以学生为中心的概率论与数理统计教学创新和实践

摘  要：该文通过分析概率论与数理统计教学中的问题，结合新时代人才需求，探索教学改革的有效途径。打造以学生为主体，能力评价为指引，思政元素融入教学全过程的新型教学模式。以前沿性、科学性、生活化的应用背景为载体，借助爱课程精品课程、雨课堂、超星平台和大数易作业系统等智慧教学平台，实现学生自主学习，小组协作，同伴学习，培养学生的创新意识、团队合作意识。从概率统计思想中发现思政元素，将课程思政渗透到教学中，树立学生的社会主义核心价值观；同时，提升教师综合素养，践行立德树人的教育根本。

关键词：案例；课程思政；雨课堂；教学模式；教学创新

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）16-0107-04

Abstract： By analyzing the problems in the teaching of Probability Theory and Mathematical Statistics and combining with the needs of talents in the new era， this paper explores the effective ways of teaching reform， andcreates a new teaching mode that takesstudents as the main body， ability evaluation as the guide， and ideological and political elements are integrated into the whole teaching process. Based on the previous application background of conformity， scientificalness and life orientation， with the help of such intelligent teaching platforms as the quality courses of Love Course， Rain Class， Superstar Platform， and Dashuyi Operation System， students can learn independently， cooperate in groups， and learn with peers， so as to cultivate their innovation awareness and team cooperation awareness. It discovers the ideological and political elements from the thought of probability and statistics， infiltrates the curriculum into teaching， and establishes students' socialist core values; At the same time， we should improve the comprehensive quality of teachers and implement the educational basic task of establishing morality and cultivating people.

Keywords： case; curriculum ideology and politics; Rain classroom; teaching mode; teaching innovation

数据爆发增长、海量集聚的特点，对经济发展、社会治理、国家管理、人民生活都产生了重大影响。习近平总书记在中共中央政治局第二次集体学习实施国家大数据战略时强调“审时度势、精心谋划、超前布局、力争主动……推动实施国家大数据战略……加快建设数字中国”。概率论与数理统计是学习使用统计方法数据处理的基础，在大数据背景下，概率论与数理统计变得尤为重要，其中的理论与方法已被广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，比如预测和滤波被应用于空间技术和自动控制，时间序列分析被应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析被应用于地震预测等方面，并向基础学科、工科学科渗透[1]。传统教学中，以教师讲授为主，学生被动学习，学习效果不理想，主要存在以下几个问题。

1）概率论与数理统计课程内容多而庞杂，抽象且较为难懂，加之课时少，单靠课上老师讲解的方式，学生容易缺乏学习兴趣和积极性，从而缺乏学习的动力，内驱力不足。同时，部分同学由于数学基础不牢固，做不到课前预习与自主学习，自学能力欠缺。

2）考核方式主要是期末闭卷考试+平时作业+期中考试，考试内容重基本概念、公式的记忆和使用，导致学生缺乏学习力，学习不深入，浮于浅层次学习，知其然，不知其所以然。甚至所学内容考完试就忘了，只留下了概率论与数理统计课程难的印象。无法为后续学科提供支撑，也未达到培养创新型人才的需求。

3）课程教学中重知识和方法的传授，家国情怀教育元素延伸不够，思政元素融入不足，思政育人力度不够。

为了顺应新时代战略需求和国务院“三全育人”的要求，完成立德树人的根本任务，培养新时代应对新经济挑战的创新型人才，概率论与数理统计课程教学改革创新势在必行。针对教学痛点问题，我们以概率统计思想方法为主线，建立以学生为中心，以培养学生的创新能力和科学素养为导向，思政元素融入教学全过程的新型教学模式。

一  重整教学理念和教学目标

改变过去“满堂灌”的情形，围绕以学生为中心的理念，重整课堂，充分调动学生的学习积极性，发挥主动性，让学生成为知识、信息加工的主体，成为知识意义的主动建构者。教师结合现代化技术手段，成为学生主动意义构建的帮助者、促进者，实现学生自主学习的局面，从而达成以下三个教学目标。

知识目标：通过直观、生动的实际问题理解概率统计中的概念和定理，以及计算公式，建构概率论与数理统计课程的知识体系。

能力目标：以知识发现者的身份，探索知识，培养学生的数学思维、逻辑思维和批判性思维。以科研问题和实际问题为指引，培养学生解决问题的能力和创新意识。培养善于发现问题、建立模型、优化模型的意识，用概率统计的知识解决简单的实际应用问题，为决策提供一定的指导。

素质目标：通过概率统计的发展史和著名概率统计学家孜孜不倦追求真理的事迹，以及概率统计前沿问题的探索，培养学生追求卓越、科学报国的情怀。融入思政元素[2]，培养学生的家国情怀、社会责任感，以及社会主义核心价值观。

