基于科教融合的量子力学混合式教学探索与实践

摘  要：该文结合物理学的学科特点，面向基础科学创新人才培养，探索通过混合式教学将量子力学教学实践与量子科学研究前沿相融合，以“不确定关系与量子同步”“厄米和非厄米量子力学”“态叠加原理和量子纠缠态”等为案例，展现将优质科研成果中所蕴含的“科学前沿进展、科学研究过程、科学研究课题”融入线上线下教学的过程，不仅能让学生学会创造性的学习，还能通过实践提升其科研能力，实现科教融合的全方位育人。

关键词：量子力学；混合式教学；科教融合；创造性学习；创新人才培养

中图分类号：G642.4        文献标志码：A              文章编号：2096-000X（2024）33-0115-04

Abstract： In this paper， by considering the characteristics of physics， with the goal of cultivating future talents in basic science for the nation， we explores the integration of quantum mechanics teaching practice with the forefront of quantum science research through blended teaching. Using cases such as "Uncertainty Relations and Quantum Synchronization" "Hermitian and Non-Hermitian Quantum Mechanics" and "Electron Spin and Quantum Entanglement States"， it demonstrates the process of incorporating "scientific frontier progress， scientific research processes， and scientific research topics" contained in high-quality research results into both online and offline teaching. This approach not only enables students to learn creatively but also enhances their research capabilities through practice， achieving a comprehensive education that integrates science and education.

Keywords： Quantum mechanics; blended teaching; integration of science and education; creative learning; cultivation of innovative talents

量子力学课程是物理学专业的标志性课程之一。同时量子力学也是物理学的一个重要研究方向，以量子力学为基础诞生了很多新兴的量子科技领域。习近平总书记在中共中央政治局第二十四次学习时指出：“量子力学是人类探究微观世界的重大成果。量子科技发展具有重大科学意义和战略价值，是一项对传统技术体系产生冲击、进行重构的重大颠覆性技术创新，将引领新一轮科技革命和产业变革方向[1]”。量子科技已经成为国家重大科技发展战略之一。这对量子力学课程的人才培养提出了更高的要求。

面向人才培养，东北师范大学作为国家“双一流”建设高校，提出了“尊重的教育，创造的教育”理念[2]，努力培养有见识、有能力、有责任感的自主学习者，特别是具有创新精神、实践能力和发展后劲的高层次专门人才，为国家造就堪当民族复兴大任的社会主义事业建设者和接班人。创新人才的培养离不开基础学科的发展。2020年，习近平总书记在科学家座谈会上指出：“要加强数学、物理、化学、生物等基础学科建设，鼓励具备条件的高校积极设置基础研究、交叉学科专业，加强基础学科本科生培养，探索基础学科本硕博连读培养模式[3]”。2022年2月发布的《关于加强基础学科人才培养的意见》指出：只有把准科研人才“题眼”，才能不断厚植基础人才培养根基。因此，如何发挥科研团队的育人优势，跨学科、多维度地培养基础学科创新人才，已经成为高等教育的迫切任务。在这一背景下，如何对量子力学课程进行改革，将量子科学研究融入量子力学教学，培养未来量子科技人才已经成为了基础学科创新人才培养中的重要课题。

近年来，在培养创新人才方面，混合式教学成为了一个新的热点教学模式。尽管早在20世纪60年代混合式学习的概念就随着大型、小型计算机的诞生被人提出。但由于强烈依赖于混合式学习体验的技术资源和工具，关于混合式教学理论、方案、实践的研究一直发展较慢。直到近些年，随着个人电脑和互联网的普及，混合式教学研究才得到了飞速的发展。随着“互联网+”时代的到来，学生越来越倾向通过在线MOOC和视频网站中的视频和网页寻求帮助，而不是通过翻阅传统教科书或是与教师沟通，混合式教学正在成为教学的新常态[4]。而在新冠病毒感染疫情期间，线上教学在平台建设、教学方案实施以及理论研究方面得到了飞速发展[5-7]。2021年12月，时任教育部高等教育司司长吴岩指出学习技术是一种新的教育生产力。教师的“教”要用新技术，学生的“学”要通过新的技术来学习。技术与教学教育新的融合将引发一场新的学习革命。混合式教学要成为今后高等教育教学新常态[8]。在这一背景下，本文从量子力学实际教学出发，将量子科学研究的前沿进展、研究过程、研究课题通过混合式教学的灵活形式融入学生的学习过程中，既可以改善传统教学的单一形式，提升对研究能力的培养，也能激发学生的研究兴趣，实现创造性学习。

一  科教融合的量子力学混合式教学模式

（一）  混合式教学模式改革解决的问题和举措

随着新时代教育理念、技术和手段的进步以及创新人才培养的进阶，传统教学模式逐渐显现出了课程内容与量子力学前沿脱节，学生面向研究的创造性学习和研究能力欠缺等问题。所谓创造性学习能力，就是学生应该具备创新和研究能力，面向相关领域的学科前沿，分析并创造性地解决问题。如果课程缺乏应有的研究和实际应用的情境，就不能起到所学知识和科学前沿之间应有的桥梁作用。因此如何贯通课程教学和科学研究，将优质科研成果转化为教学资源，是培养创新人才所亟需解决的问题。

