妙用生本对话　走进深度学习

［摘 要］新课程背景下，深度学习理论对小学数学课堂教学目标、教学方式、教学过程等方面产生了深远影响。文章结合深度学习理论与生本对话教学理念，探索指向深度学习的小学数学生本对话教学策略，使数学文本不仅是数学知识的载体，还是进行数学思考与数学表达的工具，全面提高课堂信息的传递效能，引导学生在与数学文本的有效对话中建构知识体系，发展学生数学核心素养，促使学生深度学习。

［关键词］生本对话；深度学习；文本表达；数学思维；核心素养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）05-0010-06

深度学习是指“在教师的引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程”。现代教学论认为，学习是主体自主建构的过程。就数学学习而言，深度学习是学生个体凭借已有的知识经验和生活积累，调动潜在的思维动机，主动获取信息、发展思维、训练语言的重要途径。因此，在教学中要想方设法搭建起数学文本与思维之间的桥梁，让学生面对数学文本时“想对话、敢对话、会对话”，完成文本阅读、文本内化、文本表达、文本交流等生本对话的活动。这样，学生在与数学文本的有效对话中建构知识体系，使静态的数学文本在思维深处延伸拓展，达到深度学习的目的，从而发展数学核心素养。

郑毓信教授在《数学深度教学的理论与实践》中对深度学习的概念做了进一步的解读，提出了“数学深度学习的2.0版”：“除去具体的数学知识和技能之外，我们应当更加重视思维的学习，并应由具体的数学方法和策略转向一般型思维策略的学习，还应当努力提升自己的学习能力，包括善于通过与他人的合作和互动进行学习，真正成为学习的主人。”其中还有三个过渡：具体知识和技能——思维的层面， 具体的数学方法和策略——一般性的思维策略与思维品质，指导学习——学会学习。这三个“过渡”可以看作评价深度学习的三个标准。如果通过生本对话能够实现这三个“过渡”，就可以实现真正意义的“指向深度学习的生本对话教学”，就能够站在学生本位的角度，通过体现学科本质的生本对话的教学活动，使学生产生积极的学习情感，围绕核心问题展开深度思考，走进深度学习，最终促进学生核心素养的提升。

一、指向深度学习的小学数学生本对话教学策略

1.透过“表象—本质”，领悟生本对话的内核

掌握基本方法，走进数学文本的阅读，是提取数学信息、加工数学信息的第一步。通过抽象与概括、对比与分析，把文本中蕴含的知识和技能引至思维的起点处，就能实现由具体知识和技能向思维层面的过渡，为数学思维活动的开展提供明确简洁的素材。张奠宙教授认为“记忆通向理解，没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合”。“说得通”是知识内化后的表达，所以最先学会阅读教材的学生往往会成为课堂中最活跃的对象，成为解决问题的主导者。

数学文本阅读不同于其他学科的阅读，学生在阅读具体题目时需要做到思行并举，把“获取信息—理解信息—运用信息”当作数学阅读的流程。首先，要从完整阅读过渡到重点阅读。学生在做习题时往往会受到经验的影响，按照之前的方法解题，这说明学生并没有认真审题。对此，要引导学生先通读，找出关键信息，然后再品读。其次，要从现实的情境中抽象出数学模型，比如去情境化、抓关键信息、梳理数量关系，从而形成初步的解题策略。最后，重点阅读问题后反向进行核查，审视解题策略的合理性，并且通过对比分析找到题目之间的差别，比如问题中的单位是否与统一，问题中是求“一共”还是“分别”……以避免细节带来的错误。

基于数学阅读的生本对话，也是由具体的数学方法和策略转向一般型思维策略的学习过程。通过有效的生本对话可以引导学生在全面思考的基础上进行批判性的思考，以提升学生的思维品质。数学文本阅读要重视主题文本之间的“变”与“联”。数学文本的阅读不能停留在对语言文字和图画意义的领会上，而要带着变化与联系的观点思考“主题图之间有什么不同？有什么联系？”“本课中的几个问题要让我们明白什么？问题之间有联系吗？”。通过对主题内容整体性和联系性的认识，在总结、回顾、对比加工的过程中实现“化多为少”的目标，揭示数学现象中蕴含的数学思想，突显生本对话的内核。

