目标进行求和，再算出算术平均值，以该值作为相对应版本课程标准在“统计与概率”部分的课程深度.

根据以上划分原则，笔者对两版课标中“统计与概率”部分的行为动词进行统计，得到图1.

从图1可知，相较于2011版课标，2022版课标中A类和D类行为动词数量增加，B类行为动词数量减少，这说明2022版课标对“统计与概率”部分的知识在掌握深度、扎实程度上的要求均有所提升.笔者接着对两版课标中行为动词分别进行分类、赋值、加权平均计算后，得到2011版课标中的课程深度S1=（23×1+23×2+1×3+3×4）/10=8.4，2022版课标中的课程深度S2=（27×1+15×2+1×3+10×4）/10=10，S2>S1，可见此研究方法下2022版课标在课程深度上高于2011版课标.

（三）课程难度的比较研究

课程难度的量化比较是学界热议的问题之一，史宁中教授等人使用课程难度模型对义务教育几何课程的课程难度进行比较分析[2]，吕世虎教授等人使用该模型对《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订本）》和《普通高中数学课程标准（实验）》中函数部分[3]与几何部分[4]的内容难度分别进行比较研究.笔者在研究中也继续采用该模型，即以课程难度、课程深度、课程广度及课程时间共同构建的函数N=f（S，G，T），对两版课标中“统计与概率”部分的课程内容难度进行比较分析.该函数关系式为：

N=[αST]+（1-[α]）[GT]

其中，N表示课程难度，S表示课程深度，G表示课程广度，T表示课程时间，其中α满足0<α<1，被称为加权系数，反映了课程对于“可比深度”或者“可比广度”的侧重程度.α的取值关乎能否得出符合实际的课程难度，一线教师和专家普遍认为课程广度对课程难度的影响更大[5]，因此笔者取α=0.4.

在课程时间方面，由于两版课标均未给出课程时间的具体安排，因此笔者以教育部审定、人民教育出版社出版的义务教育阶段数学教材（以下简称“人教版教材”）中“统计与概率”部分的课程时间为参考.在以2011版课标为基准编写发布的人教版教材中，数学课程共974课时（其中小学阶段618课时，初中阶段356课时，不含复习课及机动课时），“统计与概率”部分共97课时.由前文可知，2022版课标不论在课程广度还是课程深度上均高于2011版课标，但由于尚未发布2022版课标的对应教材，故笔者以在现行人教版教材课时安排的基础上按一定比例增加课时的方法，来估算2022版课标中“统计与概率”部分的课程时间.估算过程如下.

设课程时间与课程广度、难度呈正相关关系，2011版课标课程时间为T1，2022版课标课程时间为T2，则有：

T2= T1+净增知识点数量×净增课程深度=97+8×（10-8.4）=109.8，即约为110.

至此，可以得到两版课标中的课程广度、课程深度和课程时间，详见表3.

根据上表列出的相关数据，令N1为2011版课标在“统计与概率”部分的课程难度系数，N2为2022版课标在“统计与概率”部分的课程难度系数，可得到下式：

N1=0.4×8.4/97+0.6×1/97=0.041

N2=0.4×10/110+0.6×1.19/110=0.043

N2> N1，说明在此模型下，2022版课标中“统计与概率”部分的课程内容在课程难度上略高于2011版课标.通过对比，我们不难发现，是课程内容上更加“广而深”的设置带来了更高的课程难度.但是，本模型中课程时间这一变量的确定仅依托于人教版教材中的课时分布进行酌情估算，缺少课程标准的权威支撑，且加权系数α的取值也并不唯一，因此本研究对于两版课标中“统计与概率”部分课程难度分析刻画的科学性和实用性还有待进一步检验.

三、研究结论及启示

（一）课程目标导引课程内容重建，教材编写落实内容变化

在这一轮的课标修订中，2022版课标将义务教育阶段的学段重新划分，并引入核心素养这一概念.除了2011版课标中原有的对“价值，兴趣，信心，习惯”等目标的要求外，2022版课标总目标中还提出了“对数学具有好奇心和求知欲……形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神”.2022版课标中课程内容的调整无疑受到了这一课程总目标的影响.在课程总目标的指引下，课程内容中增加了探究、体验等过程性要求，对数学德育方面也提出了新要求，更加注重学生批判性思维的养成和独立思考能力的培养.

基于课程内容的不断丰富，数学新教材的编写也应落实2022版课标的修订要求，从学生视角出发，立足于数学核心素养，放眼于培养未来社会主义接班人的远大理想.教材中情境的创设、文本的呈现、例题习题的编排等都要依据学生的心理发展特点和数字化时代的特点，在总结以往教材编写经验的基础上，按照2022版课标中“统计与概率”部分的目标、内容、学业质量要求，选择更为适切的生活实践探索问题情境和学习探索问题情境，采用螺旋上升的编写思路，系统思考四个学段知识间的衔接度与连贯性.此外，新教材的编写还要在尊重学生主体，使其体验“统计与概率”本质的基础上，增加生活性、实践性和开放性的问题，帮助学生开拓统计思维，提升数据分析能力.

“统计与概率”部分知识内容的显著特点是渗透随机性思维，这就需要在新教材建设中体现数据随机的要求.例如，数据样本的获取有分层抽样、简单随机抽样等多种方式，获取数据后的分析和处理过程也有着不同的选择，众数、中位数、平均数、标准差等都是用来衡量判断数据的统计量.不同的数据样本、处理方式和表示方法会带来不同的可能性，会使研究者作出不同的决策[6].此外，在具体选择何种方法对问题进行解答时，教师需要从学生角度出发，综合各方因素作出判断.这一过程能够让学生脱离定式思维，敢于发出不一样的声音，培养质疑大多数的勇气.因此，我们应当在遵循2022版课标对教材编写所提建议的基础上，创新性地建构“统计与概率”的内容体系，以充分体现数学核心素养要求，引发学生深度思考.