指向数学核心素养的小学数学课堂板书结构化

【摘要】在小学数学教学中，针对培养小学生的数学核心素养的目标，结构化学习为小学数学教师创设了一种达到目标的最佳途径。在课堂学习中，通过哪些有效途径实施结构化学习？本文从课堂板书结构化出发，提出了“三横三纵”的课堂板书结构化设计策略。

【关键词】核心素养  结构化学习  板书

【基金项目】本文系2022年度河南省基础教育教学研究项目《指向核心素养的小学数学结构化学习研究》（课题批准号：JCJYC2204zy052）研究成果。

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2024）01-0094-03

2017年，随着高中数学新课标的颁布，发展学生的数学核心素养成为了专家和数学教师关注的焦点，许多专家对数学核心素养进行了深入研究和解读，广大的一线数学教师积极投入到了培养学生的数学核心素养的教学实践中。2022年4月，《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布，在课程理念中明确提出：一、确立核心素养导向的课程目标；二、设计体现结构化特征的课程内容。

在小学数学教学中，单元整体教学、结构化学习、全景式学习等越来越被广大小学数学教师所关注和认可。在结构化学习方面，江苏省特级教师许卫兵和吴玉国分别带领各自的研究团队从不同途径，基于不同重点进行了深入的研究，取得了卓越的成效。在学习两位特级教师团队研究的成果中，作为一线教师的我们发现关于课堂板书结构化方面，两个团队的研究成果中都是有所提到，而没有进行展开。课堂板书是课堂教学中重要的展示窗口，是学习过程和学习结果的重要呈现形式，且可以持续保留，在整节课中对学生的思维不断进行冲击，它的结构化展示将更有助于学生的结构化学习，有助于学生的数学核心素养的达成。因此，我们关注课堂板书结构化，在课堂板书结构化方面进行了深入研究。

一、小学数学课堂板书结构化的意义

在传统教学中，板书以其直观、持续、停留的特点，利于对比分析、呈现思维过程、便于模仿练习的优点等一直在教学中占据着重要的位置，无板书不成课堂显示出课堂板书的重要性。小学数学课堂板书结构化具有下列特点和作用：

1.直观呈现思维过程

数学的学习主要是培养学生的思维，在小学数学课堂板书中，课堂板书起到了直观呈现思维过程的媒介作用，使学生能够清晰地看到思维的脉络，以流程刺激方式引发学生的心理思维活动，从而助推学生对知识的理解。无论是新授课、练习课，还是复习课、讲评课，结构化板书都发挥着这样的作用。

2.强调学习重点和难点

板书在课堂中起着展示、模板的作用，它是教学中教学重点和难点的直接显性表达。一节课的板书，一定要起到强调学习重点和难点的作用，如果没有达到这个要求，那么课堂的教学效果也会大打折扣。因此一节好的课堂教学，强调重点和难点的板书也起着关键性的助推作用。结构化的教学板书，有的从知识层面，有的从思维层面强调重点，突破难点，学生在观看板书的过程中反复思索，不断内化，最终把新知纳入到头脑中已有的知识网络中，为知识体系的形成添砖加瓦，为思维方法的多样性拓展方向。

3.凸显学习的主目标

一节课学习的主目标是什么？学生经过一节课的学习在头脑中留下了什么？在课堂教学中，板书会以标题、概念或过程的形式呈现出来。缺少了这些指向主目标的元素，板书便少了魂，学生的认知也会出现欠缺或者模糊。结构性的板书往往以连接的形式，通过线条或圈点把目标性的元素连接起来，使学习者明确学习的主要内容，在回顾和整理阶段有所知有所言。

二、小学数学课堂板书结构化的现状

随着信息技术走入课堂，以课件为主的PPT占据了课堂教学的主阵地，在课堂教学中，板书逐渐被忽视，特别是被新一代年轻教师所忽视，无课件上不成课几乎成了现实。在现实教学中，部分老师一整节课没有在黑板上留下板书的痕迹，只是看着课件说，顺着课件的顺序完成整节课的教学。在有板书的老师的课堂中，老师没有结构化板书的意识，而仅仅是依据自己的经验进行板书，板书随意性强，没有结构化的规划意识。在听课过程中，我们观察和统计了46节课的板书，仅仅有5位老师的课堂板书具有结构化的形式，有意通过符号进行知识间的关联或连接思考过程的路径，大多数老师的板书主要是孤立的概念，而没有进行概念间的联接。

由此可以看出，大多数教师没有课堂板书结构化的观念，忽视板书，或者板书呈现出知识孤立、内容无序的现状。

三、小学数学课堂板书结构化的分类

小学数学课堂板书应当呈现出怎样的结构化形式？我们在这方面进行了积极的尝试、分析和总结，归纳出“三横三纵”的结构化板书方式。“三横”指概念结构化、关系结构化、思维结构化，“三纵”指新授课、练习课、复习课的板书结构化。

1.三横板书结构化

（1）概念板书结构化

在小学数学课堂教学中，概念的学习占据着重要的课时。结构化的概念板书怎样呈现？我们的设计是有时在知识大背景中呈现新概念，显现新概念所处节点；有时围绕着新概念，进行知识间的联接或细分；有时围绕着概念，以此概念为中心引出新概念，形成相关的概念结构化体系。比如在学习“面积”时，可以围绕着“面”这个概念展开板书：面、平面、曲面、规则平面、不规则平面、规则曲面、不规则曲面、长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆，让学生在观看板书的过程中对图形形成完整的认识；在学习“时、分、秒”时，我们从“世纪”开始进行结构化板书，学生从板书中可以清晰地看到“时、分、秒”在时间单位中所处的位置，对时间单位从大到小形成认知体系；在复习“圆”的单元内容时，围绕着圆周率，形成了以圆周率“兀”为中心的结构化板书，学生从板书中可以看出圆周率在圆的学习中所处的中心位置。

