信息技术与数学融合教学：以数列为例的实证研究

摘要：本研究旨在探索信息技术与数学融合教学在高中教育中的应用，并以数列教学为例设计实施了一个单元的跨学科主题学习内容。实践结果表明，跨学科主题学习模式能够有效促进学生的综合素养和创新能力。

关键词：数学；信息技术；课程融合

中图分类号：G434  文献标识码：A  论文编号：1674-2117（2025）06-0086-05

引言

《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》明确指出学科实践和跨学科实践的重要性，鼓励学生通过实践活动来深化对知识的理解。在数字化时代，信息技术是解决各种问题的工具，而在运用信息技术解决问题的过程中包含了诸多数学知识。数学为解决问题提供了基础逻辑，而信息技术提供了解决问题的具体思路与方法。信息技术与数学两门学科不仅在培养学生的抽象思维、逻辑推理和建模能力方面具有共同的要求，在知识领域如在数与代数、图形与几何、统计与概率、函数等知识领域也具有诸多共同点[1]，同时，信息技术还具有数据处理和分析方面的优势。因此，两者融合不仅能够增强学生对数学概念的理解，还能培养学生运用信息技术解决问题的能力，从而更好地适应未来社会的需求。由此看来，信息技术与数学的深度融合是培养新时代拔尖创新人才的重要途径。

信息技术与数学的融合可以从多个维度展开，如计算机辅助数学教学、动态几何软件、数学实验教学、信息技术与数学课程整合等[2]，本研究从信息技术与数学课程的整合角度，梳理了三个整合方向。首先，信息技术在生成大规模随机数方面的优势，可以为学习概率提供有力的支持，融合形成《数据与概率》课程。通过模拟各种概率问题和情境，学生可以直观地理解和探究概率模型。其次，信息技术提供了丰富的绘图工具，如turtle库，结合数学中的几何问题，能够设计出《编程与几何》课程。从简单图形绘制到复杂图形的设计、计算、实现，学生综合应用编程和几何知识能够实现创意图形绘制。最后，信息技术为计算和处理序列类型数据提供了丰富的操作，可以与数列问题的求解相结合，融合成为《编程与数列》课程。通过对序列类型数据的认识、计算，学生探索数列的性质，理解数列的规律，从而深化对数学概念的理解和应用，解决与数列相关的问题。下面，笔者聚焦《编程与数列》课程，介绍其单元设计、实施和评价的过程。

单元设计

在高中数学学科中，数列部分的内容很抽象，对学生来说理解起来比较困难，数据中存在的规律也较难找到。高中数学传统数列教学思想较为直接，大多通过案例讲解以及海量的练习训练完成，学习过程枯燥，不够实用，难以引起学生的兴趣。这样的学习方法不仅不利于学生掌握数列思想，还让学生难以将数列思想应用到生活实践中。[3]

而信息技术学科具有专门处理序列数据的数据类型和操作方法，以Python语言为例，list是一种内置的数据结构，可以存储有序的元素集合，列表中的元素可以通过索引访问，list还提供了许多方法来操作列表，包括append（）、extend（）、insert（）、remove（）、pop（）等。而且，数列问题的解决过程与信息技术学科中的迭代和枚举算法紧密相关，因此，本研究将数列与列表、递推思想、迭代和枚举算法结合，通过设计深度融合的跨学科学习单元，让学生理解数列与列表两个概念，并通过递推思想理解数列递推公式和数列求和，应用枚举算法求解复杂数列问题。

笔者将融合单元的主题定为“用信息技术演绎数列”，主要通过编程演绎和求解数列问题，共包含4节课。其中的信息技术知识对应人教-中图版教材必修1，涉及列表、递推、枚举等知识；数学知识对应高中数学选修2中的数列模块。学习主体为高一学生，他们虽没学习数列知识，但是对常见函数已经有充分认识，对函数性质也比较熟悉，数列是一种特殊的函数，因此学生具备理解数列概念及其性质的知识基础。本单元的整体设计如图1所示。

具体而言，第1节课，首先引入列表这一数据类型，引导学生理解数列和列表在概念上的相似性——数列是一组按照一定顺序排列的数，而列表是Python中用于存储一系列有序元素的数据结构。通过概念对比，学生能够将数学概念与编程实践联系起来，进而就可以通过创建列表、列表计算来模拟数列。

第2节课，介绍生活中的等差和等比现象，引导学生认识这两类特殊数列。然后，借助matplotlib库将等差和等比列表可视化，学生观察图像能够直观地理解等差数列与一元函数、等比数列与指数函数之间的关系。在此基础上，学生能够借助图像求解某个范围内数列的最大值/最小值，认识数列的增减性。

第3节课，学习程序设计中的递推思想和迭代算法，编程解决简单数列问题。递推本质上是描述每一项数据与相邻几项数据之间的关系，这是数列中递推公式的核心，也是程序中递归和迭代的基础。本节课的编程任务包含两部分：第一部分任务是递推和迭代的练习，要求学生基于递推公式求解数列的第n项，如迭代计算斐波那契数列的第20项；第二部分任务是分析求解前n项和的方法并编程实现，引导学生发现这一递推关系，然后迭代实现累加求和。

第4节课，学习枚举算法。枚举是一种常用算法，也是解决新定义数列问题的常用方法。新定义数列是一类特殊的数列问题，它们往往缺少明确的通项公式和递推公式，只是定义了比较复杂的计算过程，这就增加了通过公式推导来解决问题的难度。然而，枚举算法是求解这类问题最简单和直接的方法，通过枚举算法能够对数列进行逐项计算，有利于学生发现数列中潜在的规律，使得问题能够快速解决。

