小学数学“平均数”内容的对比研究

［摘 要］随着时代的发展，小学数学教育越来越注重培养学生的综合素养和创新能力。文章通过对比苏教版教材和人教版教材“平均数”的内容，深入探讨两版教材在内容广度、深度、难度以及呈现方式的异同，展示两版教材在编排上的特点，为教学实践提供更为丰富和多元的教学策略，推动小学数学教学内容和方法的优化与创新。

［关键词］平均数；教材对比；课程难度

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）08-0017-05

在小学数学教育中，统计与概率领域是培养学生数据分析意识的重要内容。“平均数”作为该领域的核心概念之一，不仅是描述数据集中趋势的基本统计量，还在日常生活中有着广泛的应用。因此，“平均数”的有效教学对学生数学素养和问题解决能力的培养至关重要。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）对“平均数”提出了学业要求：知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。

当前，苏教版教材和人教版教材在教学理念、内容编排和教学方法上各有侧重。这种多样性为教师提供了丰富的教学资源，同时也带来了选择和整合不同资源的挑战。为了更好地利用这些资源，笔者深入分析了两版教材在“平均数”教学内容上的特点和差异。

一、研究设计

【研究对象】苏教版教材和人教版教材“平均数”的内容。

【研究思路】结合定量分析，从内容的广度、深度、难度以及呈现方式的维度对两版教材进行细致分析，并据此得出有针对性的教学建议。

【研究工具】

本研究选取史宁中教授在2005年建立的课程难度模型：

其中，N代表着课程难度，S代表着课程深度，G代表着课程广度，T代表着课程实施时间；[ST]表示单位时间的课程深度，称之为“可比深度”，[GT]表示单位时间的课程广度，称之为“可比广度”；a代表着加权系数，体现的是课程在“可比深度”和“可比广度”二者之间的侧重倾向。

二、结果与分析

（一）课程广度

课程广度体现的是课程内容领域的宽度和知识面的丰富性，一般情况下由教材中知识点的数量来体现。在苏教版教材中，课程广度涵盖了6个关键知识点，包括平均数的概念、意义、计算方法、特征、估计以及应用，记为G1=6；而在人教版教材中，课程广度同样涵盖6个关键知识点，包括平均数的概念、意义、计算方法、平均分的关系与特征以及应用，课程广度记为G2=6。

从课程广度上看，虽然两版教材知识点数量相同，但是侧重点不同。苏教版教材重视学生估算能力的培养、平均数的特征和应用；而人教版教材区分了平均分和平均数，侧重于平均数意义的理解。

（二）课程深度

课程深度指的是课程内容所要求的认知层次，它体现在学习目标的具体要求上。这包括对教学目标的达成程度进行量化评估，如“了解”对应较低的思维层级，赋值1；“理解”稍高，赋值2；“掌握运用”则指向更高的思维层级，赋值3。本研究采用课程深度模型[S=1×A+2×B+3×CA+B+C]（A、B、C分别表示“直观描述”“归纳”“演绎”的概念数之和），根据课程深度模型计算公式得出苏教版教材S1=1.83，人教版教材S2=1.5。从课程深度上看，苏教版教材深于人教版教材。

（三）课程难度

在教材对比研究中，课程难度属于较为关键的考量维度。香港教育学院林智中教授在其课程规划领域中曾强调，协调课程的规划是课程的垂直和水平组织概念，使课程的设计达到内容广度和深度均衡发展。

在计算课程难度时必须进一步审慎考虑课程的实际教学时长。对于“平均数”的教学内容，苏教版教材仅安排了一节新课，外加一节关于平均数的练习课，总课时T1=2；人教版教材关于“平均数”有两节新授课，外加一节关于平均数的练习课，总课时T2=3。

就基础教育课程而言，一般取a=0.5，代入课程难度模型，得出苏教版教材的N1=1.9575，人教版教材的N2=1.25。两版教材“平均数”课程难度的影响因素分布如下（见表1）。

