“不规则物体的体积”教学设计

一、教学内容

义务教育人教版小学数学第十册第39页内容“不规则物体的体积”。

二、教材分析

“不规则物体的体积”是义务教育人教版小学数学第十册第39页内容。教材编排这一内容作为问题解决，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，将解决问题作为把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情景的过程。所以，例6的学习重点是体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。对于教材中出现的两种物体——橡皮泥、梨，求出它们体积的方法有两个：一是像橡皮泥这样可变形的不规则物体可通过将其体积变形转化为规则物体来计算其体积;二是像梨这样不可变形的不规则物体，可以利用排水法来计算其体积。本节课重点学习第二种方法，学习用“排水法”来计算像梨这样的不规则物体的体积，让学生体会“转化”的思想。

三、学情分析

要达成灵活运用“排水法”求不规则物体体积的目标，学生已经具备以下几个方面的学习准备：知识储备上，学生已经学会了长方体、正方体的体积计算方法;对几何图形的学习方法上，学生已经初步掌握了：“猜测—实验—验证—应用”的学习规律，并且在推导平面图形的面积时也用到过“转化”的思想;从信息技术层面上，学生能熟练运用电子书包学习软件来辅助学习数学知识。

四、设计理念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学;要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际。因此，本节课以：“生活实际引入数学问题—课堂上通过探究解决问题—课后利用所学知识解决课前提出的生活问题”为设计主线。课前利用电子书包的互动讨论区，让学生发布想测量哪些不规则物体的体积，并展开关于体积计算方法的讨论;课中，学生在探究求不规则物体体积的方法后，还观看电子书包中《曹冲称象》的故事，体会数学与生活的联系;课后，让学生用学到的知识去测量课前自己和同学们提出的不规则物体的体积，并发布到讨论区。这既可加深学生对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。

五、教学目标

1. 通过观察、猜想等活动，体验“转化”的思想。

2. 通过探究，掌握用“排水法”求不规则物体的体积的计算方法。

六、教学重点

掌握应用“排水法”求不规则物体的体积的计算方法。

七、教学难点

理解“上升部分水的体积=不规则物体的体积”这一数量关系。

八、教学准备

PPT、iPad、微课

九、教学过程

（一）导趣乐学，情景设疑

课件出示若干个规则与不规则物体：有牛奶盒、魔方、橡皮泥、梨、小石子等。

设疑：1. 哪些物体可以直接计算体积？可以怎样计算？（牛奶盒、魔方，利用长方体、正方体体积的计算方法算出体积）2. 对上述物体按规则和不规则进行分类。生活中你还见过哪些不规则物体？3. 这些不规则物体的体积是怎样计算的？这节课我们就一起研究不规则物体的体积的计算方法。

（二）导思善学，解决问题

1. 任务1：观看微课，自学方法

观看微课后讨论：怎样求不规则物体的体积？（看从微课中是否能找到求不规则物体的体积的方法？）

【设计意图】本微课主要是呈现“排水法”的操作方法，作用是帮助学生突破本课的重点知识，让数学知识的学习变得轻松、简易，更好地促进学习目标的达成。

2. 计算橡皮泥的体积

（1）课件出示一块计算橡皮泥，问：有什么办法可以求出它的体积？（2）指名说，全班讨论。（3）引导思考：这个长方体或正方体的体积等于橡皮泥的体积，在这个过程中，什么变了？什么没变？（4）小结：在这个过程中，橡皮泥的形状虽然变了，但体积没变，这个在数学中称为“等积变形”。

3. 计算梨的体积，推导出方法

（1）橡皮泥可以通过改变形状求出它的体积，但像梨等比较硬的东西也能捏成其他形状吗？那怎样求它们的体积？（2）指名汇报，比较得出“排水法”较好。（3）边播放课件，演示用量杯测量梨的体积，边提问：为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？（因为任何物体都占有一定的空间，梨放入水中后，占用了原来水的空间，所以水只能往上升。因此，有多大的物体放入水中，水的体积就会往上升多少）（4）小结并板书方法：梨的体积=上升部分水的体积。

4. 任务2：动画教具，验证“排水法”

（1）进入电子书包的“动画教具”进行虚拟实验，通过点击拖动，把各种物体分别放入量杯中，用“排水法”测量里面的不规则物体的体积。并指名讲解演示实验过程以及方法。（分别有梨、小石子、小铁块、土豆，可反复操作）（2）小结方法：水和物体的总体积-原来水的体积=不规则物体的体积。

【设计意图】电子书包中的“动画教具”，通过虚拟实验让学生重复多次实验，使学生在实验方法和实验结果上多次求证，达到从自我观察、分析、比较、判断中获取信息，从中掌握知识的学习效果。

5. 任务3：计算珊瑚石体积，优化方法

假如没有量杯，只有正方体或长方体容器，你会怎样测量不规则物体的体积？（1）学生进入电子书包讨论区，出示题目。（2）学生分小组讨论计算方法，再全班讨论。（3）学生分别用不同方法计算，拍照上传到讨论区，学生可在讨论区上互评。（4）引导比较，得出用底面积乘高的方法计算更简便。

【设计意图】把不规则物体放入长方体或正方体容器中，通过测量相关数据计算不规则物体的体积，方法分别有：（1）水和物体的体积-原来水的体积;（2）容器底面积×上升部分水的高。教师引导学生思考解决问题的不同策略，培养优化意识，学生比较后得出方法2更简便。

（三）导练活学，巩固提升

1. 任务4：多种题型，深化方法

分别出示水位上升、下降、溢出三种情况的题目：（1）爸爸在一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？（2）一个底面积为48平方厘米的长方体鱼缸中浸没了一块不规则的铁块，把铁块捞起后，水面下降了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？（3）在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把一条长4米、宽2米、高1米的石柱横着放入水中，水池溢出的水的体积是多少？

学生独立完成后，把解题方法拍照上传到电子书包的讨论区，进行生生互评。然后请学生从电子书包中提取自己发布的解题方法进行讲解分析。

【设计意图】通过这一题组的练习，提高学生灵活运用“排水法”解决在不同情况下求不规则物体体积的能力。在电子书包的讨论区，学生之间可以互相观摩、评价、提意见，达到互相学习、互相探讨的效果，另外教师也可以及时掌握学生的学习情况，便于及时调整评讲思路。

2. 拓展：可以利用排水法来测量冰块、乒乓球的体积吗？为什么？

3. 任务5：听故事，感受数学思想

学生点击进入电子书包学案，观看动画故事《曹冲称象》后，指名说说感想。

【设计意图】这一环节的设计，从学生的数学现状出发，利用故事将生活中与本课知识相关的数学现象和学生的学习情况联系起来，充分调动学生的学习兴趣，由此及彼。使学生自觉将所学数学知识迁移到解决生活问题中去。有利于培养学生应用数学的意识。

（四）全课总结，拓展延伸

1. 总结：这节课你有什么收获？

2. 课后延伸：课后利用今天所学知识，测量你想知道的不规则物体的体积，并把实验过程和计算过程拍照（视频）上传，与同学们交流。

十、板书设计

不规则物体的体积

排水法（浸没）

不规则物体的体积=上升部分水的体积=

水和物体的总体积-原来水的体积

450-200=250（立方厘米）=250（毫升）