跨学科主题式学习路径思考

［摘 要］《课程方案》倡导强化学科实践，引导学生参与学科探究活动，经历发现问题、解决问题、建构知识、运用知识的过程，体会学科思想方法。文章以杭州亚运会乒乓球“比赛场次”问题为例，开展综合与实践活动，旨在探究学习数学化的路径，并让学生从数学视角完整经历研究真实问题的过程。活动分为三个阶段：首先，明确研究的真实问题；其次，引导学生综合运用已有知识和多种方法分析并解决问题；最后，学生自主设计本校班级足球赛活动赛制，通过迁移应用和模型构建，实现跨学科融合。这一过程不仅能提升学生的数学思维能力，还能提高他们将数学知识应用于实际问题的能力，体现了数学教育的实践性和创新性。

［关键词］跨学科主题学习；学习路径；数学模型：比赛场数

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）17-0062-06

【教学内容】

北师大版教材六年级上册“数学好玩”第85页。（如图1所示）

【课前思考】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）提出，引导学生在问题解决的过程中，形成发现、提出、分析、解决问题的能力。教材通过引入学生感兴趣的“乒乓球比赛”话题，为学生提供了探索的空间。教师应引导学生从简单情境出发，寻找规律，解决问题，并帮助学生领悟“化繁为简”的学习策略。

在学习本课内容之前，学生已经通过1～5年级的各册教材的“数学好玩”板块学习了一些解决问题的基本策略和方法。例如，在学习一、二年级教材中的“做个加法表”“做个减法表”“做个乘法表”后，学生掌握了把算式有规律地整理在表格中的方法；在学习三年级教材中的“有趣的推理”“搭配中的学问”后，学生学会了在表格中进行简单的判断和推理，并能结合图形与字母画图分析问题；在学习五年级教材中的“图形中的规律”后，学生已经学会在线段图中有序地数数和思考，能够从简单的情境入手，寻找规律，解决问题。学生的已有经验为本课的学习奠定了基础，本课将引导学生在理解规则的基础上再次经历“从简单情形开始”解决稍复杂的搭配问题，学会解决问题的策略。通过数学运算和推理，学生能够感受到体育与数学的互融互通，促进数学思维向其他领域的迁移。

《义务教育课程方案（2022年版）》（全文简称《课程方案》）提出，加强知识学习与学生经验、现实生活、社会实践之间的联系，注重真实情境的创设，增强学生认识真实世界、解决真实问题的能力。因此，聚焦杭州亚运会等热点赛事，积极引导学生在真实情境中发掘并提出数学问题，能打破生活问题与数学问题之间的壁垒。在解决问题的过程中，学生要寻找不同问题之间的关系，建立比赛场次相关问题的数学模型，经历一个数学化全过程。这样的教学设计不仅提升了学生的数学素养，还培养了他们将数学知识应用于实际问题的能力，体现了数学教育的实践性和创新性。

【教学目标】

1.结合体育比赛赛程，了解循环赛、淘汰赛规则。

2.能用列表、画图等方式探究循环赛中蕴含的简单规律，并能运用准确恰当的数学语言表达规律。

3.在分析比较、抽象概括等思维活动中，体会化繁为简的数学思想方法，发展模型意识。

【教学重点】

能用列表、画图等方式探究循环赛和淘汰赛中蕴含的简单规律，并能运用准确恰当的数学语言来表达。

【教学难点】

体会化繁为简的数学思想方法，增强模型意识。

【教学过程】

一、链接经验，引出问题

师：大家知道2023年在杭州举办了一场重要的体育赛事是什么吗？

生（齐）：亚运会。

师：没错。关于这次亚运会，你们都知道些什么？

生1：中国获得的金牌最多。

师：多少枚呢？

生1：201枚。

生2：杭州亚运会的吉祥物是“琮琮”“莲莲”“宸宸”。

师：今天，让我们跟随琮琮、莲莲、宸宸，用数学的视角来观察亚运会。

师（出示拱墅运河体育公园体育馆图）：这是杭州亚运会乒乓球比赛场馆。杭州亚运会乒乓球比赛共设7个项目，其中男子单打比赛特别受到球迷的关注。届时，将有64名选手参与这场激烈的角逐。如果每两名选手之间都需要进行一场比赛，那么总共需要进行多少场比赛呢？

生3：“每2名选手之间要进行一场比赛”是什么意思？

生4：就是2名选手进行一场比赛。

师：能举个例子吗？

生4：3名运动员比赛，1号与2号比一场，1号与3号比一场，2号与3号也要比一场。

师：在体育赛制中，每两名运动员之间要进行一场比赛就叫单循环赛制。

【思考：聚焦新近发生的、备受关注的热点赛事——亚运会，一方面，通过链接学生的生活经验，让学生在真实情境中通过抽象概括提出数学问题；另一方面，为“用数学的眼光看亚运会”奠定基础，建立体育与数学学科之间的联系，引导学生从数学的角度去观察和思考，体会数学在其他学科中的广泛应用，实现跨学科的综合发展。】

二、自主探究，发现规律

（一）单循环赛

1.化繁为简

师：如果采用单循环赛制，64名选手一共要比赛多少场呢？（学生沉思）

师：看来大家都感觉这个问题很难。是不是觉得64名选手有点多，显得有点复杂，那怎么办？

生1：可以从人数少的情形开始研究。

师：这是一个好提议。从人数少的情形开始研究找到规律后，再去解决这个问题。那么，我们就从4名选手开始研究。

课件出示（如图2）：

（学生独立研究，教师巡视）

【思考：结合亚运会比赛实际，将64名选手两两比赛的问题转化为4名选手两两比赛的问题，引导学生经历从简单情形开始到解决稍复杂的搭配问题。这样，通过真实情境的引入让学生明确要研究的真实问题，再综合运用已有知识经验分析问题，从而找到同类题型的规律并运用规律解决真实问题，为学生掌握“化繁为简”的解题策略打下基础。】