自2017年以来，量子力学课程教学团队与学校量子科学中心科研团队开展了科教融合模式的探索。通过将学科团队相关要那就方向的科学前沿课题和进展转变为学生线上自由探索的过程性任务，将量子力学教学从传统授课模式转变为以学生为中心的问题驱动模式。在线下授课过程中，以科学探究为主线，将量子力学难于理解的知识转化为面向应用和探究的问题，再利用问题驱动对学科基本规律和方法的创造性学习，最后通过线上自由探索开放性的科学问题，激发学生的研究兴趣，将课程所学知识作为未来研究的起点，具体模式如图1所示。

（二）  混合式教学模式改革的具体实施

在课程准备阶段，通过课程线上前测问卷，了解学生的知识背景和对课程的了解程度。在课程进行阶段，课前通过线上探索性实践和研讨任务，让学生对所学知识进行自由探索式的预研，利用科学前沿进展和我国发展现状激发学生学习的内生动力。在线下授课中结合线上任务，利用物理概念的“提出—验证—演变”，用问题引导学生通过探索、研讨进行学习，逐层递进地对深化对量子力学基本概念的认识，体会学科逻辑，学会创造性学习。课后利用量子力学学科前沿问题设置面向研究的线上挑战性自由探索任务，引导学生通过讨论阐发科研问题，再与前沿进展结合，进一步将其作为学术训练和未来发展的出发点。具体混合式学习模式如图2所示。

二  科教融合的混合式教学案例

（一）  态叠加原理教学和量子纠缠态制备研究相结合

在线下讲授态叠加原理之前，通过线上任务引导学生探索量子力学在现科技前沿中的应用。课上授课时，结合墨子号、九章等国家的重要成就，讨论对量子信息和量子计算等量子科技的认识，以及其作为国家科技重大发展战略的意义，激发学生的学习兴趣。然后遵循归纳法、演绎法和渗透法这三种创造性学习方法[9]，沿着“了解今生—重现前世—探索未来”的思路，引导学生以“我们为什么要学习这个概念（原理）”（渗透法、归纳法）、“它是怎么被提出的？遇到了哪些问题”（演绎法）、“学习了这个概念，我们能做些什么”（渗透法）三个问题为线索（图3），探索态叠加原理这一概念从Bohn提出统计诠释到Eistein、Schrödinger等提出EPR佯谬和猫佯谬，再到对态叠加原理的重新认识——量子纠缠，最后到量子纠缠在量子科技前沿领域的应用量子信息和量子计算。通过这一过程，让学生将所学态叠加原理这一基本量子力学原理与量子科学前沿紧密联系在一起。

在线下学习之后，结合学科团队纠缠态制备这一研究方向，让学生思考并自由探索“如何获得纠缠态这一量子科学重要资源”这一问题，激发学生的研究兴趣，作为进行研究的起点。通过这一过程，很多同学研究并掌握了量子纠缠、量子态制备方面的前沿知识。学生在课程学习期间持续进行相关研究，并在学科团队科研导师的指导下，通过结合周期集体激光泵浦和耗散，提出了一种在Rydberg阻塞机制下制备原子定态纠缠态的冷却方案，这一创新性成果发表在量子光学权威期刊Optical Letter上[10]。

（二）  不确定关系教学与量子同步研究相结合

在讲授不确定关系这一量子力学基本原理时，通过线上任务让学生探索新兴领域量子度量学，及其与经典度量的区别，引导其了解不确定关系在量子度量学中所扮演的重要角色，激发学生了解这一量子力学特性的兴趣。在课上，通过类比经典力学，引导学生通过“如何测量量子力学中的力学量”“量子力学中的可观测量和经典力学中的可观测量有何区别”“不确定关系对量子可观测量和量子测量带来了哪些与经典力学不同的影响”“量子测量与经典测量的异同”这一线索，理解并掌握本征值和本征态、不确定关系以及量子简并等量子力学独有的概念，并与量子度量学这一学科前沿联系在一起。

在线下学习后，结合学科团队量子度量学和量子同步这一研究方向，让学生思考并探索“量子测量有精度的极限么？如何对两个粒子进行量子测量？两个量子系统的同步性如何度量？”等一系列问题，让学生了解并掌握量子度量学中量子同步度量和量子Fisher信息等前沿研究热点。学生在课程学习期间由此阐发出了利用非线性提高量子同步程度以及将连续变量量子同步度量拓展到反同步和任意相差同步情况的新想法，并取得了一系列创新性成果[11-12]，引起了相关领域理论和实验工作的广泛关注[13-14]。

（三）  厄米算符教学和非厄米量子力学研究相结合

在讲授厄米算符这一概念时，结合非厄米量子物理这一新兴的热点领域，引导学生们结合线下授课所学厄米算符的定义和性质，通过线上自由探索任务调研并思考非厄米性影响了哪些量子力学系统性质产生了影响？所学知识那些需要改变？物理上如何实现非厄米系统等问题（图4），以此让学生探索非厄米量子物理的奇特性质，自发学习其研究方法，为进行相关研究打下基础。在进行这一线上任务的过程中，有很多学生利用所学知识，自己得出了非厄米量子物理诸如双正交基、反厄米性、复数能谱等的该前沿领域的研究方法和结论。甚至有一组同学创新性地解决了该领域一个尚未有人讨论过的问题——“非厄米能量本征态的自归一问题”。该组同学的论证如下。

在一般情况下，非厄米哈密顿量H驱动下的量子态|ψ〉无法满足归一性，因为其归一化系数随时间变化，即