运用结构化思维组织“数的认识”教学

［摘 要］新修订的教材强调了知识间的逻辑联系，教师应在深入理解教材编写意图的基础上对不同知识进行梳理、排列和搭配，以揭示不同层次知识间的逻辑关系。文章以西南大学版教材（2024年版）一年级上册“0～9的认识”单元为例，从数学学科结构化的视角来认识教材和组织教学，开展数学探索和体验活动，以促进学生数学核心素养的发展。

［关键词］结构化思维；数的认识；单元整体教学

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）23-0012-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。这就要求教师要运用结构化思维组织教学，帮助学生更好地理解、记忆和应用所学知识，建立初级知识与高级知识之间的联系，从而使教学和学习都更加高效。

尽管“0～9的认识”这一内容在小学数学教材中所占篇幅不多，但它在数的意义、数的位值、数的运算及图形的认识与测量等教学内容中具有至关重要的作用。因此，本文将以西南大学版教材（2024年版）（以下简称“新教材”）一年级上册第一单元“0～9的认识”为例，尝试运用大单元视角探讨知识结构化教学的实施路径。

一、整体把握教学内容

当前，“只见树木不见森林”的碎片化教学现象时有发生。究其原因，一是受学生学习能力的限制，教材呈现的教学内容较分散；二是教师未能从整体角度把握教学内容，也未能从知识的产生和发展的角度深入理解教学内容。为了解决旧版教材知识系统性和逻辑性不足的问题，新教材对“0～9的认识”这一单元中的认识1、认识2～9、数的组成与分解、数的大小比较、数的组成等内容进行了修订，加强了知识间的逻辑联系，有助于教师整体把握教学内容。教师在教学时应从以下几条路径出发，把握教学重点，突出教材设计意图。

（一）感悟数的产生源于“叠加”

当学生理解凡是数量为1的事物都可以用数字“1”来表示（新教材第11页，如图1）时，教师可以利用叠加的思想来教学“认识2～9”，以帮助学生感悟并理解“当数量为1的任何物体添加一个同类的物体后，就形成了2，即2是通过1添上1得到的，以此类推，2再添上1得到3，3再添上1得到4……”。这样，学生对2～9的认识是建立在对“1”的认识基础上的。

（二）基于数的产生或组成理解数的分解

教师不仅可以通过实际操作帮助学生理解数的分解概念，还可以利用数的叠加引导学生进行逆向思考，使其从数的产生与组成的角度来认识数的分解，为后续“数的运算”教学打下基础。例如，在教学“2”的分解时，除了使用分小棒的方法，还可以引导学生思考：1添上1是2，这既是2的产生，也可以理解为2的组成，即1和1组成2，因此，2包含2个1，由于这两个1是同一性质的，2自然也可以被分成1和1。同理，2添上1是3，因此3可以分成2和1，这里还应运用交换思想，即3可以分成2和1，通过交换2和1的位置，得出3还可以分成1和2。

（三）借助已有经验理解数的大小比较

在教学“数的比较”时，教师不仅要引导学生运用一一对应的思想理解“小于”“等于”“大于”的概念，还应结合学生的已有经验，通过以下几种方式帮助学生整体把握这一内容。

第一，结合学生的生活经验，将“多得多、多一些、少得多、少一些”等知识点融入教学中。

第二，利用学生已掌握的“用数来表示物体个数”的知识进行拓展。例如，在学生得出“3比5小，5比3大”这一结论后，引导学生观察多出的部分，从而拓展出“5比3大2”。

第三，引导学生运用“数的组成与分解”这一知识经验进行逻辑推理，构建有效的逻辑认知结构。例如，通过“9可以分成6和3”，学生可以自然而然地推理出“9比6大3”（新教材第23页，如图2）。

（四）处理好“几”和“第几”的关联

“几”作为基数，用于表示物体的数量；而“第几”作为序数，用于表示物体的顺序或位置。当2个及以上的物体按照一定顺序排列时，就产生了顺序。因此，序数不仅表示顺序或位置，还隐含了表示数量多少的“几”。例如，“第5”并不表示数量上的5，而是表示排在第5个位置的物体，在它之前必定有4个按顺序排列的物体（如图3）。

二、凸显数学核心素养

数学核心素养是通过数学活动逐步形成与发展的正确价值观、思维品质与关键能力，反映了数学学科的基本特征及其独特的育人价值，是现代社会公民素养的重要组成部分。为改进旧教材中数学核心素养体现不够明显的问题，新教材在编写“0～9的认识”这一单元时着重凸显了抽象和数感这两大素养。教师应充分领会新教材的这一编写理念，从以下两个方面入手来着力培养学生的数学核心素养。

