主题式探究学习：学生核心素养进阶的路径寻绎

［摘 要］新课标颁布以来，数学跨学科学习成为研究重点，但部分教师备课时往往将关注点放在素材挖掘和课程开发上，忽视了课堂实施中学生的主体地位，这使得教学效果尚不如传统课堂。教师应多采取主题式探究学习的方式，鼓励学生应用所学的数学知识和其他学科知识，在实践探究中解决真实问题，使学生的核心素养得到更好的锻炼和更快的提升。

［关键词］主题式探究学习；跨学科；核心素养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）20-0056-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出，综合与实践是小学数学学习的重要领域……综合与实践主要包括主题活动和项目学习等，第一、第二、第三学段主要采用主题式学习，第三学段可适当采用项目式学习。主题式学习强调在跨学科背景下开展数学化的学习，培养学生用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达，帮助学生主动建构数学和客观世界的联系。

一、主题式探究学习的内涵简述

主题式学习是指学生围绕一个或多个相对集中、独立的主题，针对经过结构化处理的学习内容开展学习的一种方式。主题式探究学习是以“探究”为核心，以围绕主题展开的结构化教学内容为学习对象的创新型学习方式。主题式探究学习的学习内容既包含本学科的既定内容，也包含和主题密切相关的跨学科、跨领域的拓展内容。教师在教学中经常运用主题式探究学习，可以充分发挥学生的主观能动性，通过调动学生的学习积极性、激发集体智慧和增强团队学习力来提升学生学习的效率。

二、主题式探究学习的意义

（一）学生主体的凸显

教育的主体是学生。要真正落实学生的主体地位，首先应让学生成为课堂的主人，这就需要教师去调动和激发学生的学习内驱力。在主题式探究学习中，学生通过有目的、有计划、有难度的主题式探究，学习的欲望得到充分的唤醒和刺激。教师的作用在于引导学生经历独立思考、合作交流、协同探究的学习过程，以此唤醒其主体意识，从而凸显学生的课堂主体地位。

（二）学习效率的提升

“双减”时代对教育教学提出了更高的要求，作为教育的主战场，课堂教学承载的不仅是知识的传播，还有学科育人的使命——“知识与技能”“过程与方法”“情感态度和价值观的渗透”都要在短短40分钟内得到一定体现。主题式探究学习将抽象的数学知识融入精彩有趣的主题中，通过趣味化、生活化、系统化的主题探索，激发学生的好奇心和学习欲，充分调动学生主动探索、主动学习的内驱力，从而提升学生的学习效率。

（三）综合能力的进阶

在实施主题式探究学习的过程中，学生需要通过动手操作、小组合作等形式，根据不同的问题选择恰当的数学知识和方法，有时还需辅以其他学科的知识和方法，经历解决问题的一般过程，完成主题任务。学生在此过程中感受到数学在实际生活中的应用，进一步培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，在形成初步的应用意识和创新意识的同时，体验成功的乐趣，感悟数学的价值，最终实现综合能力的进阶。

（四）核心素养的落实

义务教育阶段的数学课程要培养学生的核心素养，而核心素养具有内隐性。为此，教师应当根据不同学段的知识特征和学生的认知水平，将核心素养外化为可观察、可操作、可测量的具体行为。在主题式探究学习中，学生需要根据各个任务主题进行独立思考和合作探究，在生生互动、师生互动的过程中表达自己的观点。由此可以看出，主题式探究学习能帮助学生从数学的角度观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，从而有效落实核心素养的培养。

三、主题式探究学习的探索与实践

（一）基于学生视角，搭建主题式探究学习内容

综合与实践领域强调的不是在数学知识以外新增其他知识，而是强调数学知识的整体应用，注重数学知识之间、数学和其他学科之间的联系。

“吃不完的巧克力”是一节自编课，拟在学生已经掌握关于比的性质和运算之后，通过探究学习的方式开展数学跨学科主题学习。本课的定位是一节数学探究发现课，通过创设真实、有意义的情境，引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。需要注意的是，提出问题比解决问题更重要，教师既要培养学生分析和解决问题的能力，更要注重培养学生发现和提出问题的能力。基于上述理念，笔者以“吃不完的巧克力”魔术为切入点，引入教学。

