充分调查学情,推动概念建构

【摘要】数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，在数学教学中运用表征是教学效果好坏的重要标志。学生始终是发展中的人，是教学的主体部分，了解学生的学习起点，有利于培育学生的思维能力和认知能力。如何了解学生的真实学习情况，充分调动学生的学习能力，笔者以小学数学中的知识作为内容，进行探究。

【关键词】小学数学  调查学情  数学教学  学习策略

【中图分类号】G623.5   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2023）07-0187-03

一、学会测试分析，熟知学生前概念

学生能否形成积极、稳定的认知结构、形成良好的学习习惯，关键在于其能否成功地从前概念发展到新概念。而要形成这一过程，就需要教师帮助学生对前概念进行有效的建构和保持。

（一）把握单元内容，分析学生的生活接触点

在单元学习过程中，学生会遇到不同程度的生活问题和挑战。为了让学生在生活背景下更好地建构和保持知识和技能，教师需要关注到学生所面对的实际情境以及他们所处的时代（社会背景）。通过创设具体情境或任务来引发学习需要，是学习活动中不可或缺的一部分。教师可以从学生最常接触、最容易接触到的实际情境出发，设置具体任务，引导他们通过实际操作将知识应用于真实情境。比如，在教学一元一次函数时，这个概念就十分抽象难以理解，教师可以用实际的例子，帮助学生理解。“老师准备在夏季来临前，购进甲乙两种T恤，在夏季到来时进行销售……”，教师就可以让学生通过设计一个场景或者在现实生活中对这一问题进行模拟解决。这样在学习过程中也会引导学生建构并保持相应的知识、技能。

（二）设置问题，把握学生的学习起始点

前概念的学习是一个从感知到认知再到生成性理解的过程，而建构性理解是学生认识到自己的新观点，进而产生新观念，并将其应用于生活实际的过程。因此，教师在教学中要关注学生前概念发展的情况，通过问题引导、设置恰当问题和设计学习活动，促进学生认知能力在不同水平上的发展。具体来说，要注意“精设问题”与“精讲精练”相结合。在提出学习目标和要求时需要关注学生认知过程中各方面能力变化的情况。例如：对于“圆周率”这一内容，教师可以在课前提问，谁知道圆的基本知识？圆周率是什么？对学生进行一个摸底测试。教师也可以根据不同年级的学生水平布置相关预习题，对于这一内容，学生能否通过练习题掌握有关概念、规则以及规律等方面就显得尤为重要。此外，还可以利用学生前概念测试进行教学设计，以此来了解学生前概念的发展水平。

二、根据学生前概念水平，设计学习框架

（一）问题导向，聚焦有共性的冲突

前概念水平（presence level）是指学习者对某一语言体系的认知过程。在日常教学中，教师往往把前概念水平的训练放在语言知识教学上，忽视了对前概念水平的培养。在了解学生的学习状况之前，我们可以用提问的方式，抓住学生的共性问题，帮助解决，进而提高学生的认识。例如，我们在学习“数字统计”这一章节时，可以通过提问了解学生对统计图的认识，统计图的作用是什么？统计图有哪些种类？同学们是否会画统计图呢？通过一系列的提问，我们发现学生对于统计图的概念类型都是一知半解的，没能充分认知。统计图是基于已有的数字，运用几何图绘制出直观明了的图形，统计图具有自己的优势，它具有直观性、形象性、简单性等特征，在数学、建筑、经济等多个领域广泛应用。统计图有很多不同的类型，例如条形统计图、扇形统计图、散点统计图、半对数线图等等，每一个类型的统计图又各自有自己的特点，数学书中最常见的是扇形统计图，原理是通过百分比的大小，用不同的颜色和图形将百分比例描写出来。