单元实施

1.单元实施流程

为了保证融合课的实施效果，信息技术教师邀请高中数学教师共同教研，讨论数列教学中存在的问题，并研讨信息技术求解数列问题的优势，以及如何利用优势组织教学。上课阶段以信息技术教师为主，数学教师参与作业评价，指出作业中不严谨的表达、不正确的逻辑等。在结束单元教学后，信息技术教师与数学教师再次共同研讨，就教学中出现的问题和学生的反馈展开研讨，确定单元内容需要修改的方向，为下一轮单元设计和实施奠定基础。

2.单元实施策略

在“用信息技术演绎数列”单元实施的过程中，为了提高学生的接受度和学习效率，笔者制订了以下实施策略。

（1）结合生活实例解释数列概念

数列是一个陌生的、抽象的概念，在引入这一概念时，教师应将其与学生的日常经验相联系，以促进理解。例如，通过记录一个月内每天的运动时长，可以得到一个长度为30的数列，其中的每个数字分别代表特定一天的运动时间，且这些数字的顺序是固定的。在讲解数列的递推公式和迭代求和时，可以结合兔子繁殖和捐款箱的例子，使学生在具体情境中把握递推公式的功能和迭代求和的实现过程。

（2）深度融合数学和信息技术学科知识

本单元的一个显著特点是数学与信息技术在概念和方法上联系紧密。教师应将这两个领域的知识进行整合，共同讲解，以减少学科间的界限感。例如，在讲解递推公式时，教师可以先介绍数列的递推公式，通过定义让学生理解递推公式描述了数列中相邻两项或两项以上的关系，接着提出问题“如何根据递推公式求解第100项”，然后引入循环和迭代的方法，通过编程实践来解决这一问题，最后引入前n项和的概念，并引导学生思考“如何编程求解前n项和”这一问题，通过分析能够发现前n项和与前n-1项和之间的关系，迭代循环就可以实现累加求和。

（3）根据学生的数学能力适当调整数学题目

在编程求解数列问题时，学生可能会因为对数学符号不熟悉而感到困惑。由于学生的数学基础并不牢固，对很多数学符号比较陌生，教师应适当调整题目，以帮助学生更好地理解数学语言，降低阅读难度。此外，教师还可以将题目分解，简化题目的复杂性，引导学生分步骤解决问题，从而逐步提升他们解决问题的能力。

3.单元评价设计

在评价融合单元的教学效果时，评价体系的设计应当紧密围绕学科的核心素养和知识结构。评价方案的构建必须遵循两个基本原则：一是多学科教师的共同参与；二是指向多学科核心素养的培养。在跨学科教研活动中，信息技术与数学教师共同制订全面的评价方案，然而，在具体实施评价的过程中，信息技术教师将承担主导角色，数学教师则负责对特定任务进行评估。每节课的具体评价内容如上页表所示。

实施效果

通过融合单元的实施，学生能够有效认识数列及其与函数之间的关系，并且可以编程解决具体的数列问题。

1.通过可视化等差和等比数列，认识它们与常见函数之间的关系

上页图2呈现了首项为4、公差为5的等差数列的前10项数据，可以看出，所有的点整体呈一条直线，所以等差数列是一种特殊的一元函数，其自变量的范围是由正整数构成的集合。

图3中的两幅图分别呈现了首项为2、公比为1.2和0.9的数列图像（仅前35项）。可以看出，等比数列是一种特殊的指数函数，当首项大于1，并且公比大于1时，数列呈现递增趋势；当首项大于1，并且公比在0与1之间时，数列呈现递减趋势。

2.通过可视化函数，求解数列在某个范围内的最大值

题目：已知数列{an}的通项公式，它的前30项中最大项是第几项？结论：该数列前30项数据的散点图如图4所示，实线是数列对应的函数图像。根据图像可以明显看出，在前30项中最大项是第10项。学生完成的数学证明过程如图5所示。分析：这道题目仅看通项公式很难判断数列的最大值是多少，可视化数列可以大大降低任务难度，直观呈现出数列的最大值。同时，由于学生已经学习过函数增减性的知识，可以进一步通过公式推导数列的增减趋势，从而找到数列的最大值，与可视化的结果相互验证。

3.利用递推求解前n项和

上页图6为具体的题目，学生的求解过程如上页图7所示。在这道题目中，数列的通项公式略复杂，学生很难通过公式推导直接解算出结果。但是应用累加求和的方法，能够轻松地求出前n项和。

4.枚举算法求解新定义数列的第1问

图8为具体的题目，学生的求解过程如图9所示。这是某年的高考题目，这道题看似复杂，但rk的求解过程与枚举的过程类似，通过双重for循环即可实现求解。在这道题目中，学生利用随机数生成数列{an}，{bn}，

并进一步求出其前n项和所构成的序列，然后枚举{An}，{Bn}中的每一个数，判断是否符合条件，找到所有rk。

结语

通过编程求解数列问题，将数学中的数列与信息技术中的列表、递推、枚举等算法相结合，不仅为学生提供了一个全新的视角来理解和探索数列，而且通过编程实践，有效地促进了学生计算思维和问题解决能力的提升。这种跨学科的教学方法，不仅丰富了教学内容，而且拓宽了学生的思维边界，使他们能够在解决实际问题时更加灵活和创新。

参考文献：

[1]孙彬博，曹一鸣.中学数学课程中信息技术应用：回顾与展望——以课程标准（教学大纲）内容演变为主线[J].电化教育研究，2019，40（10）：61-67+75.

[2]蒋培杰，牛伟强，熊斌.国内信息技术与数学教学融合研究述评[J].数学教育学报，2020，29（04）：96-102.

[3]曾石东.生活元素与数列思想融合的高中数学教学方法探索[J].数理化解题研究，2024（09）：21-23.