概率论与数理统计教学改革研究

摘  要：概率论与数理统计课程是大学数学课程中非常重要的一门必修课。教学实践发现概率论与数理统计教学中的主要“痛点问题”包括理论知识难，没头绪；课堂知识脱离生活，学生课堂参与度低；不会做题，学了不会用等。这门课的教学设计本着“让生活走进数学课堂，让数学回归生活”的教学思想，通过教学内容重构，知识体系形成，案例教学法，问题导向教学过程设计，课程思政有机融合等教学改革，很好解决教学实践中的“痛点问题”，提高学生学习的积极性及学生利用知识解决问题的能力。

关键词：教学改革；案例教学法；问题导向；痛点问题；概率论与数理统计

中图分类号：G642         文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2023）10-0129-05

Abstract： Probability Theory and Mathematical Statistics is an important compulsory course in college mathematics. In teaching practice， the main "pain points" in the teaching of Probability Theory and Mathematical Statistics include the following aspects. The theoretical knowledge is difficult and classroom knowledge is divorced from life. The students' classroom participation is low and students can't apply theoretical knowledge to solve practical problems， etc. The teaching design of this course is based on the teaching idea of "life goes into the mathematics classroom and mathematics is back to life". Teaching reform was performed to solve the"pain points" in teaching practice. The teaching reform mainly includes the reconstruction of teaching content， the formation of knowledge system， the method of case teaching， the design of problem-oriented teaching process， and the organic integration of ideological and political education in courses. It improves students' learning enthusiasm and students'ability to use knowledge to solve practical problems.

Keywords： teaching reform; case teaching method; problem orientation; pain point of problem; Probability Theory and Mathematical Statistics

概率论与数理统计（简称概率统计）是研究随机现象及其规律的一门课程，是经济管理类和工科类专业本科生的一门通识数学课程，主要介绍随机数学的基本概念及其理论及如何应用相关理论解决实际问题的方法。概率统计的理论与思想方法已经渗透到国民经济、社会发展和人们生活的各个领域中，广泛应用于经济、管理、信息科学与技术、航空航天和生物医学等，而且不断地与其他学科相互融合和渗透，在大数据、人工智能、机器学习等新兴学科和前沿领域大显身手[1-2]。学习概率统计有助于培养学生利用概率统计的思想方法解决各种随机现象相关的问题，提高学生数据分析能力，从而为专业知识的学习打下坚实的基础。学好概率统计的重要性可以用中国科学院院士严加安的一首诗来概括：“随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。”

由于概率统计这门课程是以微积分和排列组合等知识为基础，其课程本身有一定难度。学生容易产生畏难心理，且普遍反映理论知识错综复杂，没头绪，不好理解，学了不会做题，不会应用等。另外，教学实践中不断总结发现，概率统计课堂教学脱离现实生活，教学内容与专业脱节，学生课堂参与度极低，且多为被动学习[3]。因此，概率统计这门课程的教学改革势在必行。针对概率统计教学中的“痛点问题”，我们将从教学大纲、教学内容、教学方法、教学过程设计及课程思政等几个方面进行教学改革创新，力求解决教学“痛点问题”，提高学生的学习兴趣，培养学生应用概率统计知识解决专业问题的能力。

通过提高概率统计课程的教学水平，可以为国家和社会培养更多科学基础知识牢、应用能力强、综合素质高的优秀人才，推动国家和社会发展[4]。

一  课程概述

（一）  学情分析

概率统计是经济管理类以及工科类各专业大二本科生的公共基础课，4学分72学时。大二学生已经学习了微积分和排列组合等基础知识，已有的知识结构为学习概率统计做好了充分的准备。但学生抽象思维能力较弱，学生习惯传统的灌输式教学模式，很少主动发现问题、思考问题。另外，通过问卷调查，发现南京农业大学本科生中超过70%不喜欢学数学，主要原因为枯燥，太难。概率统计这门课程本来理论知识更是难上加难，因此学生学习中就会出现畏难而退的情况。

（二）  教学理念

概率统计这门课程本着“以学生发展为中心”的教学理念，注重从实际问题出发或采用社会热点问题及专业相关知识设计案例，将理论知识嵌入教学案例，落实“从生活中来，到生活中去” 的教学思想，提高学生学习数学的兴趣，并帮助学生在这个知识爆炸的时代，学会利用所学知识解决生活中及专业中的相关问题。

（三）  教学目标

学好概率统计，可以强有力支撑其他专业的教学，并能促进“高等应用型人才”的培养，从而确定了本课程三个层析的教学目标。具体的，知识目标：要学生掌握概率统计的基本概念、基本理论、基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法；能力目标：通过掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生应用概率统计方法分析和解决各专业中出现的随机问题，进一步提高学生大数据分析的能力、数学思维能力及解决问题的能力；素质目标：培养学生数学思维，严谨学习态度及优良的思维品质，提高学生应用思维、数学素质及创新能力。学过的那些公式、定理，学生多年后可能都忘记了，但一些数学思想及科学理念仍能留在学生脑海里，指导他们今后未来的发展，这才是最重要的。

二  教学中的“痛点问题”

