高中拔尖人才培养中“数学思维训练”的应用探究

【摘要】近些年，我国教育体系进行了多次“大刀阔斧”的改革，高中阶段的人才培养，也从知识传授向专项能力培养以及素质教育发展。拔尖人才培养也成为了教师的主要任务之一，各个学科的教师都需结合学科特点，创新拔尖人才培养的模式。而数学作为各个教育阶段都必不可少的科目，也要积极创新与改革，承担起培养拔尖人才的重任。数学知识具有思维严谨、抽象等特征，有效的学习可以促进学生创新能力、解决问题能力的发展，为学生成为拔尖人才奠定坚实的基础。但是综合分析以往的教学情况发现，学生思维锻炼还存在一定的不足，在一定程度上限制了学生的发展，因此，结合数学知识的特点，制定数学思维训练策略，可以成为高中拔尖人才培养的有效措施。

【关键词】高中；数学；拔尖人才；数学思维训练

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2025）04-0064-03

“数学思维训练”就是通过一些特殊的教学手段或者实践活动，来锻炼学生的逻辑思维，促进学生思考，进而提高学生抽象概况能力、解决问题能力等。此外，多方研究表明，提高学生数学思维能力，可以助力学生学术表现力、创造力等方面的发展。而在我国实施“拔尖学生培养计划”以后，教育领域对于学生核心素养的发展越发重视，也开始在拔尖人才培养中应用“数学思维训练”法，以此激发学生在学术方面的潜力，在学校成为拔尖学生，未来在社会中成为拔尖人才。基于此，将数学思想训练与拔尖人才培养进行融合，具有实践价值。

一、高中拔尖人才培养中“数学思维训练”的价值

（一）提升逻辑推理与问题解决能力

“数学思维训练”的核心在于锻炼学生的逻辑推理能力，通过引导学生进行抽象思考、系统分析等，整体提高学生核心素养。在高中数学教学中学生解决复杂的数学问题，需要应用到很多方面的知识，需要经过一系列的推理流程，如建模、假设、验证等，锻炼逻辑思维以及创新思考的能力。这种能力不仅对学生学习数学知识非常重要，也是进行科学研究、技术研究的基础。[1]

（二）促进跨学科能力与创新思维发展

在“数学思维训练”的过程中不仅需要应用到数学学科知识，还会涉及物理学、经济学、工程学等，所以有效的“数学思维训练”可以带动学生跨学科思维的发展，并锻炼学生的综合分析能力，这也是拔尖人才所要具有的重要素养之一。尤其是在面对复杂问题时，引导学生灵活应用数学思维和数学方法，突破传统教学模式对学生思维方面的限制，进而激发学生的创新潜力，为学生学术能力、实践能力等的发展奠定基础。

（三）培养自主学习与团队协作能力

在拔尖人才培养中应用“数学思维训练”模式时，核心内容是学生自主思考与探索，在训练中也会通过小组讨论、合作探究等形式，促进学生团队协作能力的发展。而在解决实际问题的过程中，学生可以互相合作、分享思路并验证结果，在锻炼学生沟通能力的同时，发展学生的团队精神。这种自主学习与协作能力的发展，也是学生未来职业发展的重要基础。[2]

二、高中拔尖人才培养中“数学思维训练”的应用探究

（一）创设问题情境，培养思维的积极性

学生进行数学学习的目的在于应用，在生活中应用知识解决问题能够体现数学学科的价值。这就需要教师将数学思维训练与生活相结合，让学生解决实际生活问题。数学新课标在课程性质与基本理念中提出，应在数学课堂创设恰当的问题情境，以问题激发学生的思考，使学生能够积极展开“头脑风暴”。对此，教师可以在教学中联系生活创设问题情境，让学生将自己代入情境中思考，启迪学生的思维，引导学生发现、分析和解决问题。在此过程中，不仅学生对数学知识的应用能力可以得到提升，其思维的积极性也能得到更好的培养。[2]

