线性代数课程的教学改革与实践
作者: 朱佳宏 李吉宇 孟悦摘要:线性代数作为理工科高校的基础课程之一,是连接理论与实践、基础与应用的重要桥梁。但线性代数课程教学仍遵循着“以教材为中心、以教师为中心、以教室为中心”的教学模式,导致课程内容与实际需求之间的差距日益扩大。为解决当下教学中所面临的困境,文章基于成果导向教学理念,采用反向设计法推动线性代数教学模式转型,形成“以学生为中心”的教学新范式。
关键词:线性代数;教学改革;反向设计法;成果导向教学理念
一、引言
高等教育是教育体系的核心组成,担任着人才培养、科学研究、服务社会和文化传承的重要使命。线性代数作为理工科高校的基础课程之一,在高等教育中占据着举足轻重的地位。该课程不仅需要为学生提供处理多维数据和复杂系统的理论框架,还要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力。
然而,线性代数课程在教学内容上更侧重于理论推导,现实意义和实践应用方面体现不足,课程内容与实际需求之间的差距较大。为解决当下教学中所面临的困境,教师根据成果导向教学理念打破“以教材为中心、以教师为中心、以教室为中心”的老“三中心”教学模式,通过“以学生发展为中心、以学生学习为中心、以学习效果为中心”的新“三中心”教学模式,寻求线性代数课程的教学改革。
二、学情分析
哈尔滨华德学院线性代数课程主要面向理工科大一学生开设。近年来,教师面对的学生大部分是“00后”,他们处于一个数字化、信息化和全球化的时代,学习习惯受到了成长环境和社会发展等众多因素的影响。为清晰地阐述出学生的学习特点,本文从学习背景与认知水平、学习习惯与自主学习能力、学习动机与学习兴趣、学习环境与学习平台四个角度进行分析。
第一,学生的学习背景与认知水平。通过初高中阶段的学习,大部分学生已经掌握了诸如线性方程组的求解方法和多项式的因式分解等基本代数学理论,但代数方面的认知水平仍处于初级阶段,对数学语言的理解不够深入,对数学符号的使用不够准确,对数学的相关证明也不够严谨。
第二,学生的学习习惯与自主学习能力。“00后”学生成长于互联网和数字技术高速发展的时期,他们从小与网络世界紧密相连,展现出对数字工具敏锐的洞察能力和娴熟的运用能力。他们虽然可以更加便捷地获取不同领域的知识,但是也更容易受到各类社交媒体的干扰,从而养成学习拖延、注意力分散和过度依赖网络资源等不良习惯。在自主学习领域,“00后”更热衷于围绕自身的兴趣爱好来设计学习蓝图,而不是机械地遵循传统的教育轨迹。
第三,学生的学习动机与学习兴趣。对于理工科学生而言,学习线性代数课程的主要动机有四个:修满学分以确保顺利毕业;掌握本课程的理论知识和计算方法,为专业课学习奠定基础;把握线性代数的核心概念与解题技巧,在激烈的考研角逐中占据优势;借助线性代数中的数学模型在数学建模竞赛中斩获佳绩。学生对线性代数课程产生浓厚兴趣很大程度上是因为这门课程在数据处理、模型构建和算法优化等方面具有广泛的应用价值。
第四,学生的学习环境与学习平台。各大高校为优化学习环境,将传统的多媒体设备换为功能强大的智慧屏幕,将固定联排式座椅换为独立可移动式座椅。此外,中国大学慕课平台、知网研学平台和超星平台等在线学习平台的多元化发展为学生构筑了一个既便捷又高效的学习环境,促进了教育资源的均衡分配和无障碍传播。
三、教学改革的实施方案
为培养出能够推动科技创新和经济发展的高素质人才,项目组实施了以学生为中心、以成果为导向的教育模式,采用反向设计法,根据一般目标设计具体目标,根据具体目标设计评价方法,再根据具体目标和评价方法设计学法,最后根据具体目标、评价方法、学法设计教法。
(一)根据一般目标设计具体目标
线性代数作为一门核心通识课程,其目标是围绕着各专业的人才培养方案来制订的。项目组根据本课程在知识、能力、素养和思政上的一般目标讨论出本课程的具体目标如下:在知识上,教师需指导学生掌握线性代数的核心概念、性质和计算方法;在能力上,教师需培养学生抽象概括、逻辑推理、综合应用、团队协作和开拓创新的能力;在素养上,教师需培养学生客观求证、严谨求实的治学态度和不畏艰难、勇攀高峰的优良品质;在思政上,教师需引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观,提高学生的社会责任感,使学生成为具有高尚品德的应用型人才。
(二)根据具体目标设计评价方法
项目组根据具体目标设计评价方法不仅可以确保评价过程中的公平性、客观性和统一性,还可以减少学生在学习过程中的盲目性。故本课程的评价方法也从知识、能力、素养和思政四个层面展开。
第一,知识层面。课前,教师先进行问卷调查和模拟测试,以了解学生的学习经验、兴趣爱好和起点水平。课中,教师可以根据本节课的知识特点采用随堂测验、实时投票和小组检测等评价方式来了解学生对课程内容的吸收情况。课后,教师可以通过课后作业、标准化测试和学习日志等方式来评价学生对基本知识的掌握情况。