传统的概率统计教学重视理论的学习，因此学生反映难学、难懂。我们从近几年的教学实践中总结了教学中真实存在的主要“痛点问题”，包括以下几点。

（一）  理论知识难，没头绪

概率统计课程是以微积分和排列组合等知识为基础，若是这些课程基础不牢靠，那么学习概率统计可能就会感觉更吃力。再加上理论知识点繁多且概率统计思维和以往的数学课程不同，学生学起来觉得太难也不足为奇。学生总结和发现知识本质的能力有限，再加上教师缺少对理论知识产生背景的讲解，所以学生也会觉得学习概率统计没头绪。

（二）  知识脱离生活，学生参与度低

概率统计的教学内容针对范围广泛，理论性强，课堂知识脱离生活，无趣味性。另外，现在大多数教师的课堂教学仍然采用传统讲授教学模式，教师讲解书上定义定理性质和例题，很少能和学生的专业课程相结合，学生看不到学习概率统计的应用价值和重要性[5]。因此，学生学习概率统计兴趣不高，从而导致学生课堂参与度低。

（三）  不会做题，不会用

传统的概率统计课堂更注重理论知识的传授，却忽视了理论知识产生的背景及知识应用的讲解，同时也没有应用到解决相关专业问题中去（例如经济管理类、人工智能等专业）[3]。学生学了以后不会做题，也不知道怎样把所学知识应用解决实际问题，就更别提和专业知识融合，解决专业问题了。

三  教学改革创新解决“痛点问题”

针对以上教学实践中存在的“痛点问题”，我们从课程内容的重构、教学方法的创新及教学过程的设计等方面进行了改革和创新。具体改革思路如图1所示。

（一）  教学内容重构

针对学生反映概率统计难，不好理解，理论知识多没头绪等问题，我们从几年的教学实践中融合总结，形成如下的教学内容知识体系：以一维随机变量及其分布为基础与核心内容，通过揭示离散型随机变量与连续型随机变量内在联系和相同本质的特点，将二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律、抽样分布和假设检验等内容互通关联，形成一个融会贯通的理论知识体系，如图2所示。

通过上述梳理归纳的教学知识体系，让学生懂得所学的各个知识点不是孤立的，是相辅相成，联系密切的。从而帮助学生形成系统的知识框架，教会学生用联系的眼光学习。教学中，将学习内容的产生背景、各个知识点之间的内在联系及应用价值加以介绍，让学生系统地了解我们为什么要学，学什么，怎么学，学了干什么。

（二）  案例教学法

学习是为了应用，教学要和生活联系起来。我们深度挖掘生活案例（表1），通过案例教学法实现“从生活中来到生活中去”的教学思路，把知识点从实例中提炼出来再应用到实际问题中去。在教学过程中，既可以把生活问题（如，彩票中奖、投资决策、库存收益、上课迟到、考试作弊、销售策略、核酸检测准确率、核酸混检策略和新冠疫苗有效性等），也可以把寓言故事（如《狼来了》）、历史典故（如，烽火戏诸侯）、民俗谚语（如“宁可错杀一千，也不放过一个”）等融入到概率统计的教学中。另外，让学生对生活中的现象进行观察，在教学过程中融入贴近生活的实例，从而把生活中的随机现象映射到概率统计的教学中。从生活中的问题出发，结合实际的经济、农业、工学等应用方面的例子，设计适合学生专业特色的案例。例如，对于经管类的学生，可以设计证券投资、计量经济学等专业相关的案例；人工智能专业则可以设计大数据分析，蒙特卡洛应用相关的案例。从而使学生更好地理解所学知识，并且看到知识的应用价值，同时也提高了学生的学习兴趣和主动性。

通过上述案例教学法，既做到了理论知识和实际生活及专业知识的融合，提高了学生的学习兴趣，也培养了学生学以致用的能力。

（三）  教学过程设计——问题导向

在教学过程中，从具体的实例出发，引出问题，剖析问题，解决问题，归纳问题，再到生活问题的应用中去，大大提升了学生的学习兴趣。课堂设计的问题尽可能和生活息息相关，同时也考虑学生专业特色。课堂以学生为主体、教师为主导，采用提问式和讨论式等教学方式，通过设计的问题促进师生多互动，同时让学生带着问题思考学习，更多地参与到课堂中来。具体的教学过程设计改革如图3所示。

通过上述以问题为导向的教学模式设计，让学生能更好地理解理论知识，提高了学生的课堂参与度。同时，各个知识点的应用案例提高了学生应用理论知识解决问题的能力。

（四）  课程思政

课程思政理念已经融入到大学课堂的教学中去。概率统计课程授课对象人数多，涉及面广泛，因此概率统计课程可以为思政教育提供良好的平台[6]。为了使课程思政自然地贯穿于教学的全过程，深度挖掘概率统计中所蕴含的思政内容。在收集和学习了大量的文献素材后，筛选有助于深化理论知识理解、体现科学价值观、与学生专业相关、有助于提高学生素质的素材。我们用数学家的故事讲求真精神，用公式讲唯物辩证法原理，用生活问题讲科学价值观。为了更好落实课程思政，根据相关的专业知识把思想道德辩证唯物主义、时代精神、家国情怀及社会主义核心价值观等思政元素融入教学大纲，保持在课程原本特色的基础上融入思政元素，循序渐进，将知识传授、能力培养和思想引领传授给学生[6]。概率统计这门课程的部分思政素材见表2。