高等数学教学现状的分析与思考

摘  要：高等数学是许多大学的公共必修课，是学习其他课程必要的基础课程。学习数学有助于增强学生的思维能力，同时为学习其他知识提供数学工具。文章基于高等数学的重要性，分析在高等数学的教与学中存在的一些问题及其原因，给出提高高等数学教学质量的一些思考和建议。

关键词：高等数学;教学;问题;方法

中图分类号：G642 文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）04-0080-05

Abstract： Advanced Mathematics is a public compulsory course in many universities. It is also a necessary basic course for learning other courses. Learning mathematics helps to enhance students' thinking ability and provide mathematical tools for learning other knowledge. Based on the importance of Advanced Mathematics， this paper analyzes some problems and their causes in the teaching and learning of Advanced Mathematics， and gives some thoughts and suggestions on improving the teaching quality of Advanced Mathematics.

Keywords： Advanced Mathematics; teaching; problems; method

学习高等数学，不但可以掌握数学的基础知识、能够运用数学工具去解决实际问题，而且有利于训练人的思维，培养严谨细致的工作态度、吃苦耐劳的品格。可见，高等数学是一门很重要的基础课程，是许多大学的公共必修课。除了一些艺术类院校，从高职院校到普通本科学校，几乎所有的大学都需要开设这一门课程，学习者众多。

各类学生都需要学习高等数学，但是数学成绩却参差不齐。数学成绩存在两极分化现象，好的学生成绩很好，学习不好的学生成绩极差，没有达到授课老师期望的结果。本文根据我们在教学中的长期观察，分析了学生学习高等数学存在的一些问题、产生问题的原因，并给出一些解决问题的建议。

一、近年来学习高等数学学生的数学基础情况

从高等数学的授课过程中发现，学生在高中的数学学习中，出现了一些令人困惑的现象。经过与所教班级的学生交流得知，现阶段高中数学的学习，主要是依据高考的数学考点，设计授课的教学大纲和教学内容。这种现象导致高中的学习是选择性学习。即使高中的课本中介绍了相关内容，但是由于高考不考，所以老师不教，学生也没有主动去关注，其直接结果就是学生的数学知识结构出现缺陷。例如，由于不等式是高中数学的选修内容，一些中学生没有这部分内容，比如最基本的一个不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，其中a和b是任意的实数。而在大学的数学学习中，不等式的内容恰好又是非常重要的，都是默认中学已经学习过，已经具备基本的不等式知识。因此大学的数学课本极少强调基本的数学不等式的学习，也没有设置相应的章节专门介绍不等式的内容。高等数学中，关于不等式的部分一般都是一笔带过，最多就是列出一些不等式而已。再比如，一般高中阶段都需要介绍各类初等函数的定义，可是现在有部分初等函数，学生在高中阶段是没有学习过的。比如三角函数中的正割函数y=secx、余割函数y=cscx，以及反三角函数y=arcsinx等。但是，这些函数在大学的学习中经常遇到，特别是反三角函数，在导数、不定积分和定积分的章节中经常出现，此时，同学们往往对这些函数是很陌生的。

高中数学把大学的一部分数学知识放到高中阶段去学习。比如函数的导数，在高中阶段，学生就有了初步的接触，学习了一些函数的求导公式，能够运用求导公式计算一些函数的导数。那么，问题在于，高中学习的导数知识，主要作用是什么呢？经过咨询一部分学生，他们说，学习导数，主要的作用就是用来判断函数的单调性，其他用途在高中阶段都没有介绍过。如果仅仅是为了讨论函数单调性的需要而学习导数，很难体现在中学阶段学习导数的重要意义。因为无论是高职高专的学生，还是普通本科学生，一方面他们在大学阶段都同样需要花许多时间深入学习导数的相关内容;另一方面，学生在中学学习了导数之后，在计算函数的导数方面并没有表现出求解能力非常好的特点，特别是复合函数的求导，很多学生还有许多困难，这一点在一些普通本科学校普遍存在。可见，中学学习导数，与大学的学习内容存在交叉重叠了。

