“三问三理”让数学思维在课堂上跃动

［摘 要］文章探讨了在小学数学课堂教学中，如何基于学生情感与思维的协同发展引导学生提出问题，并通过推理和辩论对问题进行深度探究。通过“三问三理”策略，即引导学生进行追问、反问和辩问，以理解知识的道理、理顺知识之间的关系、理清知识的本质，使学生更深刻地理解知识，从而实现深度学习，落实核心素养。

［关键词］三问三理；数学思维；深度学习；情思协同；核心素养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）08-0001-08

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）提倡培养学生的“问题意识”，而“批判质疑”也是《中国学生发展核心素养》的要点之一。“问题是数学的心脏”，让学生学会提问不仅有利于教与学的融合，还能促进学生进行批判性思考。那么，如何设计有效提问以引导学生探寻知识的本质呢？这离不开“问”，离不开师生富有挑战、意蕴十足的提问。同时，良好的学习情感对增强学生的提问意识具有正面激励作用。基于学生情感和思维的协同发展，即“情思协同”的理念，采用“三问三理”策略，能让学习自主发生，让问题具价值，让思维有深度。

“三问”指引导学生追问、反问、辩问。“三理”分别指通过自我追问理知识，自我反问理关系，自我辩问理本质。追问，通过对某个问题或知识进行深入、反复的询问和探究，梳理知识，从而深入理解知识。反问，通过提出与常规思维相悖或引人深思的问题，打破固有的认知和思维定式，从而更全面、深入地分析、理解和理顺知识之间的关系，推动已有的经验拓展延伸。辩问，通过辩论、质疑、探讨的方式提出问题，不是简单地询问，而是一种具有批判性和思辨性的提问过程，理清知识的本质，聚焦其结构，完成关键信息的提炼。从追问对知识和问题的纵向深挖，到反问对既有观点和思维的横向冲击与突破，再到辩问对问题的全方位审视和洞察，由浅入深，促进思维进阶（如图1）。为了更清楚阐述“三问三理”策略，下面结合“平均数”的教学实践展开论述。

【课前思考】

一、读懂理论

《课程标准》将“平均数”安排在第二学段，要求学生知道平均数可以刻画一组数据的集中趋势，了解其统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。可见，《课程标准》更加注重平均数意义的建构和学生解决问题能力的培养。

澳大利亚著名教育心理学教授比格斯提出的SOLO理论是一个描述学习者思维发展层次的理论框架。它根据学习者在回答问题或解决问题时所表现的思维结构，将学习者的思维发展分为五个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构（如图2）。根据SOLO理论，笔者把学生学习平均数时表现出来的思维水平分为5个水平（见表1）。

二、读懂教材

平均数是一个统计量，具有代表性，并受样本影响而变化。为了更好地处理平均数的含义和平均数特性的教学，笔者对比了各版本教材。

人教版教材（如图3-1、3-2）选取踢毽比赛作为情境，呈现男生队5人、女生队4人的比赛成绩统计表，提出问题“哪个队的成绩更好？”，具有真实感。教材明确提出人数不同时如何公平比较成绩这一关键点，让学生能快速锁定学习的核心问题。随后，教材给出“用每队的平均成绩来比较”的明确思路，这一引导自然顺畅且极具启发性，能帮助学生摆脱人数差异带来的困惑。教材这一编排基于学生已有的平均分经验，能够实现知识的正向迁移，使学生更容易理解平均数是“移多补少”后的平均结果这一概念本质。

苏教版教材（如图4）选取男、女生套圈比赛这一充满生活气息的情境，呈现4名男生套圈成绩统计图和 5 名女生套圈成绩统计图。通过男、女生不同人数的套圈比赛，巧妙制造出比较谁套得更准的矛盾，引发学生提出“分别找出男生和女生中套中最多的，再比较”“分别求出男生和女生套中的总个数，再比较”“分别求出男生和女生平均每人套中的个数，再比较”几种不同的想法，使学生在解决实际问题时能自然而然地领悟平均数所代表的统计意义和作用。