【教学案例】（北师大版教材）四年级下册“蚕丝”

出示图1：

师：你看懂打叉的地方错在哪里了吗？

生1：计算的时候把1.2×1.25分成了整数乘整数加小数乘小数。

师：这样做对吗？

生2：最后结果是1.05肯定不对。

师：哪错了呢？结合图1中右下角的图形来看，可以把1.2和1.25分别看成一个长方形的宽和长，然后呢？

生3：把1.2分成1和0.2，1.25分成1和0.25，这个大长方形分为了四个小长方形。

生4：这四个算式分别算出了四个小长方形的面积，加在一起就是大长方形的面积，也就是1.2×1.25的结果。

师：现在你知道打叉的地方错在哪里了吗？

生5：它计算时算少了两个小长方形的面积，也就是少了1×0.25和1×0.2。

师：再看看图1里的表格法和画图法，它们有联系吗？

生6：求1.2×1.25的积也就是把这四个乘法算式相加，归根到底还是求这个大长方形的面积。

生7：都是用了拆分的方法，一个拆分了数，一个拆分了图。

师：为什么要拆分呢？

生8：好算呀！

师：将拆分法和竖式计算的方法比一比，有相通之处吗？

.......

师：拆分真是个好方法，把大数转化成小数，把难的转化为简单的，把新知识转化为老经验！

一开始学生独立自主地与数学文本进行“对话”，大部分人仅仅是浅层次读懂了计算“1.2×1.25”的三种方法，而且会认为这三种方法是相互独立的，很少有学生会去认真思考这三种方法之间存在的联系，那么接下来引导学生开展与文本之间的深度对话，即是学生从“表象—本质”领悟学科本质，促进学习走向深处的关键。其实对于该数学文本来说，拆分是三种方法的共性，也是可以发生迁移的重要策略。因此，教师需要从整体化、结构化的视角带领学生去审视主题文本的变化与联系，同时引导学生逐步学会用对比、反思的阅读方法去挖掘文本之间的内在联系，抓住核心问题，找到解决问题的策略，体会“异曲同工”“万变不离其宗”的转化思想。

2.经历“输入—输出”，发展生本对话的思维能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学课程要培养学生的核心素养，主要包括“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界” 。生本对话要帮助学生“经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程”，“初步感悟数学与现实世界的交流方式”。“数学表达不仅是促使数学理解、数学思考走向深入的有效途径，更是深度学习的重要支撑。”文本表达是思维可视化的重要表达手段，是生本对话中化隐性抽象为显性直观的教学策略，利用数学文本进行思维表达，要以数学思考为主线，将隐性的思考方法通过文字、图画、符号等直观的方式呈现出来。学生在生本对话的过程中，要尝试用文本表达的方式对思维方法进行梳理分析和记录，感受文本表达在合作学习、互助思考的学习活动中的独特价值，形成文本表达的意识，将文本作为思考与表达的有效工具，改变浅尝辄止、蜻蜓点水的思维习惯。这样，学生在生本对话中碰撞思维，产生智慧火花，深度学习真实发生。

高质量的课堂往往会给予学生表达自己想法的机会，注重记录思考方法。数学是讲道理的，教师可以引导学生用具体的图形、文字、符号或语言把抽象的数学知识和思维过程表达出来，逐步使学生养成有理有据的思维表达习惯。学生在表述问题的过程中，不断回顾反思、梳理调整自己的思维步骤，让数学文本的表达走向规范化和科学化。同时，在表达数学道理的时候，合作交流的学习氛围能够促进学生的数学思维不断被激活和优化，使思维向更高水平层次发展。教师要经常结合教学内容给予学生生本对话的机会，让学生使用数学文本进行表达的活动常态化。

【教学案例】（北师大版教材）二年级上册“买球”