【教学片段】激活思维，还原魔术

师：老师最近学了一个魔术，可以让巧克力永远也吃不完，你们想看吗？（播放魔术视频“吃不完的巧克力”）

师：巧克力真的吃不完吗？

生1：巧克力肯定能吃完。

师：那为什么看上去还是一整块呢？

生2：虽然看上去是一整块，但巧克力的体积变小了。

师：这个魔术的奥秘在哪里？如果把它当作一个数学问题，你觉得可以怎样研究？

生3：可以拿一块巧克力做实验。

生4：可以用纸代替巧克力，剪一剪、拼一拼。

师：大家想到了很多办法。下面请大家用方格纸（如图1）代替巧克力还原魔术。

（同桌合作，通过剪、拼还原魔术）

师：谁来展示你们的剪、拼过程？

（学生展示如图2）

本节课从有趣的魔术入手，让学生从课始就进入积极思考的状态，通过提出“巧克力真的吃不完吗？”“这个魔术的奥秘在哪里？”“如果把它当作一个数学问题，你觉得可以怎样研究？”等一系列层层递进的问题，让学生领会到数学也是认识和表达客观现实的一种方式，在此过程中培养学生问题意识。从有趣的魔术过渡到数学问题，既能突出数学学科的价值，又能激发学生的学习积极性。

（二）指向素养发展，构建主题式探究学习路径

每个学生的能力水平不同，探究方式也不同。因此，教师应当鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，让学生认识到探究过程比结果更重要。

【教学片段】抽象概括，探究规律

1.深入思考，聚焦奥秘

师：重新拼组后的方格纸和原来的相比，哪里变了？

生1：方格纸的面积变小了。

生2：方格纸的长变短了。

师：现在回看这个魔术，我们就知道这块巧克力的长变短了，问题就出在这里。（播放魔术揭秘视频）

师：方格纸的长变短了多少？

2.推理论证，形成方法

师：假设方格纸中每个小方格的边长是1 cm，你能尝试用不同的方法计算它剪、拼后减少的长度吗？

生3：用减少的方格纸的面积除以方格纸的宽，求得减少的长度为1÷5=0.2（cm）。

师（追问）：你怎么知道减少的方格纸的面积是1 cm2？

生3：因为减少的是边长为1 cm的小方格，所以减少的面积就是1 cm2。

师：谁再来说一说，式子中的“1”表示什么？“5”又表示什么？

生4：“1”表示方格纸减少的面积，“5”表示方格纸的宽。

师：联系图2中的拼法1，想一想，式子中的“1”除了是方格纸减少的面积，还可以是谁的面积？为什么？这时的“5”表示什么呢？

生5：“1”还表示拼法1中平行四边形的面积（空缺部分）。

师：两种理解看似不同，那它们在思路上有什么相同之处？

生6：其实都是先把方格纸减少的面积转化成长方形或者平行四边形的面积，再利用面积除以高，得到底边的长。

生7：还可以用解比例的方法来计算。

师：从哪里可以找到有比例关系的边呢？

生7：从拼法1的这两个三角形上找数据（如图3）。

3.链接教材，总结提升

师：刚才我们是从哪里找到比例关系的？

生8：从图3的这两个三角形中找到了有比例关系的线段。

师：数学上把这种大小不等但形状相同的三角形叫作相似三角形。算一算两个三角形的底和高的比值，你有什么发现？

生9：相似三角形对应边成比例。

师：刚才生7就是利用相似三角形的这个特点，用解比例的方法解决问题。关于相似三角形，其实我们在学习图形的放大和缩小时就做过这样的练习（如图4），这里的三角形就是相似三角形。

师（总结）：从面积或比例入手，都能算出切割重组后的方格纸的长度少了0.2 cm，减少的方格纸的面积为5×0.2=1（cm2）。面对这样的魔术，当我们的眼睛难以辨别时，数学知识就可以大显身手了。

4.回顾反思，落实素养

师：回顾解决问题的整个过程，我们是怎样抽丝剥茧、揭秘魔术的？

生10：我们利用方格纸还原魔术，从数学的角度展开观察。

生11：小组合作，用不同的方法计算方格纸减少的部分，用数学的知识进行思考。

生12：我们是用数学的方法和语言揭秘魔术的。

师：事实上，很多看似不可能的问题都可以用数学的方法来解决。

本节课从等积变形到用比例思考线段之间的关系层层递进，让学生综合运用所学的数学知识解决问题，体会数学的价值，感受积极思考的意义；引导学生主动在探究活动中用数学的眼光观察问题，在真实的思维进阶过程中用数学的方式思考分析，逐步养成用数学的语言表达和交流的习惯，从而形成初步的应用意识和实践能力。