例如，在教学人教版教材中“空间向量的加减运算”这部分知识时，教师可以联系生活创设情境。2030年，某高中2024届高三的学生组织了一场同学聚会，上午的活动安排如下：9：00所有同学到礼堂集合；9：30到体育场领取聚会纪念T恤；10：00到校外爬山，在山脚下集合。这时教师可以提问：“同学们的实际位移是什么？登上山顶后的实际位移是什么？”这个情境与学生的生活相关，能够激发学生的兴趣，同时这些问题可以调动学生思考和讨论的积极性，使学生能带着好奇心思考问题。

（二）注重概念教学，培养思维的深刻性

新高考对高中生的数学思维提出了更高的要求，学生在解决问题时，需要抓住问题的本质，运用逻辑思维方法解决问题，这也是在考查学生思维的深刻性。概念是数学教学的核心环节，也是发展学生思维的核心。在教学中，教师应引导学生亲历概念的形成和发展过程，助力学生深入理解概念。在此过程中，学生需要通过观察、分析数学现象建构概念，并理解概念的本质与内涵。对此，教师要优化概念教学，找到概念教学的切入口，引导学生循序渐进地探索新知，产生自己独有的思维能力，感受思维的变化与发展，进而培养学生思维的深刻性。[3]

例如，在教学人教版教材中“椭圆的概念”这部分知识时，教师可以带领学生进行一个实验：准备两枚图钉、一根细绳和一个纸板，两枚图钉在纸板上分别固定细绳的两端，两端之间的距离要小于细绳的长度，然后用铅笔将细绳拉紧，笔尖在纸板上画一个圈。接下来，教师让学生将细绳的长度设为2a cm，观察纸板上的图形，并思考问题：①如果笔尖是一个动点，其轨迹是什么图形？②笔尖在运动时，绳子的长度改变了吗？动点应该满足的条件是什么？③椭圆应该如何定义？④如何用符号语言进行描述？⑤定义中有哪些词是不能缺少的？这种环环相扣的问题串可以让学生不断思考和分析，使学生对椭圆的概念有大概的了解。教师可以引导学生根据自己的发现定义椭圆，再由教师整理学生的观点，经过教师的指导得出椭圆的定义。如此可以让学生经历概念的形成和发展过程，对问题进行深度思考，激发思维的火花，有效培养学生思维的深刻性。

（三）加强变式训练，培养思维的发散性

培养具有创新意识的年轻人才是国家的迫切需求，这对人才思维的发散性提出了较高的要求。在高中数学课堂，教师可以通过变式训练发展学生思维的发散性。众所周知，数学事物不会一成不变，如果学生只能用惯性思维思考和解决问题，长此以往会限制学生思维的发展，出现削足适履的现象。通过变式训练，可以让学生学会从问题的不同角度或层次进行思考，找到解决问题的多种方法。这不仅能拓宽学生的解题思路，还能带给学生新鲜感，为学生的思维搭建台阶，使得思维更具发散性。[3]

例如，在教学人教版教材中“抛物线及其标准方程”这部分知识时，教师可以出示例题：一条直线的斜率为1，经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交，交点为A、B，线段AB的长度是多少？教师可以将例题作为题根，让学生进行变式训练。

变式1：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦与抛物线相交，交点为A、B，若线段AB是一个圆的直径，那么这个圆与抛物线准线的关系是？

变式2：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦与抛物线相交，交点为A、B，若线段AB是一个圆的直径，请证明这个圆与抛物线准线具备相切关系。

上述变式训练可以让学生加深对抛物线概念的理解，并巩固梯形中位线定理、圆与直线的相关知识。同时，学生的思维会随着变式得到发散，可以更好地训练学生思维的发散性，锻炼学生解决问题的能力。

