以经典科研案例为主线的断裂力学教学创新与实验设计

摘  要：断裂力学课程知识体系复杂、重点难点分散，又偏重理论教学，因此针对性地提出以经典科研案例与理论知识串联、将特色性实验环节穿插其中的创新教学模式。基于高延性水泥基材料（ECC）发明过程中的断裂力学理论，建立脉络清晰、重点突出的知识框架，理论与实际问题结合，使断裂力学呈现出独特的工程魅力。借助与理论教学配合的实验教学，学生切身体验到理论知识的应用场景，培养前沿思考、创新意识和实操能力。同时，通过科研案例融入课程思政元素，鼓励学生聚焦国家重大工程需求，深入思考工程技术背后的科学逻辑。课程提升学生的学习兴趣、参与热情和研究主动性，取得较好的教学效果。

关键词：科研案例；教学创新；实验教学；断裂力学；高延性水泥基材料

中图分类号：G642      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）28-00７９-0４

Abstract： The course of Fracture Mechanics is featured by complex knowledge system， scattered key points and difficulties， and particular stress on theoretical teaching. This paper puts forward an innovative teaching model which connects classic scientific research cases with theoretical knowledge， and includes characteristic experimental steps. Based on the theory of fracture mechanics during the invention of engineered cementitious composites （ECC）， a clear and focused knowledge framework has been established， which combines theory with practical problems and makes fracture mechanics present a unique engineering charm. With the help of experimental teaching that matches theoretical teaching， students can personally experience the application scenarios of theoretical knowledge， and cultivate their frontier thinking， innovative consciousness and practical operation ability. Meanwhile， the elements of ideology and politics is integrated into the course through scientific research cases. Students are encouraged to focus on the national major project needs， and deeply rethink about the scientific logic underlying the engineering technology. The course has enhanced students' interest in learning， enthusiasm for participation and research initiative， and achieved good teaching results.

Keywords： scientific research cases; teaching innovation; experimental teaching; fracture mechanics; engineered cementitious composites

断裂力学又称裂纹力学，是固体力学的一个分支学科[1]。断裂力学理论在土木水利、矿业冶金、机械制造等诸多工程领域都具有广泛的应用[2-4]，我国很多大学的工科将断裂力学纳入研究生甚至本科生的培养方案，将其作为一门独立的课程开设。

断裂力学的知识体系比较复杂，推导演绎过程繁琐，公式抽象冗长。对于力学基础较薄弱的学生，难以在有限的学时内理解并掌握断裂力学原理。而一些高校多年沿用传统的灌输式授课方法，逐章逐节讲解，学生难以抓住重点，甚至逐渐失去学习兴趣[5]。此外，这门课程偏重理论教学，通常不设置实践教学环节，学生对断裂力学原理缺少代入感，无法有效做到理论与实际相结合，容易失去主动参与的热情。以上问题都会影响到学生对断裂力学基础理论的理解与掌握，不能把所学知识游刃有余地运用到科研与工作中。

本文将针对土木工程专业中的断裂力学课程进行创新性教学探讨与实践，以基于断裂力学原理的经典水泥基复合材料的研发过程为主线，构建系统、完整的知识体系，同时开展具有特色的实验教学，形成理论与实践并重的教学模式，以期使学生提升学习兴趣和研究主动性，在较短的学时内理解教学内容，体会复杂艰深知识学习的愉悦感，养成面向未来的力学素养、创新思维与实操能力。

一  创新教学的总体思路

聚焦土木工程专业断裂力学课程教学中存在的问题，本文提出了经典科研案例与理论知识串联、穿插特色性实验教学的创新教学模式。

针对灌输式授课的局限，提出“以经典科研案例为主线，有条理、分层次梳理断裂力学知识体系”的教学思路，锻炼学生在科学研究过程中主动捕捉知识点的意识与习惯，激发学生学习的兴趣、开拓他们的视野，为学生搭建一个知识宽广、内涵丰富的学习平台。

作为理论教学的补充，开展针对性的创新实验教学。将重要知识点由晦涩难懂的概念、抽象的公式设计成“可观可控”的实验操作，帮助学生消化、巩固所学理论知识。他们可以亲手制备出以断裂力学原理研发的新材料，从而培养学生的成就感与创新思维。同时，引导学生自主设计实验，鼓励他们积极参与相关的科创项目，以基本原理为内核探索未知、创造未来。

二  课程教学实施方案

（一）  以经典科研案例为主线梳理断裂力学知识体系

断裂力学作为工科研究生或高年级本科生学习的一门非基础性课程，要求学生首先具备理论力学、材料力学、结构力学和弹性力学等力学课程的先修基础。断裂力学课程一般分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学进行介绍，并以此为基础建立课程教学的脉络体系，再细化分解到裂纹及其对强度的影响、能量方法、裂纹尖端应力场和位移场、应力强度因子、G与K的关系、K因子计算方法、裂间塑性区的形成、裂纹尖端张开位移、J积分、弹塑性材料的J积分起裂准则等具体章节[6-8]，如图1所示。