师（出示图2）：请依据已有信息独立完成表格。

生1：我是一个一个加的，足球的钱数每次加8元，篮球的钱数每次加9元。

师：加法是种不错的方法，还有不同的方法吗？

生2：前面七个的得数我是用乘法口诀算出来的，但是没学过最后两个对应的口诀，我就用加法来算。

师：比较这两种方法，哪种更好？

生3：乘法要比加法简单一些。

师：没错，会口诀真的很方便。接下来从加法的思路入手，8个足球可以拆分为……

生4：我觉得在算8个足球的时候可以用3个足球的价格加上5个足球的价格，就是24+40=64（元）。

（学生的掌声响了起来，因为生4的想法为大家拓宽了思路）

师：没错！数学学习就需要进行这样的思维碰撞。只观察表格，看看还有什么发现。

生5：8的乘法口诀得到的数的个位数字是8、6、4、2、0。

师：没错，它们都是双数，每次少2，这样的发现对于9的乘法口诀有帮助吗？

生6：  9的乘法口诀得到的数的个位数字是9、8、7、6、5、4、3、2、1。

生7：9的乘法口诀得到的数的十位数字和个位数字之和是9。

师：这个发现真了不起，能够帮助我们检验自己的9的乘法口诀是否写对了。

生8：但是如果个位和十位都写错了，加起来恰好又等于9，就检验不出来了。

（学生豁然开朗，但又有些失落，因为刚刚发现的规律就被推翻了）

师：不要灰心。能不能再找出一条规律对其进行修补呢？

生9：几乘9得的数的十位数字就是几减1。

师：真善于观察，了不起！把同学们的想法合在一起，能得到什么结论？

生10：通过另外一个乘数确定十位数字，个位数字则等于9减十位数字。

师：刚才我们都是横着观察的，现在请竖着观察，看看有没有新的发现。

生11：第一行加第二行等于第三行。

师：这是什么原因呢？想一想。

……

从在大脑中“输入”文本（表格）到思辨后“输出”文本（表格），学生的思维发生了变化。通过教师的引领和学生之间的互相启发、互相补充，学生进行了风暴似的思维碰撞，得到了一个个新的发现，并且在这个过程中出现了“得出小结论（被赞扬）—小结论被推翻（陷入深思）—补充结论（豁然开朗）”的集体思维辩证过程。在这个过程中，学生不断尝试和文本（表格）建立对话，进而输出自己的想法。这样的教学，教师没有过多地对学生进行干预，而是让学生主动地去思考、分析、讨论、交流，只是在关键时刻给予引导。汇报过程中，随着教师和学生之间、学生和学生之间思维的碰撞和冲突，问题不断地在对话中得到解决。这样的教学，变师生单项活动为师与生、生与生、生与文本之间的多项活动，营造了一个以学生发展为本的民主教学氛围。这样动态的演绎关注“输入—输出”的思维过程，有利于培养学生的文本表达意识，给学生提供了一个广阔且具有探索性的空间，有利于学生深度学习的发生。

3.生成“符号—模型”，善用生本对话的表达工具

小学生的思维活动需要借助具体直观的显性手段。针对不同的教学内容和学生思维发展的实际水平，要使不同年龄的学生掌握一系列文本表达的方法，就要分学段设置对应内容。流畅的数学思维是建立在准确娴熟的数学语言应用的基础上的，文本工具的运用将思维可视化，将看不到、摸不着的思考方法和路径利用直观的数学文本工具呈现出来，从结构联系的角度推动学生抽象思维的发展，帮助学生建构知识框架，并逐步形成结构化的思维体系。综合运用结构图、表格、思维导图等表达工具，可以深层次地提升生本对话的水平，实现由具体的数学方法和策略到一般性的思维策略与思维品质的过渡。

以下所提到的数学文本工具，虽然因年龄阶段思维发展水平的不同各有侧重，但却是相互承接、相互作用、相互影响的。

第一学段：一、二年级学生。学生刚进入学校，处于数学学习的起步阶段。