整合各版本的优点，可以先创设情境，引出多组数据以引发矛盾，精准把握核心要点，引入平均数；接着，聚焦一组数据，思考哪个数可以代表这一组数据的整体水平，以及其他数为什么不能代表，并说明理由。通过观察、分析、比较、推理和提问等多元化的方式，引导学生将关注重点从个体成绩转移到整体水平，为学生理解平均数的概念搭建坚实的地基。

三、读懂学生

为了解学生关于平均数的认知基础和感兴趣的数学问题，笔者对本校四年级的116名学生进行了前测，情况如表2所示。

分析前测结果后发现：

第一，学生能够进行平均数的算法运算，例如能正确计算“小明进行5次投篮，平均每次投进几个”。然而，对于问题“小丽参加歌唱比赛，几分可以代表她的歌唱水平”，部分学生只关注平均数的计算结果，而不能理解其含义，他们可能会认为“虽然（8 + 5 + 8 + 6 + 8）÷5 = 7（分），但数据中没有7，不能代表小丽的歌唱水平”。这表明这些学生只掌握了平均数的计算方法，思维处于单点结构水平。

第二，学生能够计算平均数，并了解其一些特性。例如，在分析小明身高与四年级男生平均身高的关系时，学生理解“平均数代表一组数据的集中趋势，而不表示单个数据的情况”，然而，在灵活运用方面仍有所欠缺。在“小丽参加歌唱比赛”的问题中，学生无法准确判断是否应该使用平均数及如何合理运用，对于平均数的本质理解还不够深入。这说明这些学生的思维处于多点结构水平，尚未达到关联结构水平。

综合上述理论、教材内容及对学生的分析，结合“情思协同”的理念，笔者决定在教学中采用“三问三理”策略，旨在推动学生能够深刻理解平均数的本质意义和特点，清晰梳理知识之间的联系，从而在解决相关问题时能够综合运用这些知识，使学生的思维水平达到关联结构和抽象拓展结构水平。

【课堂实践】

一、追问“理知识”，助力理解“生长”

追问作为一种积极主动且富有深度的探究行为，旨在针对特定的问题或知识展开全面、持久且循环往复的问询与探索，其关键作用在于对知识进行梳理，使其清晰明朗，从而有效深刻理解与领会知识。

在追问阶段，学生通常仅对相关知识点有初步了解。值得注意的是，此时他们尚未透彻洞察这些知识之间的内在逻辑关联，也暂时不具备将其有机整合的能力。这一现状无疑为后续的教学进程指明了改进和提升的方向。

（一）唤醒经验，追问知识疑惑点

课程的首次追问应选择能够引起学生兴趣且具有挑战性的素材，以第一时间调动学生的参与感。学生不仅要提取以往积累的知识，还需在接触新知识时敏锐地发现自身存在的疑惑，认真思考自己希望通过这一节课的学习解决哪些问题。带着清晰明确的问题投入学习，可以使学习更具自主性和目标性，从而为知识的深刻理解与牢固掌握奠定基础。

【教学片段1】

师：学校每年都会举办趣味运动会。今年我们年级有3位同学都想报名参加投篮比赛，以下是这3位同学一分钟投篮的成绩（见表3）。如果你是老师，你会选谁参加？请说明你的理由。

生1：我选2号选手。“11个”是所有成绩中最好的。

生2：比总数，我选2号选手。

生3：我选3号选手。3号选手的平均数是9个，比较高。

师：对于这些方法，你心里有哪些疑问？

生4：我觉得不能仅仅比较最好的成绩，万一是运气好呢？

生5：我觉得不能比较总数，因为3号选手只投了3次，这样不公平。

生6：平均数是什么意思？我没听懂。

《课程标准》提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。教学第一轮的追问通常围绕学生的前经验，引导学生对知识点进行初步探讨。这一阶段的难度不大，主要目的在于激发学生的兴趣并迅速引起他们的注意。当学生面临认知冲突时，自我追问便随之产生。