（二）寻找认知差异，获取可靠的研究方式

我们知道，在不同的家庭文化背景下，人们对于相同语言表达形式的理解往往存在着差异。而这种差异往往是人们在习得或使用语言过程中产生的。基于以上原因，我们认为学生在教学中要特别注意对前概念水平进行适当的引导和分析，从而帮助学生建构科学、可靠、可供验证和支持学习过程的证据链。每一个学生的认知都存在着差异，因此，在教学之中，要关注到学生的差异。比如对于数字乘法的认识，笔者在与学生交流中发现，在没有进行新知识学习前，一部分学生认为小数和整数的乘法方式一致，没有不同，还有一部分学生认为小数是一个不同的数字，所以乘法的方式肯定不同于整数，有自己独特的方法。基于学生不同的认识，学生为了证明自己的观点正确，整堂课精力十分充足和集中，整堂课的气氛也十分热烈。通过寻找学生不同的认识差异，获取最可靠的研究方式。

（三）思维可视，指向有依据的逻辑

思维可视化的方法，就是把问题、任务分解为一个问题情境、一个任务活动或一个环节。观察学生的思维路径和思维方式的时候，教师可以加以指导。思维可视可以帮助教师判断学生数学概念的建构是否有效。例如，我们在教学几何知识的时候，学生的思维方式，可以给我们带来许多参照。如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时 B 点移动到B′点，求阴影部分的面积（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）。

教师可以让学生将自己的思考过程表达出来，根据思维可视化原理，教师可以先将此问题情境下的活动和思维过程进行划分，从而明确需要解决的问题;然后让学生通过学习、交流、讨论等方式来明确思维思考环节;最后，教师通过对各环节中的任务进行检查，并根据完成情况及出现问题时学生所回答结果反馈给老师。这样做，学生在整个课堂过程中就会对所要完成的任务有清晰把握、了解其内在逻辑关系甚至是因果逻辑关系。

三、聚焦疑惑点，推进概念建构

从对“概念”的分析中，可以清楚地看到，在知识与概念之间存在着一种“认知距离”。当学生在建构了相关概念之后，如果不能将其迁移到其他领域的知识，就会导致学生无法理解其内在含义，无法真正地掌握这一概念。因此，教师必须在教学中积极地引导学生将其进行迁移或拓展。下文对“如何进行概念性建构”展开讨论，并从问题的提出、学生自身建构数学 概念、教师指导等方面进行了详细阐述。

（一）利用“变式”教学，让学生对概念进行理解

在学习过程中，教师要有意识地创设“变式”教学情境，促使学生通过主动探究，对概念进行深度理解。一是创设问题情境。“问题情境在概念的形成过程中起着重要的作用”，教师可以创设一些与本课主题相关、学生感兴趣的情境或任务，让学生通过观察、讨论、比较等方法来形成与所学内容相关联的概念。二是启发思维。教师可以将与本课相关的知识进行适当拓展或者延伸，在学生头脑中形成清晰直观的思维方式以及相关问题解决方案，并让学生学会自主解决实际问题。三是迁移概念知识。教师可以将本课所学的概念进行梳理或者总结，让学生对相关知识进行自主梳理以及相互探讨，从而进一步促进学生对所学概念的深刻理解和运用;同时，教师可以鼓励学生通过自己总结、归纳等方法获得新的概念和新知识点。

（二）数学探索，促进数学概念建构

在数学教学中，教师要积极引导学生从自身的生活经验出发，从概念产生和形成的背景条件入手，通过自主探究等方式来构建概念。这种做法能有效帮助学生将自己的数学知识与生活实际相结合，帮助学生对数学知识进行迁移和拓展。首先，通过自主探究学习，培养学生主动建构数学概念的意识。“自主探究”可以使学生更好地认识“数”和“量”这两个概念。学生要对自己的学习经历进行反思，通过小组合作或个人学习来形成自己的概念。其次，培养学生主动建构数学知识的意识和能力。在数学教学中，教师要积极地引导学生主动将其与生活经验相结合进行概念建构。如：在教学“一元一次方程组、二元一次方程组和不等式组”这三个内容时，让学生观察生活中常见的“二元二次代数式”“一元一次不等式”“二元一次方程组和不等式及其解法”以及一些简单的应用题来帮助学生建构概念。此外，在教学中还可以引导学生通过主动观察生活中常见数学问题而建构相应概念;通过主动收集资料、整理资料等方式来建构相关概念;可以鼓励学习小组合作或自主学习来建构相关概念等方式帮助他们形成相关的概念。总之，在教学中，教师要让学生充分运用已有知识构建相关的数学知识点，从而培养和提高他们对知识与技能之间关系的理解能力与思维能力。

