思维训练在高等数学教学中的作用

作者: 孙亚洲

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摘要:数学思维训练通过系统培养学生的数学分析、问题解决和创新思考能力,能显著提高高等数学教学效果。这种训练方式不仅增强了学生在科学研究、现实问题解决、创新设计中的应用能力,还对学生的批判性思维和逻辑推理能力有明显提高。基于此,文章探索数学思维训练在高等数学教学中的应用。

关键词:数学思维训练;高等数学教学;创新思考;逻辑推理

在高等教育领域,强化数学思维能力是提高学生数学理解和应用能力的核心途径。教师通过进行系统的数学思维训练,可以有效地提高学生在数学分析、问题解决以及创新性思维方面的能力。此外,这种训练方式极大地促进了学生在科学研究、解决现实生活问题以及进行创新设计时的能力发展,展现了数学思维训练在高等教育中的重要价值和应用前景。

一、数学思维训练与高等数学教学效果的联系

在高等数学教学过程中,通过系统的数学思维训练,学生的数学分析能力、问题解决能力以及创新思考能力能得到显著提高,这些能力的提高直接反映在高等数学的学习效果上。如在高等数学学习中,分析能力是理解复杂概念和解决数学问题的基础,而数学思维训练能够有效增强学生的数学分析能力。

笔者对所教班级的全体学生进行了为期2个月的数学思维训练,训练效果如表1所示。通过引入问题导向教学方法,学生在数学分析方面的表现有了明显提高,学生的平均数学分析能力得分从数学思维训练前的70分提升到训练后的90分,提升率为28.6%。提高学生的问题解决能力是数学思维训练的另一个重要目标,有效的问题解决能力不仅包括找到解决特定数学问题的方法,还包括在面对新问题时能够灵活应用已有知识解决问题的能力。笔者发现,学生的平均解决问题能力得分从数学思维训练前的40分提升到训练后的80分,提升率为100.0%。提高学生的创新思考能力是高等数学教学人才培养中尤为重要的一环。实践数据表明,通过数学思维训练,学生在创新思考方面的能力得到显著提高,平均创新思考能力得分从训练前的60分提升到训练后的85分,提升率为41.7%。可见,数学思维训练对提高学生的高等数学学习效果有着显著的正面影响。

二、提高数学思维能力的意义

(一)提高数学思维能力是科学研究的需求

科学研究往往需要对复杂的数据集进行分析,以发现潜在的模式和关系。在生物统计学领域,正确选择和应用统计方法至关重要,尤其是在处理大量遗传数据以识别疾病风险因素时,数学思维能力发挥着关键作用,确保了回归分析、方差分析等统计方法的恰当应用,从而保障研究结果的准确性和可靠性。

目前,有研究人员通过运用复杂的统计模型分析遗传信息,成功识别出多个与特定疾病相关的新基因变异。这种方法的应用不仅展示了数学思维在科学研究中的价值,而且为疾病预防和治疗提供了重要的遗传学信息。

在理论物理研究中,数学思维能力同样发挥着关键作用。例如,在研究量子力学时,研究人员必须能够理解与应用高度抽象的数学概念和公式,如运用薛定谔方程来描述和预测粒子的行为。在环境科学领域的研究中,数学思维能力有利于研究人员构建模型,预测气候变化对生态系统的影响。通过IPCC(世界气象组织和联合国环境规划署)报告可知,如果全球平均温度升高2℃,将导致超过60%的珊瑚礁遭受不可逆的损害。

(二)提高数学思维能力是解决实际问题的需求

在金融分析、工程设计、信息技术等领域中,数学思维能力成为解决复杂问题的关键。

在金融分析领域,数学思维能力使专业人士能够理解市场动态,进行风险评估和投资决策。例如,通过运用数学模型和算法,分析师能够预测股票价格的变动趋势,从而为投资者提供基于数据的建议。在工程设计领域,数学思维能力对设计高效、可靠的解决方案至关重要。工程师通过应用数学原理和工具,如微积分和线性代数,能够优化设计过程,提高结构安全性和功能性。信息技术领域同样展现了数学思维能力的应用价值。在软件开发和数据安全中,数学算法和逻辑推理是构建有效程序和加密技术的基础。

在金融分析、工程设计和信息技术等领域中,大多数专业人士认为数学思维能力对他们解决实际问题具有重要作用。笔者采访了20个金融分析、工程设计和信息技术领域的专家,其中60%的受访者表示数学思维能力完全符合解决实际问题的需求具体情况如表2所示。

(三)数学思维能力是提高创新能力和批判性思维的基础

数学思维能力不局限于解决具体的数学问题,而是涵盖了逻辑思考、问题分析以及创新解决问题的能力。笔者发现,数学思维能力得到提高后,学生在解决开放式问题和创新设计任务时,表现出更强的创新性和灵活性,从而能够有效地应用数学原理分析问题,最终提出具有创新性的解决方案。

批判性思维作为一种评估和反思的能力,对挑战传统观点、评估论据的有效性及发展独立思考能力至关重要。通过数学思维的培养,学生学会了如何系统地分析信息,区分事实与假设,评估不同解决方案的优劣。实践结果显示,经过一系列数学思维训练后,学生整体在批判性思维测试中的得分比训练前高出20%。