一些初等不等式在中学就需要认真学习，中学阶段却列为选学内容，甚至一部分学校不再列入教学计划，而应该在大学详细学习的知识，却提前迁移到中学学习，这种现象非常令人困惑。这也导致高中学习的数学知识与进入大学时需要具备的数学知识衔接不够好。学习者的知识结构、能力水平参差不齐，即使是同一所学校，学生学习数学的效果也不尽相同。

二、高等数学教学中存在的其他共性问题及原因分析

一般来说，老师通过改革教学手段、方式、内容和设计案例，其目的是希望找到一种容易让学生接受的教学方式，帮助学生理解基本概念、掌握基本方法，使得学生能尽快掌握高等数学的基本内容和方法，并得到数学思维的初步训练。但是很多情形下，最终没有达到老师设想的目标。在高等数学的教学中，老师教得累，学生不感兴趣，学习成绩不理想成为普遍现象。高等数学的教学效果不是很好，主要体现在学生的期末考试成绩不是很好，甚至有些班级还有很多需要补考的学生。细细想来，原因是多方面的。既有客观因素，比如前面提到的中学数学与大学数学存在内容衔接不够恰当;也有主观因素，比如学生对数学的关注度不高，对数学缺乏足够的学习热情。

现在的学生投入学习数学的时间比较少，学习的主观能动性普遍比较欠缺。其突出表现就是老师布置的作业没有认认真真、独立思考完成，绝大部分同学的作业要么是直接抄袭教材配套的答案，要么是直接抄袭同学的作业。表面上，一些同学完成的作业是非常工整的，老师批改起来也是赏心悦目的，但是考试的时候却什么也不会做。作为老师，遇到这种现象也会经常疑惑不解，现在的学生到底怎么啦？他/她们平时在学校都做些什么事情？作为老师，很自然想了解这些问题的原因，希望挖掘出学生存在这些问题的源头。只有找出形成这些问题的根本原因，才能找到更有效的对策。

造成学生现在的学习状态，据我们观察，有以下几个原因：第一，社会方面的环境氛围造成。目前，社会上一些人比较浮躁，过分强调功利性方面的追求，学生没有静下心学习的心态。第二，某些学校教育的目的是以找到工作为出发点，制订的教学设计或者人才培养方案具有明显的职业化倾向。现在有些学校人才培养体系的设计，对高等数学这样的基础课程不够重视，主要表现在课程的学分偏少。以这种目的设计的人才培养体系，学生首先在心理上就认为高等数学课程是不重要的，进而导致学生的学习目的很明确，就是选择性学习，对将来的工作有直接帮助的技术性课程多花点时间，而有利于提高思维分析能力、具有潜在影响力的基础课程——高等数学，就放松学习。他们的普遍想法是，要么保证期末考试通过就行，要么干脆重修算了。第三，学生不喜欢高等数学这门课程，这与课程的本身特点也有一定关系。这门课程概念多，逻辑推理严密，解题方法技巧性高。授课内容不但没有趣味性，反而具有高度的抽象性。因此，数学课程在学习方法上注定与其他课程有显著的不同。本课程需要学生静下心，充分悟透概念，弄清楚概念背后隐含的实际问题，掌握从实际到抽象，再到实际的数学的一般思想和方法。熟悉相关性质，掌握相关例题的解法，并从例题中加深理解概念及其相关性质。第四，当前的社会存在重科研轻教学的现象，主要表现在部分老师认认真真搞科研，而在教学上投入的精力不是很多。这样的老师在讲课时自然不会讲得非常透彻，同学们听了也是一知半解，不知其所以然。久而久之，学生就失去了学习数学的兴趣。多种原因叠加，导致学生在高等数学的学习上，思想不重视，行动不落实，把老师布置的任务当成是一种负担，没有内化为自觉学好数学的心理要求。

