小学数学单元整体教学的思考和实践

［摘 要］文章探讨了数学单元整体教学的思路与实施。首先，依据《课程标准》，确定“认识多位数”这一单元包含的三个教学目标。接着，基于学生的学习情况设计了单元整体教学的方案，并对“认识大数（一）”进行了全面的教学设计，详尽地展示了教学案例。

［关键词］大数；单元整体教学；数的认识

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）35-0038-05

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（全文简称《课程标准》）中强调，课程内容组织的重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。教师只有将整个单元甚至整册教材纳入设计视域时，才能帮助学生建构完整的知识体系，进行深度学习和能力迁移，进而让学科教学的价值得到体现。教师把教学分析、设计、实施和评价等环节放置于课程内容结构化的视角下，便于从宏观角度进行单元整体教学设计，深入理解单元内容，从而促进学生的核心素养进一步发展。

由此可见，想要深度挖掘数学学科的育人价值和学科本质，单元整体教学设计是最有效的途径。教师如何在教材分析和学情研判的基础上，在“整体教学理念”的框架下进行单元整体教学设计，并且突出结构化教学呢？笔者以苏教版教材四年级下册“认识多位数”的单元整体教学设计为例，进行详细阐述。

一、解读课标定目标

《课程标准》指出，义务教育数学课程应使学生通过数学学习形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识是学生在小学阶段应具备的核心素养。“认识多位数”属于数与代数领域，是培养学生数感的重要内容。

《课程标准》还指出，在学习“认识多位数”时，学生需要在具体情境中认识万、亿以上的数，进一步理解十进制计数法；解释万、亿以上的数的含义时，能结合具体的生活实例；能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。为引导学生经历万、亿以上的数的抽象过程，掌握万、亿以上的数的意义和四位一级的表示方法，教师应在教学设计时创设合适的情境，以培养、发展学生的数感。

据此，笔者确定本单元的教学目标：

【知识目标】认识大数，系统地认识万级和亿级上的各计数单位、数位顺序表，了解相邻两个计数单位之间的进率；能根据数级正确读、写大数；会用计数器、算盘表示大数；会比较大数的大小；会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数；会用“四舍五入”法求一个数的近似数。

【能力目标】掌握数位顺序表，感受分级的意义，理解十进制计数的价值，逐步对自然数有整体认知，进一步发展学生的数感，培养学生的应用意识和创新意识。

【情感目标】使学生感受大数在生活中的应用，学会用数学的眼光观察现实世界，体会数学在生活中的价值，培养学生的数学学习兴趣。

二、分析学情调结构

（一）了解学习起点

“学生已经知道了什么？”是进行教学设计时首先要考虑的问题，教师应该根据学生已有的知识和经验进行教学设计。那么学生已有知识经验有多少？迁移能力有多强？为了准确了解学生的学习起点，有效设计和组织教学，笔者设计了“认识多位数”前测单（如图1），对我校四年级学生（101人）进行调查。

笔者对前测单的完成情况进行分析，发现有约51%的学生会读数，约43%的学生会读一些简单的大数，这说明大部分学生能利用已有的知识进行迁移类推；有约59%的学生在计数器上标出了数，但没有标出数位顺序表或标错个别数位，在后续的学情调查中，笔者发现这些学生是明白数位顺序的，只是没有标出或不小心标错；有约6%的学生不会读这些大数，7%的学生对数位顺序完全不了解，可见只是少数学生对多位数的知识一无所知。

（二）重组单元模块

通过研读教材，笔者发现“亿以内数的认识”和“亿以上数的认识”的内容和结构相似，而学生已经学习了“万以内数的认识”，教师只要引导学生利用已有的知识进行迁移类推即可。通过学情调查，笔者发现有近一半的学生已经能利用已有的知识进行迁移类推，读一些简单的大数；不少学生对万、亿级的计数单位比较熟悉，对大部分学生来说，难点是含有0的数的读法。可见，学生的计数单位的学习起点较高，如果还按照教学“万以内数的认识”的方法来教学就无法满足学生的自我发展需要了。因此，非常有必要对单元知识模块进行重构，实现“部分之和大于整体”的目标。为此，笔者对单元教学内容进行了调整（见表1）。