（四）引导科学探究，培养思维的批判性

如今国家培养拔尖人才的需求比以往任何时期都迫切，而批判性思维在拔尖人才的造就中起到不可或缺的作用。批判性思维既是一种思维技能，也是一种人格气质，对高中生高阶思维的发展和思维品质的培养有着重要意义。同时，批判性思维也是高中数学教学考查的关键能力之一，运用批判性思维能让学生在数学学习中不断探究，对结果论述进行质疑、论证判断。在课堂上，教师应引导学生对知识点认真分析、自主探究，可以通过创境质疑、反思论证、评估发展这三个环节发展学生思维的批判性。首先，在创境质疑环节，教师要为学生营造允许质疑的环境和氛围，鼓励学生有求异的思想，让学生大胆表达自己的观点，积极参加批判性讨论。其次，在反思论证环节，为了培养学生的论证技能，教师要引导学生独立思考，厘清知识点、问题的来龙去脉，明确论证的关键要素，做到在推理中重证据讲证据[4]。最后，在评估发展环节，教师可以让学生在小组内互相评估，并虚心接受同伴提出的有效建议，帮助学生获得经验，同时进行自我校准。

（五）开展综合实践，培养思维的创新性

在以往的高中数学教学中，教师通常会让学生反复地进行计算练习，这不利于学生数学思维的发展，也无法体现数学课堂应有的活力，更难以落实拔尖人才的培养目标。在此背景下，陶行知生活教育理论提出“教学做合一”的教育思想，强调在“学”的过程中掌握知识，并通过实践将知识内化、创新。这一教育思想关注学生思维的创新性的发展，对此，在数学思维训练中，教师应积极开展综合实践探究，让学生在实践中获得真实体验，加强对数学知识的应用，不仅能锻炼学生解决问题的能力，还能激发学生的个性思维，使学生在实践中不断创新，有效培养学生思维的创新性。

例如，在教学人教版教材中“棱柱、棱锥、棱台”这部分知识时，教师可以开展“棱柱、棱锥、棱台的异同点”主题综合实践探究活动，让学生运用掌握的知识探究三者在结构上存在的异同点，思考三者是否能相互转化。教师可以让学生在组内进行实践，用剪刀、纸等材料制作立体模型，在制作的过程中注意观察。学生在制作棱锥和棱台时，可以发现只要延长棱台的侧棱就可以得到一个棱锥，这时学生可以发散思维，创新制作过程，制作两个棱锥，剪下第二个棱锥上半部分的一部分，封口后能得到一个小棱锥和一个棱台。在所有小组完成实践后，教师应引导各小组总结和分享结论，鼓励学生在观察和操作中发现规律。通过综合实践可以充分发挥学生的个性思维，让学生在探究中从多个角度进行观察、思考，增强自身思维的创新性。

三、总结

综上所述，在高中拔尖人才培养中应用“数学思维训练”具有可行性，可以成为培养综合人才的重要手段。高中阶段正是人发展的黄金阶段，在此阶段通过“数学思维训练”法可以推动学生逻辑推理能力、跨学科能力、创新潜力等方面的发展，并且在团队协作能力方面得到提升，为学生成为未来高水平学术人才、专业人才奠定坚实的基础。作为新时代的高中教师，在后续的教学中还需立足学科特点，不断优化“数学思维训练”模式，构建多元化的教学体系，让拔尖人才具有卓越的思维能力、解决问题能力，为国家储备更多的优秀人才。

参考文献：

[1]杨蓉.思维训练——高中数学教学的必要手段[J].课程教材教学研究：教育研究，2021（Z4）：35-37.

[2]黄朝晖，刘旭东.基于实验的普通高中学术性拔尖创新人才培养策略研究[J].教育理论与实践，2023（42）：11-15.

[3]付艳萍.拔尖创新人才培养：美国州长高中的实践，成效与争议[J].比较教育研究，2022，44（9）：92-100.

[4]王瑞.数学思维训练的有效策略：从课堂到生活[J].教学管理与教育研究，2023，8（18）：91-93.