（四）内容呈现

1.体例栏目的比较

苏教版教材体例栏目设置：“练一练”出现在例题之后，题量少且题目简单。而练习部分的题目则做到了对所学基础知识的考查，也对本章节的知识学习起到了拔高的作用。虽然练习题量较大，但题目难度有层次性，并将“你知道吗”阅读内容放在最后，作为课外延伸阅读的部分，拓展了数学文化、数学历史和数学应用，拓宽了学生的视野。

人教版教材体例栏目设置：将“做一做”置于例题之后，是对例题知识点的巩固；练习题量适中，单元练习题后设有“成长小档案”，让学生谈谈收获，并给出了示例。

从体例栏目上看，两版教材种类丰富，形式多样，有着自成一派的风格和教学节奏，教师可以在两者之间取长补短。

2.呈现形式的设置

苏教版教材的呈现形式主要是“情境—问题”，塑造多个拟人化的蔬菜形象（萝卜、青椒、番茄、茄子）为主体来发问。虽然教材以提问为主，但并不提供答案，启发学生自主思考。

人教版教材的呈现形式主要是“情境—对话”，通过人物（男孩、女孩）和机器人的对话与学生拉近距离，促使学生自我代入，激发学生思考和探索的兴趣。

从呈现形式上看，苏教版教材留白较多，不直接展示知识点，一些知识点需要教师和学生自主挖掘，且需独立思考教材中的问题；人教版教材则提供充分的帮助，为学生准备好“脚手架”，内容具有可读性和趣味性，方便学生自学。

三、教材对比

（一）两版教材中“平均数”相关内容的编排情况

苏教版教材将“平均数”的内容安排在四年级上册，其内容编排遵循由浅入深、循序渐进的教学理念。在引入“平均数”的概念时，教材首先通过生动的情境——男、女生套圈比赛，激发学生的兴趣，然后引导学生通过实际操作来感受平均数的计算过程。苏教版教材注重培养学生的数据分析意识，通过图表、统计图等直观工具，帮助学生理解平均数在描述数据集中趋势的作用。此外，虽然苏教版教材的练习题量少，但题型设计丰富，包括计算平均数、解释平均数的实际意义以及应用平均数解决实际问题等，以增强学生对平均数概念的理解和应用能力。

人教版教材将“平均数”的内容安排在四年级下册。与苏教版教材相比，人教版教材在内容编排上更注重概念的抽象认识和数学思维的培养。人教版教材通过问题“如何比较人数不同的两个队的踢毽成绩？”来引导学生思考平均数的必要性和作用。在教学过程中，人教版教材强调“平均数”的计算方法和数学原理，鼓励学生通过讨论和合作学习来探索平均数的求解过程。同时，人教版教材提供了多样化的练习题，旨在提高学生的计算能力和应用能力，特别是在解决实际问题中灵活运用平均数的能力。

两版教材中有关“平均数”的教学内容以及前后联系如下（见表2）。

（二）两版教材中“平均数”内容编排的相同之处

1.创设具体生活情境，感悟平均数在生活中的实用性

两个版本的教材都采用了情境教学法来引入平均数的概念。这种引入方式有助于学生对平均数概念建立起直观认识，并激发学习兴趣。

苏教版教材创设了男、女生套圈比赛的问题情境，把认识平均数和解决实际问题有机结合起来，引导学生经历用平均数描述数据特征的过程，旨在让学生深入领会平均数的概念，同时促使他们熟练掌握计算平均数的方法，理解“平均数是反映一组数据总体情况的统计量”这一特性，体现平均数的实际应用价值。