二  教学创新与实践

为实现以上三个教学目标，我们创新教学过程和方法以及课程评价方式。主要有以下三个方面的改革和创新。

（一）  创新点一：以学生为主体，使用PBL教学方法

PBL是以问题为基础的学习或基于项目的学习Problem Based Learning的缩写，于1969年由美国神经病学教授Borrows在加拿大麦克马斯特大学首创[3]。PBL教学法以问题为导向，在教师的引导下，“以学生为中心，以问题为基础”，通过采用小组讨论的形式，学生围绕问题独立收集资料，发现问题、解决问题，培养学生自主学习能力和创新能力的教学模式。

1  构建概率统计应用案例库，开展线上线下混合式教学模式

传统教学以教师为中心，学生参与度不高，自学能力弱。针对这一问题，我们将课堂活动分为课前、课中和课后三个阶段。取材于科学问题和实际问题，简化模型，课前通过超星学习通发布课前作业，用案例引导学生梳理已学知识，并探索新知。针对学生自主预习难的问题，一方面，课题组分工合作，录制短视频，通过学习通发布给学生；录制的视频每节课在20分钟左右，视频中引入本节课的主要定义和定理，让学生通过观看视频进行课程预习，降低自学难度，学生在课前对本节课的内容有初步的了解之后，课上能跟上老师的节奏，积极参与课堂互动， 课堂听讲效率有所提高；另一方面，精选网络优质资源，筛选与我们教学进度吻合的名师讲课视频，分享给学生，供时间比较充裕的学生进一步自学使用。

设置课前任务，根据学生掌握的情况，调整课上解决难点问题的方案。比如，学完矩估计法之后，布置给学生一个案例作业：如何估计五道口地铁周边“青桔”单车的故障率？这里假设五道口附近每辆“青桔”单车的故障率相等，通过该问题，学生总结所学参数估计的方法；同时提出问题：“还有没有其他的估计法？会不会得到不同的估计呢？”学生产生兴趣后想要探究还有没有其他估计法，通过发布的教学资源实现自主预习。学生预习后，自行完成课前任务，教师课前统计学生课前任务完成情况，根据学生答题情况，有针对性地调整课堂设计，解决学习的难点和重点问题。

课中通过雨课堂实时与学生互动，随堂测试新学的知识点，发现学生掌握不扎实的问题，重点讲解。以科学问题和实际问题为依托，以小组为单位，分工合作自主讨论，而后教师总结分析，引导学生总结概率的理论和方法。比如，在介绍最大似然估计的泛函不变性时，教师先发布一个简单的案例：已知一小时内到达西二旗地铁站西直门方向的人数服从泊松分布，用最大似然估计法估计一小时内去地铁站的人数。由于泊松分布的参数？姿为总体的均值，所以问题转化为估计参数？姿，得到的最大似然估计为，那么若要用最大似然估计法估计a小时内到达西二旗地铁站西直门方向的等车人数，还需要重新建立似然函数求解吗？已有的结果能不能用？问题引导学生思考：参数函数的最大似然估计和参数的最大似然估计的关系。学生对该问题有了一定理解后，再提出最大似然估计的泛函不变性，学生会印象更加深刻，并且易于接受。

课后如果只发布检验知识点的作业会导致学生的课后复习流于表面，最后只会做几道概率统计题，对概率统计思想理解不透彻。适当加入实践教学环节，以应用为导向引导学生对课程内容进行复习、强化和应用，通过实例分析、设计实验题目等让学生自主实现，提高学生处理实际问题的能力，培养学生的数学素质。同时注重各部分知识的联系和扩展，进行归纳对比，分析关键知识点之间的相同点与不同点，使学生深入理解，达到举一反三的目的[4]。所以，课后除检验知识点的作业外，还外加应用案例题，学生通过团队协作，提出方案，建立模型，解决问题，最后形成报告上传到作业系统中。通过生生互评的方式，评价其他小组的方案，同伴相互学习，拓展思维，激发创造力。教师通过作业批改，进行教学反馈，总结不足加以改进，重新调整教案。比如，在最大似然估计一节，布置开放性问题，请同学自行寻找参数估计实际应用问题，用最大似然估计法求估计。

教学过程中，逐步建立课前课中课后使用的应用案例库，不断更新，实时加入趣味性和前沿性问题，更新迭代，推陈出新，以顺应培养新时代新型人才的需求。

2  合理设置任务，引导学生自主发现概率统计的概念和方法

在教学过程中，面对抽象难懂的概念，我们采取将问题拆解，设置学生能解决问题的方式，让学生自己得出新的概念或定理。在学习数学期望时，学生可以很容易地理解离散型随机变量期望的定义，而连续性随机变量期望的定义很抽象，这时，我们先不提连续性随机变量期望的定义。引导学生将连续性随机变量离散化，用离散型随机变量的期望去近似连续性随机变量期望，此时学生意识到为了得到期望的精确值，只需对近似值取极限。整个过程下来，我们做了一套分割、求和、求极限的处理，这正是高等数学中积分的定义。经过这个过程，学生自己得出连续型随机变量期望的定义。既帮助学生理解了抽象定义，又增强了学生的自信心。