基于问题驱动模式的高等数学教学策略研究

摘要：高等数学教学一直面临着如何提高学生学科理解深度、培养学生解决实际问题能力的问题。问题驱动模式作为一种有效的教学策略，强调通过提出实际问题及多角度问题，引导学生主动探究、思考和解决数学难题，从而达到更深层次的学习效果。文章探讨基于问题驱动模式的高等数学教学策略，分析其在教育实践中的应用效果，为教育者提供更灵活、更有针对性的教学方法。

关键词：问题驱动；高等数学；教学模式

一、问题驱动模式的特点

问题驱动模式是一种解决问题并推动创新的方法论，其核心思想在于通过提出问题来引导学生思考和行动。这种模式以问题为出发点，具有问题导向、开放性、多视角、灵活性和循环反馈等显著的特点。首先，问题驱动模式强调以问题为中心，将问题视为思考和行动的起点，促使团队更深入地思考根本性问题。其次，开放性是问题驱动模式的重要特征，鼓励学生广泛参与和讨论，使得任何人都能提出问题或为解决问题提供见解，从而实现具有创新性的开放式合作。再次，问题驱动模式多视角的特点有助于学生综合不同观点，从而得到更全面的理解，提高解决问题的质量。最后，因为问题和环境可能会不断演变，所以教师需要不断调整方法和策略，这就体现了问题驱动模式的灵活性。循环反馈是问题驱动模式的重要组成部分，通过迭代和反馈不断改进、调整解决方案，从而实现持续学习。

问题驱动模式具有多个优势。首先，问题驱动模式能够激发学生的创新思维，促使新的想法涌现，推动学生不断进步。其次，问题驱动模式鼓励团队成员共同关注问题，分享自己的观点和知识，促进团队合作，增强协作动力。再次，问题定位是问题驱动模式较为明显的优势，通过聚焦关键问题，可以避免学生盲目解决表面问题而忽略根本原因。最后，问题驱动模式有助于学生适应新的挑战和变化，具备较强的适应性，其学习导向的特性使得学生能够通过不断的试验和调整来提高学习效率与创新能力。

二、高等数学教学目前存在的问题

（一）理论较为抽象，传统教学模式受限

高等数学中的许多概念较为抽象，如极限、微积分中的导数和积分等，学生理解起来比较困难。不仅如此，高等数学的证明和推导往往采用形式化的符号与演算，对学生来说是一种挑战。传统的教学模式过于强调符号计算，缺乏对推导过程的深入解释，导致学生对数学概念的形成过程理解不足，缺乏积极思考和解决问题的机会，难以对数学知识产生深刻理解，更难以将理论知识应用到实际问题中。

（二）技术手段不足，课程设计具有挑战

相对于其他学科，高等数学教学在利用现代技术手段上相对滞后。传统的教学方式未能充分利用互动性软件、在线学习平台等现代工具，导致学生与课程内容的互动性不足，而缺乏交互性的教学方式，难以满足不同学生的学习风格和节奏，阻碍了学生对数学概念的深入理解。有些高等数学课程过于理论化，缺乏实际问题的应用和实践性的课程设计。这使得学生难以将数学知识与实际情境相结合，降低了学生的学习兴趣。

（三）学科认知断裂，评价体系较为单一

学生在学习初等数学时习惯了直观、具体的问题和解法，而在学习高等数学时，面临着抽象概念和形式化推导的挑战。这种认知断裂会使学生感到困惑，影响学生对数学知识体系的理解。另外，高等数学中的形式化证明是重要的学科要素，但传统的考试评价往往局限于少量的形式化证明，难以全面考查学生的能力，以及学生对数学问题的理解深度。

三、基于问题驱动模式的高等数学教学策略

（一）开展项目式学习，运用数学知识解决实际问题

问题驱动模式和项目式学习有着密切关联，两者在教学实践中可以相互促进，共同推动学生进入更深层次的学习，培养学生的综合能力。项目式学习可以激发学生主动学习的兴趣，提高学生解决问题的能力，促使学生将理论知识应用于实际情境，深化对数学概念的理解。另外，项目式学习的开展有助于数学知识与其他学科知识进行整合，从而培养学生的综合素养。在项目式学习中，学生可以通过小组合作，提高团队协作能力和沟通能力，同时具有更多的学习自主权。

在高等数学教学中，教师要明确项目的学习目标，确保项目与课程目标和学生的能力水平相匹配，并选择具有挑战性和实际意义的问题，让学生能够运用数学知识解决这些问题。教师可以根据学生的兴趣和技能进行合理分组，每个小组负责一个项目，自己充当引导者的角色，给自己提供必要的指导和监督，确保项目平稳进行，保证学生的学习效果。教师还要设定项目中的周期性评估，让学生在项目过程中不断调整和改进自己解决问题的方案。

例如，教师可以开展主题为“金融投资决策分析”的项目，学习目标是让学生理解数学在金融领域中的应用，运用微积分、概率统计等高等数学知识分析金融投资问题。这个项目可以培养学生的团队协作能力和数据分析能力，提高学生在金融决策中解决实际问题的能力。

首先，教师可以让学生选择一个特定的金融投资问题，如如何优化投资组合以获得最大化收益或降低风险。然后，教师要让学生收集相关金融市场数据，包括股票、债券、基金等各类资产的历史收益率、波动率等信息。教师可以引导学生利用微积分、概率统计等数学知识，对不同投资组合的预期收益、风险进行分析，并提出投资策略。然后，教师要求学生根据自己的投资策略，在虚拟投资环境或实际市场中进行模拟投资，实际操作投资组合。