“认识大数”为本单元的第一课时，调整后将认识整万数和整亿数，以及两次数位顺序表的教学整合为本课时的主要教学内容。

（三）实践拓展巧关联

除了调整单元教学的课时结构，还可以引入跨单元和综合实践的内容，从而进一步发展学生的核心素养。如“一亿有多大”“用计算器计算”这两部分内容和“认识多位数”这一单元知识的关联十分密切，可以整合成一节拓展课，从而在综合实践中更好地帮助学生建构认数体系，发展学生的运算能力、应用意识和创新意识。

单元整体教学设计下的课时结构更具连续性、比较性和实践性。学生可以在学习活动中充分体会数学知识之间的密切联系，发展核心素养、培养数学思维，从而真正做到立足学科核心素养，助推结构化学习。

三、教学案例趣分享

下面笔者将以“认识多位数”单元第一课时“认识大数（一）”为例，分享教学实例。

（一）现实情境连接

将复杂、抽象、枯燥的问题与现实情境连接起来，可以把问题变得简单、形象、生动。教材例题中的现实情境介绍了2020年我国芝麻、茶叶、油菜籽、原油、水泥和布的总产量。通过数据，学生初步感受了大数在日常生活中的广泛应用，体会到日常生活和生产中经常要用到比万、亿大的数来传递信息。教师也可以借此通过“大数”介绍我国农业、工业和科技上取得的成就，并展示相关的数据（如图2）。

这样的设计，不仅能让学生直观感知大数的存在和意义，充分调动学生的数学学习兴趣，进而产生认识大数的需求，主动投入认识大数的学习活动中，而且能让学生了解中国科技的力量，感受到数学知识与其他领域之间的联系，进一步体会到多位数在生活中的价值。学生在潜移默化中形成正确的情感、态度与价值观。

（二）核心目标指引

从学科核心素养出发，通过结构化学习，学生能够将知识整合，形成系统化的认知结构。因此在新授课中，笔者以核心素养为导向，根据结构化学习方法设计了四个层次的活动，引导学生逐步认识整万数、整亿数，建立起认识多位数的结构体系。

第一个层次：由现实情境引入，感受大数在生活中的运用。通过呈现数据，学生初步感受到了大数在日常生活中的广泛应用，体会到日常生活和生产中经常要用到比万、亿更大的数来传递信息，进而产生认识大数的需求，引导学生主动投入认识大数的学习活动中。

第二个层次：认识万级、亿级的计数单位。学生借助计数器，利用已有经验进行数数，通过一万一万地数到十万、十万十万地数到一百万、一百万一百万地数到一千万、一千万一千万地数到一亿……依次认识新的计数单位。把已经认识的计数单位按从大到小的顺序进行排列，引导学生对亿以内的计数单位进行整理。

第三个层次：理解整万数、整亿数的意义和读写方法。以46万、2亿为例，通过在算盘上拨数、分析数的组成、读数、写数等活动，引导学生理解整万数、整亿数的含义，掌握整万数、整亿数的读法和写法。

第四个层次：整理亿以内的数位顺序表。从数级、数位、计数单位等三个方面整理亿以内的数位顺序表，引导学生思考“相邻的两个计数单位之间有什么关系”，通过对进率的再认识，引导学生进一步理解十进制计数法。学生借助知识经验的正向迁移，持续拓展数的知识，构建起认识多位数的结构体系，使数感得到进一步发展。

（三）单元评价设计

单元评价是检验学生学习成效的重要途径。单元评价可以引导学生适时回顾、整理和反思所学知识，将数学知识和方法融会贯通，在新情境中能举一反三，利用知识的迁移来解决问题。基于《课程标准》，笔者从教材内容和学情出发，制订了以下单元评价任务。

任务1：能在具体情境中准确认、读、写万以上的数，了解十进制计数法。

任务2：会用“万”“亿”为单位改写万以上的数及求近似数。

任务3：能结合具体实例，解释万、亿以上的数的含义，并能根据参照物进行估算，会运用万、亿以上的数表示生活中的物体数量。

任务4：能借助万以上的数描述、表示、解决现实生活中的实际问题，感受万以上的数在生活中的价值。

以“认识大数（一）”为例，将作业分为三个部分：基础性作业、拓展性作业、实践性作业。

【基础性作业】按照难度将基础性作业分为一星题、二星题和三星题。

在一星题（如图3）中，可以设计拨算盘、计数器、数位顺序表、数轴、摆小方块等题型。练习设计应着重以形助数、以数促形，利用实物与数的有机整合，让学生在“形”的助推下更好地感知数的存在，对多位数形成数感。如用画计数器算珠的形式让学生经历9万→10万、99万→100万、990万→1000万的进位过程，有利于学生直观地理解计数单位之间的层级关系，突破重难点。