（三）结合实际生活，进行概念的具体化

数学概念的具体化，就是让学生通过对数学概念的分析，运用已有的知识经验理解概念，并在此基础上，使概念更具体、更完善。数学课程标准指出：“数学课程应注重数学的实践意义。”可以带领学生走出教室，来到操场上、道路旁或小区中去进行一些力所能及的实践活动。让学生从自己做起，从身边做起。通过一系列的操作和尝试，在实践活动中理解和巩固了许多新知识;也能把抽象枯燥的书本知识变得更加生动有趣起来。这样既提高了学生学习的积极性、主动性，又让他们在实践活动中亲身体验、积极参与，同时还使他们把所学到的数学知识应用于现实生活当中了。例如，组织学生观看《我爱发明》栏目;利用学校废旧物品举办“环保时装展”;组织学生参观上海世博会“城市之光”展馆……通过这些活动不仅让学生把所学到的知识运用到了实践当中，而且还丰富了他们对“数与代数”“空间与图形”两大概念之间关系的认识;同时还培养了他们认真观察、勤于思考和乐于动手操作、善于动脑思考的良好习惯，使教学内容从书本上走下来时变成看得见、摸得着、有感性认识的东西，并通过实践让新知识更好地为解决实际问题服务。这一做法既激发学生学习知识的热情又调动了他们学习数学和运用数学问题的积极性。

（四）深入交流，推动概念建构

教师要帮助推进数学核心素养的落地落实，帮助学生在现实情境中理解概念、理解基本的数学思想和方法，建构起较为完善的数学概念。对概念的进一步分析，可以发现，这些问题是“基于事实—假设—验证”的推理过程，也就是通过相关问题情境的构建来帮助学生对相关概念进行深入理解的过程。在这个过程中，教师可以提供一些引导启发和讨论。如，在“圆周率”这一节中，教师可以创设这样一个情境：圆周率是谁提出的？圆周率有什么作用？等，给学生提供一些问题，让学生进行讨论和研究。

（五）递进式实验，促进思维发展

“知识的学习离不开思维活动，思维能力是以概念为核心，由抽象、概括发展到具体的概括、推理的能力，以及分析问题和解决问题的能力。”因此，为了使学生更好地理解“概念”，我们可以设计一些实验，让学生将所学知识运用到实验中去。如，在教学“概率”时，让学生思考：“5个黑球和6个白球放在盒子里面，摸到黑球的概率是多少？”有的同学说是不定的，看运气;有的同学说肯定是摸到黑球的概率小;还有人说可以用数字计算等等很多说法。教师可以在教学中马上进行实验，学生在这个实验中通过观察、思考、分析发现了关于概率的知识。再如，在教学《一元二次方程》时，让学生观察生活中常见的元、根、系数、因数等之间相互作用的关系及运用规律等问题。

四、结语

“数学概念是指在一定的生活背景下，由具体实物和相关信息构成的抽象的数学概念。”数学概念表征的方式主要包括抽象表征和具体表征两种形式，具体表征包括形象直观、逻辑抽象、空间想象等。概念表征不仅是建构认知结构的需要，更是形成思维品质的基础。在教学中，教师要通过创设情景、联系生活实际、引导学生合作交流等方式，让学生学会利用概念表征进行自主学习，并运用多种策略解决问题。“教师要重视学生已有表象和经验对概念建构的作用，让学生通过对具体事物中所包含数量关系的观察、比较以及概括来理解数学概念。”小学数学教学应该注重知识体系结构与儿童思维发展规律的统一，注意引导儿童发现并构建新旧知识之间的联系。在小学数学教学中应用表征有助于促进学生思维能力、实践能力以及创造性思维发展，从而提高小学数学教学效果。

参考文献：

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作者简介：

丁景权（1982年—），男，彝族，贵州纳雍人，专科学历，中小学一级教师，研究方向：小学数学教学。