核心素养视域下模型思想在小学数学教学中的渗透

［摘 要］模型思想是一种将数学知识运用到实际问题中的思维模式。文章分析了模型思想的内涵及渗透模型思想的意义，探索巧用典型案例、经历数学建模过程、回归实际问题等在教学中渗透模型思想的策略，以增强学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提升学生的数学核心素养。

［关键词］模型思想；核心素养；小学数学；渗透策略

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2024）35-0087-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）对有关模型思想的核心素养进行了小学与初中的水平分层，在小学阶段，其称为模型意识，是核心素养的主要表现之一。在小学数学教学中渗透模型思想有助于提升学生核心素养，因此教师需在《课程标准》的指引下及时更新教育理念，根据学生的思维能力将模型思想有效地渗透到小学数学教学中，以发展学生的数学思维能力，提升学生的核心素养。

一、模型思想的内涵及渗透模型思想的意义

（一）模型思想的内涵

数学模型是一种用数学语言对现实世界事物的特征、空间形式及数量关系进行近似描述的数学结构。建立数学模型是一个比较复杂的探究过程，基本步骤包括：分析问题、建立模型、解决问题、检验模型。数学的本质是在不断抽象、推理、建模的过程中发展起来的，构建数学模型同样也需要经历这一过程。抽象和建模是数学模型思想的核心：抽象是通过总结本质规律将复杂的实际问题转化为简单的数学问题，建模是根据问题的特点利用数学方法构建数学模型。数学模型思想能将抽象问题具象化、复杂问题简单化，引导学生实现由静态思维向动态思维的转变，促使学生用运动、变化、联系的观点审视问题，从而更准确地把握事物的核心本质，深入领悟数学模型思想，实现真正的数学学习。

（二）渗透模型思想的意义

在小学数学课堂教学中渗透模型思想，有助于学生提升核心素养。因此，教师在教学时应引导学生经历“将实际问题抽象成数学模型—理解数学模型—应用数学模型解决问题”的全过程。

1.有助于培养学生自主学习能力

在小学数学教学中渗透模型思想，要求教师从根本上转变教学模式，构建以生为本的课堂，为学生提供自主学习的机会，鼓励学生积极参与数学模型的建立过程，引导学生在运用数学模型解决问题时，自主探索并概括出问题的普遍规律，再创造性地应用这些普遍规律。这有助于培养学生独立思考的习惯和自主学习的能力。

2.有助于提高学生问题解决能力

引导学生建立数学模型是渗透模型思想的重要步骤。学生在建立数学模型时将经历“发现并提出问题—分析问题以建立模型—验证结果并运用模型解决问题”的全过程。这有助于培养学生遇到问题联想数学模型并灵活运用数学模型解决问题的习惯，从而提高学生问题解决能力。

3.有助于增强学生数学学习兴趣

模型思想将抽象的数学概念转化为具体的模型，从而加强了数学与实际的联系。在小学数学教学中渗透模型思想有助于学生更深刻地理解数学知识的本质和内在联系，更自然地将数学知识与现实生活相联系，从而体会到数学在实际应用中的价值，增强学生对数学学习的兴趣。

二、模型思想在小学数学教学中的应用分析

小学阶段的数学模型学习主要分为两种情况：第一种是学习基本模型，即以教材中的经典例题为载体获取新知，这一过程重在有意义地内化知识。第二种是利用基本模型解决问题，即利用已掌握的基本模型解决学习和生活中的实际问题，这一过程重在实现知识的迁移和思想方法的掌握。