【设计意图】将数与形，以及操作活动融合，使学生感悟计数单位由量变到质变的演变过程，培育其数感。

二星题（如图4）可以提高难度，更加关注数在不同数位上表示的意义。练习设计应围绕本节课的重难点展开，既检测学生掌握知识的情况，又促进学生在运用知识的过程中有新的认识和思考。

【设计意图】让学生在巩固基础知识的同时，通过推理分析进一步理解大数的意义，感悟位值思想，强化数学本质，拓展思维。

三星题（如图5）主要是学习数的扩展式。

【设计意图】理解数的组成、位值。借助数的扩展式来理解数的组成，学生在观察分析中能多角度深化计数单位的意义以及数的组成。有计数单位的理解，也有相应计数单位个数的认识。

【拓展性作业】这一部分笔者设计了两个自主阅读任务，即了解古代算筹、了解二进制计数法。

任务1：了解古代算筹。

我国古代算筹数码有纵式和横式两种。

算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式……以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示。如：

根据上面的信息，用算筹记数的方法表示5802。

任务2：了解二进制计数法。

我们平常使用的数都是十进制的（表示十进制的10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）。但在计算机中，数都是以二进制的形式表示的，即只要0和1两个数码，它的进位规则是“满二进一”。例如，二进制的101对应十进制的5；二进制的10111对应十进制的23。

想一想，二进制的110111对应十进制的数是（     ），十进制的19对应二进制的数是（     ）。

【设计意图】通过阅读古代算筹的资料，发展学生的数学阅读能力、提取信息和计数的能力，同时感悟古人计数的方法，增强文化自信。拓展二进制计数，扩展数学知识的视野，打破“十进制”的思维定式。

【实践性作业】这一部分笔者设计了两个实践活动，即寻找生活中的大数、1亿有多大。

实践活动1：寻找生活中的大数。

学习了本单元的知识，你是否对大数有了更深的认识？在你身边，哪里能看到大数？生活中的大数还有哪些？请你留心观察，找一找生活中的大数，并记录下你的发现与感想。

【设计意图】通过寻找生活中的大数，拓展学生对数的认识，了解数的多种表示形式。在了解了十进制的基础上，了解二进制、十六进制、六十进制等。同时在找更大的数的过程中，对比不同的数，体会数的大小与计数单位的密切联系，理解计数单位的意义。让数学与实际生活贴近，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。

实践活动2：1亿有多大？

实验一：1亿粒大米有多重？（每位同学必须独立完成）

实验二：我还想继续研究问题（        ）。（选做）

①1亿枚硬币摞在一起有多高？

②步行1亿米需要多长时间？

③数1亿粒绿豆大约要多久？

④1亿张A4纸摞起来有多厚？

⑤1亿支铅笔头尾相连有多长？

⑥1亿滴水有多少升？

⑦1亿个小朋友手拉手的长度。

⑧其他：1亿（        ）。

【设计意图】通过实践活动，学生经历猜想、实验、对照、推理的探究过程，感受1亿有多大，培养数感。实践活动中，学生积累了数学活动经验，在解决问题方案的确定与优化过程中提炼方法，培养解题意识，为高学段的数学探索研究奠定基础。

总体来说，单元整体教学的设计思路就是分析—重构—拓展，通过前测分析理解学生的学习起点，重组单元教学模块；通过整合教学素材，建构数学知识体系；通过单元评价设计促进深度学习。学生真正成为积极主动的学习者，能够在数学的世界中探索、发现并创造。让我们共同努力，为学生打造一个充满智慧和挑战的学习环境，激发他们的无限潜能，开启属于他们的精彩数学之旅！

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 邱榕.单元建构    提升素养：小学数学结构化教学实践探析[J].考试周刊，2023（34）：80-85.

[3] 韦志强.结构化学习：学会数学学习的内核[J].数学教学通讯，2021（19）：13-14.

[4] 董文歆.用“结构化”视角统整教学：以苏教版“认识分数”为例[J].教学月刊小学版（数学），2019（Z2）：23-25.

（责编    李琪琦）