课程思政视域下面向应用型人才培养的线性代数教学策略优化

摘要：应用型人才需求的日益增长，对线性代数教学提出了更高的要求。文章从线性代数的基本概念与理论框架、实际应用中的重要性、与其他学科的交叉应用以及实际问题求解方法等方面，全面审视面向应用型人才培养的线性代数教学内容，剖析线性代数教学中存在的现实困境，并从课程思政的视角提出针对性的优化策略，包括理论实践融合、教学方法创新和评价体系优化等方面，以期促进线性代数教学的发展。

关键词：线性代数；应用型人才；情境教学；互动实践；综合评价

国家对应用型人才的需求日益迫切，高等教育正经历着从知识传授向能力培养的深刻转型，国家大力倡导课程思政，即将思想政治教育融入各类课程，以培养德才兼备的高素质应用型人才。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确指出要提高学生的实践能力和创新精神。线性代数作为理工科的基础课程，其教学策略优化对培养学生解决实际问题的能力至关重要。然而，当前线性代数教学存在理论与实践脱节、学生兴趣不高、应用能力不足等问题，亟须结合应用型人才培养目标，探索和实践更加符合时代需求的教学策略。

一、面向应用型人才培养的线性代数教学内容

（一）线性代数的基本概念与理论框架

线性代数从线性空间出发，通过严谨定义向量、子空间、线性组合与生成子空间等基本概念，使学生掌握空间结构的抽象思维。在教学中，教师应引入几何直观，进行坐标平面上的向量加法与数乘向量操作，帮助学生理解抽象概念的具体表现。随后，教师深入行列式与矩阵理论，讲解逆矩阵、秩的概念，以及它们在解线性方程组中的关键作用，让学生理解线性变换与线性独立、基、维数等概念的深层含义；讲解线性映射、特征值与特征向量，使学生领略线性代数的对称美与变换思想，为后续应用打下坚实基础。

（二）线性代数在实际应用中的重要性

线性代数的应用横跨多学科，教师要凸显其在工程、经济、计算机科学、信号处理、物理乃至大数据分析中的核心作用。以计算机图形处理为例，教师应讲解向量空间旋转、缩放、投影变换等线性变换如何用于图形操作，使学生能直观地感受数学之美。在数据科学教学中，教师介绍主成分分析、奇异值分解等，演示如何降维、提取数据特征、处理大数据，使学生看到线性代数的实用价值，并强调实例导入，让学生了解线性代数不仅仅是抽象理论，更是解决实际问题的利器。

（三）线性代数与其他学科的交叉应用

线性代数不仅是数学内部的精妙构造，还是连接众多学科的桥梁。在物理学中，量子力学利用希尔伯特空间和算子理论来描述粒子状态，线性代数则是理解和计算的基础工具。在生物学研究中，遗传学利用矩阵来表示基因型频率的变化，揭示种群进化规律。在线性代数教学时，教师应进行跨学科案例分析，如结合医学影像处理中的图像重建、密码学中的RSA（公钥加密算法）加密原理等，不仅能加深学生对线性代数原理的理解，还能拓宽学生对多学科融合的认识，激发学生的学习兴趣。

（四）实际问题求解中的线性代数方法

面对复杂的实际问题，线性代数提供了一系列高效且强有力的求解工具。在工程设计中，教师利用线性规划求解资源最优配置，最小化成本或最大化效益，是运营管理的常用手段。在线性代数教学中，教师应引领学生解决交通流量分配、搜索引擎的网页排名等实际问题，演示如何建立线性模型，应用矩阵分解、特征值分解等技术提取关键信息；引导学生使用软件实现算法模拟，让学生亲身体验线性代数方法在解决实际问题中的灵活性与强大功能，培养学生应用能力和创新思维。

二、面向应用型人才培养的线性代数教学的现实困境

（一）理论教学与实际应用的脱钩

在传统线性代数教学中，部分教师过分强调矩阵运算、行列式计算等理论的规则记忆与证明，忽视了这些概念在解决实际问题中的应用价值。例如，学生能熟练进行矩阵乘法运算，却不理解其在图像变换、计算机图形处理中的具体应用，造成理论与实践的割裂。教师的教学内容缺乏与现实生活、工程技术、社会科学等领域紧密结合的案例，学生难以将学到的线性代数知识与实际情境相关联。

（二）传统讲授为主，缺乏互动实践

在线性代数课堂上，教师普遍采用讲解、板书公式推导、例题解答的模式，学生被动接受，缺少互动交流。例如，教师在台上详尽讲解线性空间、矩阵性质等知识，学生仅仅是记笔记，很少提出疑问，缺乏即时反馈，导致理解停留在表面，难以深入探索。在线性代数课程安排上，实操练习和实验环节薄弱，学生很少有机会将理论应用于解决实际问题中。例如，教师尽管讲授完了线性方程组，但是很少能安排项目让学生通过编程解决实际情境问题，导致理论与实践脱节，学生动手能力弱，解决问题技巧不强，不利于培养学生主动探索精神与实践能力。在实际操作中，学生也难以深化理论认知，出现“学做分离”的局面，影响了应用型人才培养。