（二）引发冲突，追问知识核心点

第二次追问的重点在于激发学生主动学习的内驱力。在这个过程中，学生需要围绕知识的核心点进行追问。例如，有的学生认为应比较单次成绩，另一些学生则认为应比较每位选手的总分。学生通过辩论发现，仅比较单次成绩可能存在运气成分，而比较总分又存在投篮次数不同的问题。当这两种方法都行不通时，学生开始自我追问“如何评判每个选手的水平？”，紧接着，他们自然想到应该选择哪个数据来代表选手的投篮水平，并思考平均数的本质及其优点，为后续的深入探究奠定基础。

【教学片段2】

师：同学们都想用一个数来表示各自的水平。以2号选手为研究对象，你觉得用哪个数来代表他的投篮水平更合理？

生1：用平均数8来表示他的投篮水平。（6+9+11+6）÷4=8。

师：你们同意他的想法吗？

生（齐）：同意。

师：看看你们算出来的结果和2号选手的投篮情况，有没有疑问？

生2：明明8不在这些数据里，为什么可以用8来代表他的水平？

生3：8好在哪里？为什么6、9、11不可以代表他的水平？

在本环节的追问中，学生将关注点聚焦于“平均数”这一知识点。教师根据学生的追问，梳理并记录核心问题，还及时给予鼓励和表扬，帮助学生不断聚焦核心点进行提问。学生围绕平均数的本质和好处提出疑问，能够质疑平均数可能存在的不合理之处，有力地推动了后续的探究。

自我追问一般出现在学习新知之前。学生在展示原始经验后，对新知识的疑惑较多，能够提出不少与新知识相关的浅显问题。这些问题呈现分散的态势，表明学生的思维处于单点结构水平和多点结构水平之间。

二、反问“理关系”，促进经验“延展”

在反问环节，教师需要引导学生对问题进行深入比较和辨析，促使学生抓住问题的线索及相关素材，深入挖掘数学知识的内涵，实现知识要素与思维方式的整合，思维能够从多点结构向关联结构转变。学生通过自身的思考理解数学概念之间的关系，有助于提升他们的思维能力和课堂学习能力。在这一环节中，教师引领学生深入探索，从而促进学生经验的“延展”。

（一）从点到线，串联关系联结点

与追问阶段相比，反问阶段聚焦于学生能否辨别并应用经验，并获取更多的实践和思维经验，从而更好地理解和掌握知识的本质。在此阶段，学生需要探究新旧知识之间的相关性，调动并唤醒以往的经验，尝试借助旧经验解决问题，并探寻新知识与旧知识的关系。

【教学片段3】

师：8好在哪里，为什么其他数不行？

生1：用6来表示太低了，用11表示就太高了。

师：为什么不能用9表示？

师：为了描述方便，我带来了一个工具——统计图，请大家将4轮投篮数据都画在统计图上并结合这幅统计图说明为什么9也不合适。同桌两人讨论。

生2：9虽然在中间，但是比9高的只有一次。

生3（出示图7）：移动格子，即使把多出来的2个格子补给6，较低的两次成绩也都达不到9。

师：6就太低了，11又太高了，9也偏高。

师：解决了以上疑惑，接下来你们是不是会问自己——为什么8合适呢？

（学生操作移多补少的过程，如图8）

师：通过将多的补给少的，每一组恰好都是8，这样得到的8能够表示2号选手的整体水平。因此，我们将8称为这组数据的平均数，它反映的是这组数据的整体水平。这种方法我们称为“移多补少”。

在反问阶段，学生通过对比和辨析探究平均数的优点，理解平均数的由来和意义，能从不同角度解读平均数。借助板书和操作，学生深刻领会平均数代表“一组数据的整体水平”。在这个阶段，教师需要关注学生的思维难点，巡视时适时给予点拨和启发，打消学生的畏难情绪，助力他们体验成功，增强他们学习的内驱力。