第二,能力层面。教师为学生提供实践案例,观察学生是否可以从案例中提炼出关键信息并对这些信息进行抽象概括的能力。教师也可以开展实践项目,观察学生是否能够使用各种编程语言来解决矩阵运算、线性方程组求解和线性规划等问题。教师还可以根据课程进度和学生的兴趣爱好选择一个主题,让学生团队利用多媒体工具,通过报告的形式展示团队成果,教师则根据成果内容进行合理评价。
第三,素养层面。教师可以通过课堂辩论的方式,观察学生是否能够理性地表达出自己的观点,是否能够接受和整合他人的意见,以此来评价学生的科学素养。教师可以借助数学建模和数学实验的方式来评价学生是否可以通过合作找到最优解。教师还可以为学生设置一些具有挑战性的任务来评价学生面对复杂问题时是否可以坚持不懈、奋勇向前,并展现出解决问题的能力与决心。
第四,思政层面。教师可以将思政案例融入课堂教学,激发学生深入思考,并积极地表达观点,随后针对学生的见解给予恰当评价。教师还可以通过学生参与志愿活动的实际情况来评价学生的社会责任感。
通过以上教学活动的开展与实施,教师不仅能够有效地衡量学生的综合素质,还可以依据评价结果和学生的学习状态数据及时调整教学方法与教学策略,从而缩小学生现有水平与既定教学目标之间的差距。
(三)根据具体目标和评价方法设计学法
第一,知识层面的学法。学生借助概念性思维法,将自己的经验认识上升至抽象认识,理解知识背后的原理机制。学生通过艾宾浩斯记忆法,提高自己对概念与理论知识的记忆效率;借助数字化学习的方法,按自己的兴趣和节奏在网络中挑选适合的电子书籍和视频讲座,并通过在线学习的方式掌握本课程的基本内容。
第二,能力层面的学法。学生通过案例分析法,领会理论知识的实际意义与应用价值,提高自己归纳总结和推导运用能力。学生通过探究式学习法,根据先前经验构建自己的学习过程,并利用已有的知识体系解决实践中的问题。学生跳出线性代数学科的框架使用交叉学习法,探索不同领域知识之间的联系与融合点,形成跨界思维进而激发自己的创新能力。
第三,素养层面的学法。学生采用批判性思维的方法,基于客观事实进行理性思考,形成追根究底的学习习惯。学生采用协作学习法,通过与同伴共享交流,养成理性分析、有效表达、自我审视、责任担当和兼容并包的品质。学生借助项目式学习养成,在掌握核心知识的基础上,应用新知识来解决生活中的问题,同时在解决问题的过程中锤炼自己的意志。
第四,思政层面的学法。学生通过情感学习法,深入理解社会主义核心价值观并将其内化于心,转化为自己的行为规范。学生借助实践法参与社会服务项目,实现个人价值与社会价值的和谐统一。
(四)根据具体目标、评价方法、学法来设计教法
第一,知识层面的教法。教师通过讲授法、思维导图法和翻转课堂法等教学方法,将线性代数知识有效地传递给学生,并帮助学生理解和记忆所学内容,构建所学知识的理论框架,激发学生的兴趣,拓宽学生的视野。
第二,能力层面的教法。教师通过案例式教学法、探究式教学法和跨学科教学法等,在课堂中融入电路设计、交通网络流量分析和CT图像的代数重建等实际问题,引导学生基于问题建立合理的数学模型并对模型进行分析求解。
第三,素养层面的教法。教师通过合作学习法、问题驱动法和项目教学法等,将n阶行列式的计算问题、建筑工程中的受力问题和太空探测器的轨道数据问题融入课堂,引导学生在探究问题的过程中遵守事物的发展规律和学术规范,勇于突破困境,敢于开拓创新。
第四,思政层面的教法。教师通过话题式教学法、体验式教学法和情景教学法等,在第一节中将中国古代数学著作《九章算术》《周髀算经》和中国古代数学家刘徽、李善兰、王孝通的辉煌成就与课程内容相融合,引导学生探索现代数学发展的历史轨迹,增强学生的文化自信心和民族自豪感。在第二课堂中,教师通过让学生参加“博文”志愿服务队和“大手拉小手”留守儿童关爱活动来践行社会主义核心价值观,让学生成长为有担当的新时代青年。
四、教学改革的反馈与展望
哈尔滨华德学院秉承着以成果为导向的教育理念,采用反向设计法推动了线性代数教学模式的转型。在教师和学生的反馈问卷里发现,学生会根据自己的基础水平、课程的具体目标和教师的评价原则来制订与自身相匹配的学习计划,并在计划的实施过程中学会筛选有效的网络信息,建立合理的数学模型,完成具有挑战性的学习任务。线性代数教学改革虽然已取得初步成效,但是如何构建一个全员参与的育人环境,仍是哈尔滨华德学院重点攻克的难题。
参考文献:
[1]杨威,李隐峰,高淑萍.“以学生为中心”基于多平台的线性代数在线教学探索与实践[J].高等数学研究,2021(1).
[2]余跃玉,唐海军.《线性代数》的教学反思与实践探索[J].四川文理学院学报,2023(5).
[3]孟国艳,银润龙,李新云.问题导向的线性代数课程教学改革探索与实践[J].大学数学,2022(3).
[4]王晓民,苏道毕力格.基于应用案例和几何意义的线性代数教学研究[J].高教学刊,2021(14).
[5]文军,屈龙江.“线性代数”课程内容优化研究及其在MOOC教学中的实践[J].高等教育研究学报,2021(2).
[6]赵炬明.关于实施“以学生为中心”的本科教学改革的思考[J].中国高教研究,2017(8).
基金项目:黑龙江省教育科学“十四五”规划2023年度重点课题“新工科背景下线性代数课程教学创新实践研究”,项目编号:GJB1423031。
(作者单位:哈尔滨华德学院)