（一）夯实抽象过程，建立数的概念

抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质的特征，舍弃非本质特征的过程。在“认识1”的教学中，教师可以通过以下五个层级的抽象过程帮助学生逐步建立数的概念。

层级一：从数量为1的物体中抽象出1。引导学生观察并发现：只要是数量为1的物体，无论其形态如何，都数“1”次，如1个、1只、1本都是数“1”次。

层级二：用“1”表示一个整体。让学生通过感悟并发现：由许多同类的物体组成的整体，可以用“1”来表示，如1箱牛奶、1袋大米等。

层级三：“1”可以表示很大的物体。让学生经过思考后发现：一些很大的物体也可以用“1”来表示，如1座大山、1条河、1个地球等。

层级四：“1”可以表示一些现象。让学生通过操作和体验发现：一些现象或动作也可以用“1”来表示，如走了1步、响了1声、长了1岁等。

层级五：“1”可以表示10个一组成的一个整体。教学“认识10～20”时，让学生思考并发现：10个一组成的一个整体，也就是1个十。为了区分10个一是1个十中的两个“1”，便产生了数位这一概念（新教材第65页，如图4-1、图4-2）。

通过这五个层级的抽象过程，学生不仅能够理解数字“1”的多重含义，还能够逐步建立数的抽象概念，为后续的数学学习打下坚实的基础。

（二）加强数（shǔ）数（shù）教学，培育学生的数感

数感主要是对数、数量、数量关系及运算结果的直观感悟。在教学本单元时，可以通过以下教学方式培养学生的数感。

方式一：通过“数+说”理解数的意义。一是要引导学生在真实情境中通过数一数、说一说来理解数的意义。如通过数一数，发现可以用“5”来表示小棒的数量；把5根小棒按一定的顺序排列后，可以用第1、第2、第3、第4、第5依次表示每根小棒的位置。二是要引导学生通过数数的实践活动（新教材第14页，如图5），发现并理解“数是表示对同一属性事物个数的集合，它不受事物位置和数数方法的影响”。

方式二：通过“类+数（shǔ）”认识客观事物。引导学生运用分类和数数的方法去认识身边的客观事物，并能表示不同类别物体的数量。例如，1张饭桌上有2瓶酒、3个杯子、4个碗、5个盘子、6根筷子等。

方式三：通过“估+验”建立数量关系。基于物体的大小、形状、长短、粗细、轻重、厚薄等属性，设计不同的“估+验”的教学活动。无论是哪种活动，教师首先要帮助学生建立每一类物体中“1”的概念，然后据此来估计同类的物体中包含多少个这样的“1”，最后通过数一数来验证自己的估计是否正确。进行多次这样的活动，可以提升学生的感知能力和估计能力。

方式四：通过“数+变”形成不同的数列。引导学生通过摆一摆、数一数的方式建立不同的数列。例如，通过1个1个地增加，建立数列0，1，2，3，4，……；通过2个2个地增加，建立数列0，2，4，6或1，3，5，7……；通过3个3个地增加，建立数列0，3，6，9……；通过4个4个地增加，建立数列0，4，8，12，16……；通过5个5个地增加，建立数列0，5，10，15……；等等（新教材第21页，如图6）。

方式五：通过“数+形”建立不同的位置关系。引导学生从不同方向数数，让学生感悟同类的物体在不同位置关系下的表现。例如，将4个黄色的正方体摆在红色正方体的左边、右边、上边、下边、前面、后面。

三、确定合理的教学进度和难度

受实际情况的制约，地区与地区、校与校、班与班之间的教学进度和难度会呈现较大差异。因此，教师应明确数学核心素养的侧重点，按照课程标准的要求分析学情，依托新教材设计不同课时的教学，确定合理的教学目标和进度。此外，还应根据具体学情来确定难度，如果学情不太理想，具有一定难度的题目，可只针对部分学有余力的学生；如果学情较好，可适当拓展内容，以满足学生的提升发展需求，如教学“认识1”时，可将上文中的层级三和层级四作为教学内容的拓展与补充。

综上所述，在进行“0～9的认识”单元整体教学的过程中，教师在设计教学与实际教学中必须从学情出发，厘清知识点之间的关联，确保学生能够把握知识间的内在逻辑，在探究知识的形成与发展过程中形成结构化知识体系，为未来的学习打下坚实的基础。