（2）关系板书结构化

小学数学是讲关系的一门学科，在小学数学学习中，体现着知识之间的关系，知识与思维之间的关系，教者与学者之间的关系，理顺掌握了数学学习中各元素之间的关系，也就掌握住了数学知识，掌握住了数学学习方法，拥有了数学思维和解决问题的能力。

在小学数学学习中，利用板书呈现出结构化的数学关系，在助推学生形成和提高数学核心素养方面起着关键性的作用，明明白白看得见，就会在脑中留下结构化的痕迹，有助于知识的整体建构。

在实践中我们总结出可以从概念、方法两方面进行板书的关系结构化。比如在复习“长度单位、面积单位和体积单位”时，在横向方面，用相邻单位之间的进率作连接，分别板书出毫米、厘米、分米、米与千米之间的关系；平方厘米、平方分米、平方米、公顷与平方千米之间的关系；立方厘米、立方分米、立方米、升和毫升之间的关系。在纵向方面，用平方和立方分别沟通长度单位与面积单位、长度单位与体积单位之间的关系。通过这种关系结构化板书，学生不单从整体上建构起对图形计量单位的认识，而且明确它们之间的相互关系，达到了不但知其然，而且知其所以然的目的。再如在学习“分数乘小数”时，我们板书出两种数学转化方法：分数化成小数；小数化成分数。在举例中发现，分数化成小数有局限性，小数化成分数具有普遍性。分数化成小数是利用小数乘小数的方法解决分数乘小数的问题，小数化成分数是利用分数乘分数的方法解决分数乘小数的问题。从这节课的板书中学生可以看出进行分数乘小数时，是利用方法的迁移解决新问题，要根据题目的特点，灵活选用不同的方法解决问题，对于特殊的题目，要用具有普遍性的方法去解决问题，由此培养学生解题方法的灵活性和多样性。

（3）思维结构化板书

思维结构化板书主要是指理解概念和解题过程的结构化板书，这种板书可以由学生独立完成，也可以在授课的过程中由老师边讲解边完成。这种板书，可以用箭头、直线、圆圈等符号显示思维的分解、合并、归类和指向过程，从而帮助学生明白概念的内涵和解题的思路，提升学生深度理解概念和梳理解题步骤的能力。比如在学习“抽屉原理”时，利用箭头符号，把“至少”这个概念分解为一种情形中的最多和所有情形中的最少，一种情形指最坏、最糟糕、最不利的情形，即平均分的情形，平均分在这里指一个一个地分，这里平均分隐含着一些人在分物品，要尽量公平公正公开地让所有人都满意的分法。通过这样结构化的思维板书，学生对“至少”这个概念的理解就达到了深度。再如在探究“长方形卷成圆柱的不同情形体积”时，我们把一个长方形的两种不同情形的卷法的体积计算过程用圆圈在黑板上圈起来，进行对比可以看出“一个长方形用长做圆柱的底面周长，宽做圆柱的高时体积较大”；选择面积相等，长宽不同的长方形分别算出卷成的圆柱的体积，在它们之间进行比较，可以看出“面积相等的长方形，长和宽相差最大的长方形卷成的圆柱中，以长做底面周长的圆柱体积最大，以宽作底面周长的圆柱体积最小”。通过这样的圆圈分类并列式的思维结构化板书，思维层级化更分明，更容易引发高阶思维的发生，更有利于学习目标的达成。

2.纵板书结构化

（1）新授课板书结构化

在新授课中，由于所学概念、方法、模型或关系等对于学生来说是新的或陌生的，因此具有持续性刺激特点的板书非常重要，而学习者的特点要求板书必须结构化，显示出新知的生长点，展现出知识和方法的来龙去脉，便于学习者理解和整体把握所学内容。我们要求新授课必须显示主要概念、主要问题、主要方法、主要关系，在具备这四大元素的基础上可以呈现出大背景烘托、主干线生长、全景式呈现等丰富多彩的结构化板书形式。如“认识面积”的板书就是大背景烘托，“时、分、秒”的板书就是主干线生长，“分数乘小数”“鸽巢原理”“税率”等的板书就是全景式呈现。

（2）练习课板书结构化

在数学学习中，练习课占据着大量的课时。学习效果的达成，可以说要通过一定量的练习课来完成，只学不练所学就会迅速被遗忘，或者在运用时达不到自动化的程度。曾有名师提出，练习课要3倍于新授课的课时数。练习课内容丰富多样，其结构化板书也就呈现出百花齐放的多种样态。有的呈现出并列式的板书结构，学生可以通过纵向比较寻求规律，比如分数乘法中因数与商之间的关系；有的呈现出层层递进的板书结构，比如探究面积相等的长方形卷成圆柱的体积最大和最小的规律练习课；有的呈现出循环往复的板书结构，比如已知圆柱的体积和侧面积求底面半径的探究板书……

（3）复习课板书结构化

复习课是以整理知识、提炼方法、深化思维，建构知识体系、方法体系、思维体系的重要回顾课，其板书结构化有利于学生完善头脑中的知识结构、方法结构，提升思维水平。复习课的板书结构化也同样展现出丰富多彩性，有的以呈现关系结构化为主，比如图形计量单位的复习板书；有的以呈现概念中心结构化为主，比如圆的内容复习板书；还有的以呈现方法为主的结构化板书，比如正比例和反比例的复习板书。

总之，教师只要拥有结构化板书的意识，就既可以从全局视野设计板书，也可以聚焦一点发散板书；既可以以呈现概念为主设计板书，也可以以关注方法、显现思路为主设计板书，从而全面助推学生核心素养的养成。

参考文献：

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