2.探索规律

师：每位同学都有自己的想法。老师选取了几幅作品，先来看数线段的方法，你能看懂吗？（出示图3）

生1：我们先看A比赛了多少场，以A为端点的线段有3条，比赛了3场；再看B，以B为端点的线段也有3条，但B与A已经比过一场了，所以与B相关且还没计数的有2场；C与A、B也已经比了，只剩与D比赛的1场；至此，D与其他选手都比过了，所以4名选手一共比了3+2+1=6（场）。

师（出示表1）：这位同学用的也是数线段法，怎么列的算式不一样呢？

生2：这里是各点之间的连线，2个人只用比1场，后来又来一人，3个人就增加了2场，4个人就再增加3场，所以是1+2+3=6（场）。

师：原来每增加1人，增加的场数就比现在的总人数少1。虽然这两种都是数线段的方法，但思考方式略有不同，这两种方法都是正确的。

师（出示图4）：你们能理解这幅图吗？

生3：从1出发分别和2、3、4连1条线，然后再从2出发分别和3、4连1条线，最后再从3出发和4连1条线。这样不会漏数，也不会多数。

师：图中的一条线表示什么？

生4：1场比赛。

师：一共比赛了几场？

生5：6场。

师：刚刚老师看到有位同学写了“4×3=12（场）”，对吗？

生6：不对。有4名选手，每位选手比3场，但2名选手之间的比赛只进行1次，所以还要除以2。

师：以图4中的1与2的连线为例，1号选手与2号选手比一场，2号选手也要与1号选手比一场，这条线数了2次，计算场次时计1场即可，所以还要除以2。通过连线确实也得出一共比赛6场。

师（出示表2）：还有同学用表格的方法，好像有点复杂，谁看明白了？

生7（边指边说）：这个“√”表示选手1与选手2比一场，这个“√”表示选手1与选手3比一场，这个“√”表示选手1与选手4比一场，也就是说这一列表示一共比了3场；这个是表示选手2与选手3比一场，这个表示选手2与选手4比一场，这一列一共比了2场；这个“√”表示选手3与选手4比1场。最后，3+2+1=6（场）。

师：他说得清楚吗？

生（齐）：很清楚！

师：我们给他送上掌声！但老师有个疑问，为什么这些格子里不画“√”呀？

生7：首先这里是因为自己跟自己不能比，所以用斜杠表示，空着的格子是因为对应的2名选手已经比过了。

师：看了其他同学的作品，请你们把自己的作品再完善、修正一下。

师：在解决4名选手单循环比赛场数问题时，有的同学连线，有的同学数线段，有的列表……你更喜欢哪一种方法？

生8：数线段。

师：喜欢数线段的请举手——哇！看来英雄所见略同啊！

【思考：在研究只有4名选手的单循环赛问题时，先让学生思考，然后收集并呈现学生画图、列表、连线等多样化的解题策略，这样可以培养学生多元化和丰富的数学思维。】

3.概括规律

师：如果还想知道有5名、6名、7名、8名选手参加比赛的情况，该怎样解决呢？接下来咱们分组研究。

学生板书：

5名   4+3+2+1=10（场）

6名   5+4+3+2+1=15（场）

7名   6+5+4+3+2+1=21（场）

8名   7+6+5+4+3+2+1=28（场）

师：你们同意这个解法吗？

生（齐）：同意。

师：从中发现了什么？

生1：比赛场数等于从比赛人数少1的数开始依次加，加的数比前一个数少1，直至加到1为止。

师：请结合例子来说明。

生1：比如有8名选手比赛，那就从7开始加，依次加6，加5……一直加到1。

师：他找到比赛场次与人数之间的联系，发现了规律。如果是64人呢？能应用规律解决吗？

生2：63加62加61加……一直加到1为止。

师（板书：63+62+…+6+5+4+3+2+1）：这么长的算式，答案是多少呀？

生3：（首项+末项）×项数÷2。

师：怎么理解“64×63÷2 ”？

生4：每名选手比63场，有64名选手，64个63，因为一半重复了，所以要除以2。

师：等于多少呢？

生5：2016。

师：[n]名选手呢？怎么计算场数？

生6：[n]×（[n]-1）÷2。

生7：（[n]-1）+（[n]-2）+…+3+2+1=[n]×（[n]-1）÷2。

师：同学们真会思考！通过探究，我们成功地解决了单循环赛中比赛场次的问题。在遇到这种复杂问题时，虽然同学们用的方法不同，但目的是一样的，都是从简单情形入手，寻找规律，再应用规律解决问题，这就是在化繁为简。同学们，这么复杂的问题都能被你们轻松搞定，看来化繁为简真是一种解决问题的好策略。

【思考：在交流、欣赏、质疑、讨论中，教师分别建立了4、5、6、7、8名选手比赛的数学模型，在肯定了学生的解题方法后，又把问题抛给学生：如果是64名选手呢？引导学生对比赛场数的数学思维从感性具体发展到感性一般，从理性具体发展到理性一般，最终发现“[n]×（[n]-1）÷2”这一非常简洁的计算方法。这是借数学运算和推理让学生体会到体育和数学的互融互通，指向更高层次的跨学科融合。】

（二）淘汰赛

师：俗话说得好，理想很丰满，现实很骨感，看！这是亚运会乒乓球赛程安排（出示图5）。你看到什么？