人教版教材例题1设置了收集矿泉水瓶的情境，运用象形统计图展现了4名学生的收集量，并基于直观的“移多补少”策略让学生直接感受平均数的概念。随后，结合平均分的原理，使学生理解平均数是多个数据项总和的均分结果，进而自主归纳出计算平均数的一般方法，使学生的思维从具象转换到抽象。在例题2中，人教版教材呈现了男、女两队（两队人数不同）踢毽的成绩，旨在引导学生探讨：对于人数不同的两个队，如何评判哪队的成绩更出色？经过探讨，学生发现若以总成绩作为评判标准并不具有说服力，采用平均成绩作为评判标准更为合理。这一过程加深了学生对平均数意义的理解，同时也使他们体会到了平均数在统计学中的重要应用。

2.紧扣数学核心素养要求，体现教学目标与内容的一致性

尽管两版教材在教学内容的编排上有所不同，但都遵循了《课程标准》的要求，即把教学目标聚焦于学生对平均数基础概念的深入领会，同时确保他们熟练掌握计算平均数的方法，并能灵活地将平均数应用于现实问题的分析与解决中。两版教材都旨在通过教学活动让学生体会平均数在数据分析中的实用性和重要性。这种一致性反映了两版教材在教学目标上的共同追求，即培养学生的数学素养和实际应用能力。

3.遵循儿童认知发展规律，展现教学方法与过程的引导性

任何教育行为，只有在符合人的认知规律的情况下才可能是有效的。无论是苏教版教材还是人教版教材，其在内容编排上都遵循了由浅入深、循序渐进的原则。两版教材都是从平均数的概念入手，逐步引导学生学习如何计算平均数，再到如何应用平均数进行数据分析。这种逐步引导的过程有助于学生系统地构建知识体系，提升数学思维能力。

（三）两版教材中“平均数”内容编排的不同之处

1.核心知识表征方式不同

苏教版教材在四年级上册的第四单元以“统计表和条形统计图（一）”命名，只安排了一个课时，聚焦于平均数的引入，强调在条形统计图的基础上进行计算和理解；人教版教材在四年级下册的第八单元以“平均数与条形统计图”命名，平均数作为单元的起始课，且安排了两个课时的内容：“平均数的意义和求法”“用平均数比较两组数据的总体情况”。

2.概念引入的侧重点不同

在编排结构上，两版教材都采用了从具体到抽象的教学路径，但侧重点有所不同。苏教版教材倾向于通过直观的图表和统计图来引入平均数的概念，强调数据的可视化和图形的辅助作用，使学生能够通过图形直观地理解平均数的意义和计算过程；人教版教材则侧重于通过数学问题和逻辑推理来引入平均数，着重培养学生的数学逻辑与解决问题的能力，使学生通过实际操作来强化感知并深刻理解平均数的概念。

3.教学内容的深度、广度、难度不同

根据上述研究，从深度、广度、难度三个维度比较两版教材，笔者认为，苏教版教材内容的深度、广度、难度均大于人教版教材。教材具体内容上也有差别，人教版教材在解决“哪队的成绩更好？”这个问题时，提供了比总数和比平均数这两种比较方法；而苏教版教材在解决“男生套得准一些还是女生套得准一些？”这个问题时，提供了比最大数、比总数和比平均数三种方法，苏教版教材将最大值纳入思考的范畴，拓宽了学生的思维广度。

在练习设置上，苏教版教材设置了10道练习题，人教版教材设置了6道练习题。首先，苏教版教材的习题数量多于人教版教材；其次，在习题呈现形式上，苏教版教材提供了多种类型的习题和实际应用场景，鼓励学生在不同的情境中应用平均数，从而加深对“平均数”概念的理解。

4.前、后置知识不同

在内容编排上，苏教版教材在让学生认识平均数之前铺垫的知识很多，如在一年级上册“分一分”（在活动中初步感知分类），在二年级、三年级下册都安排了“数据的收集和整理”；对于复式统计表和复式条形统计图，苏教版教材则在五年级才接触到，而人教版教材在四年级下册学习平均数之后就学习了复式条形统计图。

（四）两版教材中对“平均数”内容教学的建议