（一）学习基本模型

根据《课程标准》的教育理念，学生的学习过程有时是一个探索的过程，有时是一个再创造的过程。有些模型难度较大、不易于探索，学生在学习时不必再创造，理解这些模型的意义即可。例如，在物体的匀速运动中，其路程、时间、速度三者之间的关系可以表示为“路程=速度×时间”，利用这一基本模型，能够解决与匀速运动有关的各种实际问题。但该模型较为抽象，探索起来具有一定的难度，不太适合学生进行再创造，因此学生学习时只需通过教师的讲解理解它的意义。相对地，有些模型难度较小、易于探索，因此学生在学习时是可以进行再创造的。例如，学生在学习长方体体积公式时，可以用大小相同的小正方体拼成长方体，并观察小正方体的数量和长方体的长、宽、高之间的关系，从而推导出“长方体体积=长×宽×高”的模型。这一推导过程不仅是建立数学模型的过程，也是再创造的过程。

（二）利用基本模型解决问题

教育学者常言，解决问题的过程中，避免机械套用公式和单纯记忆题目类型，这其实是在反对死记硬背，而非意味着我们不需要记忆基本的公式，若不对公式加以记忆则会导致我们缺乏思维的材料和载体。但记忆需要建立在理解的基础上，理解模型并实现举一反三、以此类推地解决问题才是应用模型思想的关键所在。例如，当学生学习“路程=速度×时间”这一模型时，需要深入理解该模型的基本概念、数量关系以及其现实意义，并明确该模型涉及的三个量，应用时要做到“知二求一”。这样一来，学生不用过分关注复杂的情境，只需将思维聚焦于模型本身，通过逐步分析求解各种关于匀速运动的实际问题。行程问题一直是让学生感到棘手的问题，但如果以基本模型作为教学的核心，通过一系列变式练习构建逻辑严密的问题链，将有助于学生更深入地掌握模型，从而帮助他们建立起坚实的模型结构。

三、模型思想在小学数学教学中的渗透策略

在小学数学教学中渗透模型思想对于发展学生的核心素养具有积极的促进作用，因此引导学生感知并理解数学模型，以及将模型思想有效地渗透到小学数学教学中，是教育工作者需要重视的问题。

（一）巧用典型案例，奠定数学建模基础

典型案例是渗透模型思想的基础。因此，教师要选用对学生而言具有代表性、典型性、可教性和普适性的案例，确保案例与所建立的数学模型一致，能体现问题的特征，符合学生认知特点且具有广泛的适用性。选用与建立的数学模型高度一致的案例有助于学生更好地实现数学模型和生活情境的对照，锻炼其发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，促使学生感知模型的普适性，激起学生建模积极性，为成功建立数学模型奠定基础。

以“鸡兔同笼”为例，部分教师在教学这一问题时容易受学生原有认知差异的影响，借助画图、列举、假设三种看似不同的方法求解。事实上，使用这三种方法都要经历“假设—比较—调整—解答”的过程，本质上都体现了假设思想。对比“鸡兔同笼”“龟鹤同游”“汽摩同场”等问题，不难发现尽管问题情境发生了变化，但实质都是根据已知两种对象的总数和它们之间特有的数量关系，求这两种对象各自的数量。由此可知，“鸡兔同笼”问题的研究价值不止于问题本身，而在于利用这一典型案例作为素材建立数学模型，将更多的小学算术应用题转化成这类问题。例如，教学人教版教材四年级下册第九单元“数学广角——鸡兔同笼”时，根据练习题第6题的第（1）小问提出问题：“在学校举办的知识竞赛中，答对一题加10分，答错一题扣6分，3号选手总共回答了8道题目，最终获得64分，请问他答对了多少题？”解答此问题，教师需要引导学生理解“加10分”对应“兔脚”，“扣6分”对应“鸡脚”，“8题”对应“总头数”，“64分”对应“总脚数”，让学生将实际问题转化为“鸡兔同笼”问题并利用数学模型解题。学生在由浅入深的探究过程中，亲身体会基于典型案例素材构建的数学模型在解决问题时有举一反三的效果，并不断加深对数学模型本质的理解。