（三）侧重理论考核，忽视应用能力

目前，在线性代数的考试评估中，教师侧重于知识点的记忆和公式证明，较少考核学生在实际情景中应用知识的能力。例如，学生的试题多是直接求解矩阵的秩、特征值，而非分析如何利用这些结果解决物理中的振动问题，导致学生复习偏向死记硬背，忽视了理解与应用。在评价体系中，教师没有建立有效的评价机制，缺乏对学生实践操作能力、问题解决能力、创新能力的评价。学生可能在理论考试中取得高分，但是在面对真实问题分析、设计模型时显得束手无策。久而久之，学生容易形成重理论轻实践的倾向，忽视了运用数学工具解决实际问题。

三、课程思政视域下面向应用型人才培养的线性代数教学的优化策略

（一）理论实践融合：情境化教学与案例驱动的知识传授

在课程思政的大背景下，受美国教育心理学家大卫·科尔布的体验式学习理论启发，针对应用型人才的培养，线性代数教学应将理论与实践深度融合，采取情境化教学与案例驱动教学进行知识传授。科尔布的理论强调“体验—反思—理论化—实践”这一循环过程，主张学习是个体在具体情境中通过体验获取知识，再经由反思抽象成理论，最终指导新的实践活动。教师的情境化教学应注重自然融入思政教育，培养学生正确的价值观与社会责任感。例如，在利用线性代数解决数据分析降维问题的教学中，教师应选取环境保护案例项目，引导学生进行数据分析，优化城市垃圾分类的处理效率，使学生在掌握降维技术的同时，增强环保意识和社会责任感。在分组探究中，教师以“智慧城市”建设中的交通流量预测为例，深入探讨算法如何辅助优化城市交通网络，缓解拥堵问题，提高居民生活质量。教师鼓励学生讨论算法在实施过程中可能遇到的伦理挑战，如数据隐私保护，培养学生法律意识与伦理道德观。

（二）教学方法创新：互动与实践导向的多元化教学模式

依据维果茨基的社会文化理论，教师应采用互动与实践导向的多元化教学模式，创新教学方法，打造培养应用型人才的线性代数课程。维果茨基的社会文化理论强调学习的社会性和文化背景的作用，认为在更有经验的个体指导下，学习者的潜能能得到更大程度的开发。

互动式教学强调师生之间、生生之间的动态交流与合作，旨在构建一个具有支持性、启发性的学习社群。教师可以采用翻转课堂模式，课前引导学生通过视频讲座等形式预习线性代数基本概念，课堂时间则专注于深入讨论、问题解答和小组合作。例如，教师可以设计小组合作项目，如利用线性代数解决机器学习中的数据分类问题，各小组需分工合作，查阅文献、编写代码、展示成果，教师则扮演引导者与咨询者的角色，适时介入，提供反馈与指导。这种模式鼓励学生主动探索、批判性思考，同时培养学生沟通协调能力与团队合作能力。

教师进行实践导向教学时，应注重将理论知识应用于解决实际问题中，利用实验室模拟、实习实训、科研项目等形式，增强学生的实践操作技能。以讲授“绿色数学建模实践工作坊”为例，教师定期组织学生围绕环境保护中的污染物扩散模型预测、城市智慧交通的流量优化等具有社会意义的课题，运用线性代数构建模型并实施求解。在此过程中，教师可以融入思政教育，引导学生关注社会热点，运用数学工具解决实际问题，培养学生环保意识和社会责任感。

（三）评价体系优化：综合评价，注重应用能力与素质发展

受布鲁姆教育目标分类理论的影响，教师应优化评价体系，对认知过程维度进行扩展，强调创造、评价等高阶思维能力的培养。在评价内容方面，教师应全面覆盖知识、技能、情感态度与价值观等方面。具体而言，除了检验学生对线性代数基本定理、公式的掌握情况，教师还需要评估学生在解决实际问题中的应用能力，如能否灵活运用行列式解决工程计算问题，以及在团队项目中的沟通协作表现。在评价方法上，教师应倡导形成性评价与终结性评价相结合，引入多样化评价手段，确保评价的全面性和公平性。形成性评价应贯穿学习的全过程，教师可以采用在线测试、同伴互评、自我反思日志等形式，及时反馈学生的学习进展，激励学生不断进步。终结性评价则不局限于期末考试，教师可以设计包含实际案例分析、数学建模报告、口头报告与答辩等在内的综合考核项目，以全面衡量学生的学习成效。

四、结语

面对快速变化的社会和技术环境，线性代数作为数学工具的核心课程，其教学模式亟须迭代升级以适应新的教育生态。本文通过剖析现有教学范式的局限性，提出将理论教学与实际应用紧密结合的多元教学策略，增强学生的自主学习能力和问题解决能力。未来，随着教育数智化的发展，线性代数教学应更加精细化、个性化，既提高学生的学习质量，又为培养具有创新能力和解决复杂问题能力的应用型人才奠定坚实的基础。

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基金项目：第三批陕西高校网络思想政治工作研究课题与实践项目“基于课程思政视角的线性代数教学内容优化”，项目编号：X20230111。

（作者单位：西安科技大学高新学院）