【教学片段】挑战提升，应用规律

师（呈现新魔术，如图5所示）：64会等于65吗？我们可以怎样破解这个魔术？

生1：找一张方格纸，按照魔术过程操作看看。

生2：可以用比例关系算一算。

师：请用方格纸剪一剪、拼一拼还原魔术，找到思路后再算一算。

师：图5中，左边的正方形拆解后能拼成右边的长方形吗？

生3：能，我拼成了一个长方形。

生4：不能，拼成的图形中间有空隙。

生5：肯定是生4剪得不好。

师：是的，操作过程中可能会存在误差，还有更有力的证据吗？

生6：可以通过计算来说明。我是用解比例的方法来算的（如图6）。

师：你为什么想到要算这条边的长呢？

生6：因为如果这条边算出来是2，说明中间没有空隙。现在算出来不足2，说明中间肯定存在空隙。

师：除了解比例，还有其他不同的方法吗？

生7：还可以计算两个三角形底和高的比值，[83≠52]，说明这两个三角形的斜边并不在一条直线上。

师：还有其他不同的研究思路吗？时间关系，感兴趣的同学可以课后再研究。以前我们总说“耳听为虚，眼见为实”，现在你还会这样想吗？眼睛会欺骗你，但什么不会？通过今天这两个数学魔术的揭秘，你有哪些收获？

教师通过新魔术的检验，培养学生综合应用所学的知识解决更复杂问题的能力。在此过程中，教师强调学生的主体地位，通过开展有目的、有步骤、有合作、有反思的小组活动，进一步激发学生的探究欲望，从而培养学生严谨认真、质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度。

（三）实现学科育人，丰富主题式探究学习元素

从魔术“吃不完的巧克力”到“64会等于65吗”，都是培养学生在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，最终让学生体会到再细微的视觉误差也可以通过缜密的数学计算来证明。前半节课注重沟通数学知识之间的联系，重点让学生经历数学内部的应用，即运用已经学过的相关知识和方法解决综合性的数学问题；后半节课则要体现数学的外部应用，通过展示“彭罗斯三角”“莫比乌斯环”等同样具有视错觉的数学发明在工业、天文中的跨学科应用，让学生认识到科技的每一次发展和创新都经历了曲折的过程，从而感悟数学的神奇和价值。

【教学片段】跨越课堂，感悟价值

师：像图7这样利用了数学原理的视错觉现象还有很多。在数学家和艺术家的眼中，很多奇特的设计都来源于这些让人产生错觉的创意中。

师：正因为这些奇特的创意，一些在三维立体中不可能存在的事物，被绘制到了二维平面上，把不可能变成可能。比如“永远走不完的楼梯”——彭罗斯阶梯，“不可能的三角形”——彭罗斯三角。

师：这些创意仅仅出现在艺术家的画纸上吗？其实它们在各行各业都有着广泛的应用。（播放视频：神奇的莫比乌斯环）

师：神奇的莫比乌斯环是在数学家们的不断猜想、实验、失败、再挑战的过程中诞生的，现在它的升级版克莱因瓶——号称“永远装不满水的瓶子”，已成为数学家们研究的对象，你能看出它的玄机吗？期待同学们将来也能像数学家一样，利用数学知识创造更多的奇迹。

教师带领学生跨越数学、跨越课堂去感受数学和科学技术、社会生活之间的联系，经历数学知识的发生、发展和应用的全过程，可达到启发学生学以启思、学以致用，让学生初步感受数学家精神，培养其使命感和责任感。

综上所述，以素养为导向的教学对教师提出了更高层次的要求，教师应关注数学学科的发展，重视探索发展学生核心素养的路径、方法，多采取主题式探究学习的方式，精心选择教学内容，鼓励学生在真实多样的情境中应用所学的数学知识和其他学科知识，在探究实践中解决问题，在培养习惯、启智增慧的同时形成积极的情感、态度和价值观，最终实现学科育人、培根铸魂的目标。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准（2022年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社， 2022.

[2] 孙学东.如何设计和实施数学跨学科实践项目[J].人民教育，2022（Z3）：102-103.

[3] 周静珠.揭秘数学魔术“吃不完的巧克力”：“比例的应用”实践与思考[J].小学数学教师，2022（1）：24-27.

（责编 李琪琦）