三、数学思维训练在高等数学教学中的作用

(一)数学思维训练有助于完善高等数学知识体系

数学思维训练有助于学生深入理解高等数学中的核心概念、定理和公式。通过对数学思维的系统训练,学生可以更有效地掌握数学知识的内在逻辑和结构,从而提高解决复杂数学问题的能力。教师采用基于问题解决的学习策略后,学生在理解微积分概念方面的平均得分从数学思维训练前的60分提升到训练后的85分。这表明通过数学思维训练,学生能够更好地理解和应用微积分的基本原理与方法。

数学思维训练还促进了学生抽象思维能力的发展。笔者发现,经过一系列数学思维训练后,学生在抽象概念理解和空间想象能力方面的表现有了明显提高。具体来说,在数学思维训练后,学生在识别和应用线性代数中的矩阵与向量空间概念的能力测试中,平均得分比训练前高出了25%。

数学思维训练对提高学生的逻辑推理能力同样不容忽视。学生在接受数学思维训练后,逻辑推理测试的准确率从训练前的70%提升到训练后的90%。

(二)数学思维训练有助于培养逻辑推理能力

逻辑推理能力是数学思维的核心组成部分,在高等数学教学中,通过专门的训练,学生的逻辑推理能力得到显著提高,这直接反映在他们解决数学问题和证明数学定理的能力上。

在开展数学思维训练后,学生不仅在理解微积分概念方面有所提高,而且逻辑推理能力也得到了显著增强。学生能够准确地应用微积分定理和公式解决问题,显示出对逻辑推理过程的深刻理解。数学思维训练对逻辑推理能力的提高还体现在学生解决复杂数学问题的过程中。通过数学思维训练,学生学会了分析问题、识别关键信息、提出有效的解决方案,并且能够系统地验证解决方案的正确性。

(三)数学思维训练有助于培养抽象思考能力

抽象思考能力可以让学生在缺乏具体物理表征的情况下,理解、分析和操作数学概念及结构。高等数学的学习和研究往往涉及复杂的概念和理论,如向量空间、微积分定理等,这些都要求学生具备强大的抽象思考能力。在本次实践中,通过针对性的数学思维训练,学生在抽象概念理解方面有了显著提高。学生在识别和应用线性代数中的矩阵、向量空间等概念的能力测试中,得分比训练前高出很多,他们在空间想象能力方面也有了显著的进步。

在本次实践中,教师采用基于问题解决的学习策略后,学生在理解微积分中的抽象概念,如极限、导数和积分等方面的平均得分从数学思维训练前的60分提升到了训练后的85分。这不仅反映了数学思维训练在提高学生抽象思考能力方面的效果,还说明了通过具体问题引导学生理解抽象概念的有效性。此外,数学思维训练还涉及对数学证明的学习和实践。数学证明是一种高度抽象的逻辑推理过程,要求学生能够独立地构思并验证数学命题。通过这样的训练,学生不仅学会了使用数学逻辑和运用数学理论,还提高了抽象思考能力。

(四)数学思维训练能塑造创新人格

数学思维训练通过挑战传统的思维模式和鼓励探索数学问题的新解法,能够培养学生的创新精神和解决问题的能力。通过实施以探究为基础的数学思维训练,学生在提出和验证新的数学命题方面的成功率比训练前提高了30%。这表明,数学思维训练通过鼓励学生探索未知和挑战现有解法,激发了他们的创新能力。在教学实践中,笔者指导学生采用项目导向学习方法,使学生在解决实际数学问题时显示出更高的创新性和适应性。在这种教学模式下,学生需要独立或小组合作解决复杂的数学问题。这种方法不仅增强了他们的数学技能,还促进了他们创新思维的发展。实践结果表明,在采用项目导向学习法后,学生在创新性解决问题能力上的平均得分比之前高出了25%。

数学思维训练还强调了批判性思考和自我反思的重要性,这对创新人格的发展至关重要。通过对数学概念和解法的深入分析以及对自己思考过程的反思,学生能够识别现有知识的局限性并且实现超越,不断探索新的可能性。

四、结语

数学思维训练在高等数学教学中运用,不仅提高了学生的数学学习效果,还对学生的科学研究、实际问题解决和创新设计能力产生了积极影响。通过持续的数学思维训练,学生能够提高批判性思维、逻辑推理能力、抽象思考能力,还能塑造创新人格,为未来职业生涯发展奠定坚实的基础。

参考文献:

[1]李淑端.制造“麻烦”,训练数学思维[J].学苑教育,2023 (32).

[2]刘道刚.如何通过习题训练培养学生的数学思维能力[J].语数外学习(高中版上旬),2023(11).

[3]王瑞.数学思维训练的有效策略:从课堂到生活[J].教学管理与教育研究,2023(18).

[4]黄桂君.挖掘隐藏信息 揭示问题本质 训练数学思维[J].中小学数学(高中版),2023(4).

[5]徐燕京.训练数学思维,让数学核心素养落地生根[J].数学通讯,2023(5).

[6]黄霞.培养学生数学思维能力的三种策略[J].广西教育,2019(34).

(作者单位:南京传媒学院)

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