三、近年来高等数学改革研究的现状

前面分析了学生学习数学存在的问题，现在分析教学改革的情况。为了学生学好数学，加深理解数学的基本概念，掌握数学的基本思想、基本方法，最终达到提高高等数学教学质量的目的，各类学校都在不断地进行高等数学的教学改革研究，涌现出许多教学改革的研究成果。这些改革方法主要从以下几个方面开展：一是从教学的手段进行改革。最开始的改革是从传统的黑板加粉笔，到计算机辅助教学（使用PPT授课），演进到现在使用PPT并结合雨课堂、大学慕课、智慧树等新的信息技术方法进行授课，甚至在特殊时期采用远程教学（比如新冠肺炎疫情流行期间所采用的远程线上授课）等教学手段进行教学[1]。二是从教学方法进行改革。有些是以问题为导向，以任务式驱动为抓手[2]对高等数学的教学进行改革研究。教学活动开始之前布置一些任务或者课堂上布置一些学习任务给学生，并在一定期限内完成，之后教师再进行点评和讲解;有些是采用翻转课堂的教学方式做尝试，教师事先录制一些讲课视频，让学生利用课外时间根据视频自行学习，而教师则利用课堂时间针对学生存在的问题提供个性化指导;有些是通过“微课+翻转课堂”的混合式教学方法进行教学方法上的实践[3];有些是采用分层次教学的方法[4-5]，即根据学生的学习基础和学习能力，分专业或者根据成绩分班教学，因材施教。三是改革研究，从高等数学的教学内容上进行改革[6-9]，大部分的高等数学改革研究都是从这方面展开的。例如，通过改变数学概念以及相关性质的叙述方式，并设计恰当的案例，用通俗易懂的文字呈现在学生面前。同时根据学生实际情况降低难点，或者根据学生所学的专业特点删去某些难点，或者根据学生的专业需要有选择性地教授相关内容;把数学文化融入到高等数学的教学当中，把高等数学的一些概念产生的背景讲述给学生，以此吸引学生注意力，提高学生学习数学的兴趣，有些则把思政引入数学课堂，提高学生的思辨能力和对客观世界的认识。

四、提高高等数学教学质量的思考

前面分析了学生学习高等数学的情况和老师在教学方面的改革研究情况，现在谈谈提高数学教学质量的一些思考。首先，要从学校的角度，认识到高等数学课程的重要性，高度重视数学课程。从学生成长成才的长远角度，做到从当前需要并结合长远发展，深入思考、精心谋划数学课程的设置，优化相关专业的人才培养体系，坚持底线思维，保证必要的数学课程学分，夯实学生的数学基础，提高逻辑分析能力。其次，加强数学专任教师的再教育和培训，使得老师在思想上认识到教书育人的重要性，真正落实教育部陈宝生部长提出的“四个回归”的设想。再次，要在制度上出台配套管理办法，比如教改项目与科研项目的级别认定、教学成果与科研成果的认定、科研论文与教改论文的档次认定，要有一个对应关系。教学过程或者教学活动的付出得到实实在在的认可，使得认真教学的老师不感觉到吃亏，至少不感觉明显吃大亏。以上这些是学校和教师要做到的。最后，作为一门高度抽象性、逻辑性强的课程，在教材的编撰上，要做到通俗易懂，为学生量身订做校本教材。这一点上许多学校都在尝试并且实现了。几乎大部分学校的高等数学课，都开发有自己的校本教材，采用自己的教材上课。按理说，应该教学质量会得到很大改观，然而，事实并非这样，学生仍然感觉高等数学是非常难理解的一门课程，尤其是文科性质专业的学生或者是普通本科院校的学生。出现这样的现象，问题在哪呢？纵观这些校本教材，我们会发现，每一本校本教材都是根据本校特点编写的。全校所有专业都是同一本教材，教材编写者按照自己的认知，都认为是把教材用更直白的话语叙述一遍，再把习题简单化，这样的教材就是符合自己学校学生的了。但是，对于学生来说，是否真的通俗易懂，恐怕要问问学生的回答才知道。只有学生认为是通俗易懂的教材才能称之为容易理解的教材。现在的校本教材都做到了吗？好像没有。所以校本教材仍然是没有吸引力，学生仍然提不起兴趣学习，自然教学质量也不会有很大的提高。另外，现在的校本教材大部分都没有关注到高中数学课改的实际情况，在教材的内容编排上，没有考虑到学生知识结构的缺陷。教材编撰应该适当增补中学没有讲述、但又是必须掌握的数学内容。