其次，教师要让每个小组撰写一份关于投资决策分析的报告，包括选题背景、数据收集、数学分析方法、投资策略及最终结果。同时，学生需要在课堂上展示项目成果，将自己的想法分享给其他学生。在项目的不同阶段，教师需要进行周期性的评估，评估可以包括小组内部评估、同行评估和教师评估，教师可以要求学生根据评估结果调整和改进自己的投资策略。通过进行问题驱动式项目学习，学生不仅学到了高等数学中的相关知识，还提高了团队协作、问题解决和实际应用的能力。

（二）进行数学建模，鼓励学生研究开放性数学问题

数学建模是将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法分析和解决问题的过程。抽象的数学概念应用到实际问题中，可以增加数学的实际应用性。通过解决开放性问题，学生可以提高创新和探索精神。另外，教师在建立数学模型的过程中，需要引导学生综合运用各类数学知识，并要求学生通过实际动手操作来解决问题，从而培养了学生的实际操作能力和问题解决能力，提高了学生的综合素养。

在高等数学教学中，教师可以引导学生自主提出问题，激发其好奇心和求知欲，促使学生主动参与解决问题的过程。教师可以引导学生运用所学的数学知识，包括微积分、线性代数、概率统计等，来建立数学模型，分析问题。教师要让学生仔细、全程进行数据采集和实验等实践操作，从而验证和完善自己的数学模型。

例如，教师可以提出问题：如何优化城市公交系统的运行方案，以最小化总体等待时间和减少交通拥堵。学生在明确问题之后，需要明白公交系统运行方案的优化与数学建模的关系。之后，教师可以要求学生收集相关城市的公交运行数据，包括乘客流量、车辆行驶速度、站点分布等。教师要让学生运用所学的数学知识建立数学模型，考虑公交车调度、站点布局、车辆速度等因素，并要求学生通过数学建模优化公交系统运行方案，从而达到尽量减少总体等待时间、缓解交通拥堵的目的。然后，教师要引导学生通过实际的模拟或者在虚拟环境中验证自己的模型是否能够在实际中取得优化效果。学生在解决开放性问题的过程中，不仅能够运用高等数学知识，还能够增强抽象思维和创新能力，从而提高自己解决实际问题的能力。

（三）多角度问题驱动，“吃透”数学理论本质特征

多角度问题驱动是指通过引入多个相关但不同的问题来解释和探究数学理论，帮助学生更全面、深入地理解数学概念及本质特征，而不仅仅是死记硬背数学公式和定理。多角度问题驱动鼓励学生主动思考和提出问题，将数学理论与实际问题联系起来，培养学生批判性思维和解决问题的能力。在具体的教学中，教师可以引入与其他学科相关的问题，使学生将数学理论与其他学科知识相整合，拓宽视野。另外，教师要将学生分成多个小组，每个小组负责深入研究一个问题，通过合作促使学生在讨论中从多个角度理解数学知识。

例如，在探讨“极限与导数的关系”这一数学理论时，教师可以从不一样的角度提出三个问题，具体问题如下。问题1：“如果一个函数在某点的导数存在，那么在该点是否一定存在极限？”问题2：“如果一个函数在某点的极限存在，那么在该点是否一定存在导数？”问题3：“如果一个函数在某点的导数存在且有界，那么在该点是否一定存在极限？”

在面对问题1时，教师要引导学生考虑导数和极限的定义，让学生发现导数存在意味着函数在该点附近有线性逼近，而极限存在则表示函数在该点附近有趋近某个确定的值。通过对导数和极限的定义进行比较，学生可以得出结论：导数的存在并不一定意味着函数在该点的极限存在。在面对问题2时，教师要引导学生考虑极限的存在意味着函数在该点附近有趋近某个确定的值，而导数的存在表示函数在该点附近有线性逼近。通过对极限和导数的定义进行比较，学生可以得出结论，极限的存在并不一定意味着函数在该点的导数存在。在面对问题3时，教师要引导学生考虑导数的有界性意味着导数值的变化在某个范围内，而极限的存在表示函数在该点附近有趋近某个确定的值。通过对导数有界性和极限的定义进行比较，学生可以得出结论，导数的存在且有界并不一定意味着函数在该点的极限存在。

通过这些问题，学生不仅需要理解导数与极限的关系，还能够思考在不同条件下这种关系是否成立。这样的多角度问题驱动有助于学生深刻理解导数和极限的本质特征，而不是简单地记住定理的表面知识。

四、结语

基于问题驱动模式的高等数学教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学科应用能力，培养学生创新思维和解决实际问题的能力。然而，教师也要意识到问题驱动模式的实施需要在设计问题、引导学生讨论和评估成果等方面拥有更高的教学技能。未来的研究应关注如何更好地整合问题驱动模式在高等数学课程中的应用，从而实现更全面的教育目标。综上所述，这一研究对于提高高等数学教学的实效性、改善学生的学习体验具有一定的指导意义。

参考文献：

[1]刘江蓉.高等数学教学中有效融入课程思政的教学路径探析[J].高教学刊，2024（5）.

[2]单妍炎.混合式教学下高等数学课程思政建设的优化路径[J].高教学刊，2024（4）.

[3]牛丽娜，热比古丽·吐尼亚孜，刘忠祥.高等数学课程思政的探索与实践：以新疆理工学院为例[J].秦智，2024（1）.

[4]张丽娟.新媒体下高等数学教学方法的创新性探析[J].新闻研究导刊，2024（1）.

[5]梁清清，袁志杰.基于问题驱动的梯度教学设计[J].大学数学，2023（3）.

[6]曾玲莉，邵勇.基于问题驱动 探索教学设计：以极坐标下平面图形面积计算教学为例[J].高教学刊，2022（18）.

（作者单位：武汉工商学院）