本课程选取一个经典的土木工程科研案例——高延性纤维增强水泥基复合材料（Engineered Cementitious Composites，ECC）[9-11]的发明历程，进行断裂力学知识体系的梳理。在案例中，具有高强韧属性的ECC材料并不是通过巨量的配合比试验试错偶然得到，而是以断裂力学原理为基础，通过理论推导建立设计框架，再经由纤维、骨料等原料及界面的定制调整研发而成。ECC材料的发明过程，正是系统运用断裂力学原理解决传统水泥基材料脆性问题，变革性地赋予水泥基材料高延/高韧性的过程。如果将其中涉及的理论进行溯源、归纳和整理，可以得到一个比较完备的断裂力学知识体系，建立理论与实际的映射关系，呈现断裂力学独特的工程魅力。

ECC材料是在20世纪90年代，由J积分的提出者J.R.Rice教授的门生、美国密歇根大学的Victor C.Li教授研发[9]。ECC材料的显著特征是受力后的应变硬化和多缝开裂行为，其在单轴拉伸下的应变大于3.0%，是普通混凝土的数百倍。图2展示了ECC拉伸应力-应变曲线及裂纹形态与传统纤维混凝土（FRC）的比较。基于断裂力学原理设计的ECC材料，可赋予土木工程结构更高的安全性、耐久性、可恢复性和可持续性。ECC材料的问世改变了人们以往对水泥基材料性脆易裂的传统认知，30余年来得到科研界与工程界的广泛关注和应用，一直是领域内研究的热门。本课程正是由这种影响力很大的经典材料案例入手，挖掘并构建其中内涵的知识框架，力求使原本枯燥的抽象理论教学转变为形象有趣、丰富高效的探索之旅。

ECC材料发明的初衷是改变传统水泥基材料脆性破坏的缺点，而脆性破坏的源头和表现形式分别是水泥基材料中的原生裂纹/缺陷和扩展开来的一道或者几道明显的裂缝。据此可引出断裂力学中裂纹的分类，如图3所示。课堂教学中，再辅助以真实直观的图片分析，进一步加深学生对基本概念的印象，为理解更深层次的理论建立基础。

教学案例中，ECC材料的发明者认为，水泥基材料要实现应变硬化和多缝开裂需要满足两个准则，即稳态开裂准则（简称能量准则）和初裂应力准则（简称强度准则）。

稳态开裂准则。稳态开裂是指材料受拉开裂后，裂纹附近的应力场并不像经典的Griffith裂纹，而是在裂纹内部形成足够强劲的桥接应力，使裂纹形态转变为扁平状态，即裂纹桥接应力与外部拉应力基本持平，如图4所示。设置该准则是为了实现ECC开裂以后的裂纹控制行为。

首先，根据裂纹尖端附近产生的应力和变形规律，引出裂纹尖端应力场与位移场的概念。由此深入，得出Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂纹尖端的应力场和位移场，推演3种类型裂纹分别对应的应力强度因子，并给出裂纹尖端应力场的计算通式。

其次，能量原理部分涉及能量释放率G、裂纹扩展判据、裂纹扩展阻力（R曲线）、J积分等复杂理论，直接灌输这些抽象的概念和公式会使学生感到枯燥乏味。如果以ECC材料独特的稳态裂纹作为分析对象，给出一些能量原理相关的概念，便可引发学生的疑问和思考，激发他们的探索欲。

为达成ECC材料所需的稳态开裂准则，针对扁平裂纹的应力场绘制简图进行受力分析，如图5所示。依据对称规律和叠加原理对受力状态进行简化，得出裂纹尖端J积分与裂纹内部J积分平衡的简单表达式

式中：Jtip、Jb和J∞分别为裂纹尖端、裂纹内部桥接应力和无穷远处应力的J积分。

基于式（1），代入J积分与能量释放率G、应力强度因子K和裂纹内部桥接规律？滓-？啄的关系，推导出实现稳态开裂（满足能量准则）所需满足的不等式

式中：Km为基体断裂韧度；E为杨氏弹性模量；ν为泊松比；σ0为峰值桥接应力；δ0为σ0对应的裂纹张开宽度。稳态开裂中的J积分平衡如图6所示。

这些内容对于尚未学习断裂力学能量原理的学生不容易理解，他们会产生一系列的疑问。例如能量平衡的条件是什么，什么是J积分，J与K的关系如何获得，等等。学生有疑问，便会在求知欲的驱使下思考，带着问题去学习。这正是以科研案例作为切入点的优势所在。然后从最基础的Griffith能量理论出发，由浅入深地进行推演和讲授，形成一种自然的、引例式的教学模式。教学的重点不是要学生在学习相关理论之前理解引例中的原理，而是要学生对引例中不理解的部分提出问题、主动思考，激发学生逐层次地获取断裂力学的核心知识点，形成更为深刻的知识印记。同时也让学生体会到，自己所学的知识原理并不是虚拟空洞的，而是真实有用的。