（二）引导学生探究，经历数学建模过程

华罗庚曾说过：“对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少关键，才得出这个结论的。”由此可见数学思想的凝聚需要经历追根溯源的探索过程。此外，让学生经历数学观察、数学思考、自主探究等学习过程，有利于促进学生核心素养的发展，故而渗透模型思想关键在于带领学生经历模型建构的全过程，给予学生足够的思考空间，引导学生在理解的基础上逐步深入研究，最大限度地开发学生的潜能，进而让学生构建科学合理的数学模型。

例如，在教学长方形、正方形面积的计算时，教师不能直接给出面积模型，应引导学生通过动手实践和归纳概括建立面积模型并通过练习熟练掌握面积模型。首先，指导学生用多个1平方厘米的正方形铺满长方形，通过累加这些小正方形的面积来确定长方形的面积。其次，引导学生观察长方形的长、宽和面积之间的关系，引导学生发现“长方形的面积等于长和宽的乘积”这一规律，在充分实践的基础上，通过归纳概括建立“长方形的面积=长×宽”这一数学模型。接着，指出正方形是特殊的长方形，再引导学生基于长方形的面积模型建立“正方形的面积=边长×边长”这一数学模型。最后，引导学生回顾建立数学模型的过程以加深学生对模型的理解，再出示问题要求学生运用数学模型解决，让学生巩固所学知识，亲身体会数学模型的实用性。学生在教师的引导下逐步深入探索，亲历数学建模全过程，有助于提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。

（三）回归实际问题，检验数学建模成效

数学模型的每一次应用都可以视为对模型思想渗透成效的检验。抽象出数学模型并不代表着数学模型学习过程的结束，教师还要引导学生将数学模型应用于解决问题中，让学生体会数学模型的应用价值，培养学生应用数学模型解决问题的意识，提高学生应用数学模型解决问题的能力。

例如，为了加强数学模型与生活情境的联系，教师在教学人教版教材五年级上册第六单元“多边形的面积”时，可以设计拓展练习：请同学们通过实地测量或查找资料了解校园内绿地的分布情况，并结合全校师生人数计算人均绿地面积。通过拓展练习，将数学模型延伸到课外，引导学生应用数学模型解决实际问题，帮助学生在实际体验中感受数学的魅力，顺利达成学习目标。

（四）增强学科联系，提升数学建模素养

增强学科联系指通过将数学知识与其他学科内容相融合，让学生在实际情境中建构和应用数学模型，亲身体验数学模型在解决实际问题中的价值。教师在教学过程中应有意识地设计一些跨学科的学习任务，以丰富学生对数学模型的认识，引导学生经历从实际问题出发，运用数学知识和方法解决问题的全过程，培养学生创新思维和问题解决能力的同时提升学生的数学建模素养。

例如，教师教学了长方形和正方形的周长后，可以设计一个有趣的综合实践活动。首先创设一个教学情境“过年贴对联”：每逢春节，家家户户都会贴对联，作为家里的小主人，请你完成贴对联的任务，探究贴一副对联需要多长的双面胶（沿对联边缘一圈使用双面胶）。在学生得出“要想知道需要多少双面胶就要知道对联的周长是多少”的结论后，引导学生运用周长计算的数学模型，通过小组合作和动手操作求出对联的周长。通过参与这样的综合实践活动，学生能够加深对数学知识和实际问题之间的联系的理解，逐步养成了运用数学知识解决问题的习惯，夯实数学知识，强化模型意识和应用意识。更重要的是，在这样的数学课堂上，学生的模型思想得到了进一步的发展，数学建模素养得到了逐步的提升。

综上所述，模型思想对学生学习所产生的影响至关重要，教师在教学过程中应当引导学生经历数学建模全过程并将数学模型应用于解决实际问题中，促使学生真正感知数学模型，主动建立数学模型，积极应用数学模型，逐步实现模型思想的有效渗透，提升学生数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

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[5] 张婧.从学科核心素养与育人价值看小学数学模型意识的渗透[J].科学咨询（教育科研），2024（4）：257-260.

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（责编    杨偲培）