基于数字平台，运用评价结果规划学习进程

［摘 要］在学习进程的框架研究下，先围绕“角的度量”这一核心概念确定学习进程变量，然后通过一系列表现性评价任务的设计与实施，借助闵智学堂平台获取实证数据，再结合范希尔理论划分表现水平，形成“角的度量”概念的学习进程假设，最后基于该假设，重构单元整体教学规划，并完善关键课例的核心学习活动和评价活动。

［关键词］学习进程；角的度量；表现性评价；数字平台

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）08-0022-05

一、学习进程与课程、教学、评价的一致性

学习进程是“学生关于某一核心知识及相关技能、能力在一段时间内进步发展的历程”。作为耦合课标、教学、评价三个方面的工具，学习进程使三者形成了一个紧密联结、有机互动的整体（如图1）。具体而言，学习进程使课程目标、学业水平得以操作化。在纵向上，它对学生学习核心知识发展图景的勾勒使得教学策略的制订更有针对性；在横向上，它对学习表现、成就水平的清晰界定又能为后续评价任务的开发和量表的制订提供有力支撑。因此，如果教师能在教学中就核心概念规划好相应的学习进程，将有助于改善课标、教学、评价“各自为政”的状态，真正搭建起学习研究与学校课堂教学实践的桥梁。

二、“角的度量”概念学习进程的假设

笔者围绕“角的度量”这一核心概念，通过一系列表现性评价任务的设计与实施，先借助闵智学堂平台获取实证数据，然后结合范希尔几何水平理论划分表现水平，由此形成“角的度量”概念的学习进程假设（如图2）。

（一）进程变量的确定

1.学界对“度量”概念的讨论

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”度量便是量感的培养途径之一。度量的意义可以用“由度生量”“以度测量”八个字来概括。“度”应该走在“量”（liánɡ）的前面，由此才能产生“量”（liànɡ）的概念。这个“量”需要具备三个属性：有限可加性（整体等于各部分量的累加之和）、运动不变性（经过平移、旋转等，量的大小不变）、正则性（存在度量标准并规定度量标准为“1”）。浙江省特级教师袁晓萍将度量的内涵划分成“度量对象、度量单位、度量方法和度量结果”四个层次，并指出度量要有单位（单位可选择、创造），不同的度量单位会得到不同的度量结果，但最终需要统一。教师要引导学生根据不同的待测物品选择不同的度量工具、方法和单位，了解不同度量方法和工具的差异，进而合理地估计度量结果。除了“量”的比较和估计，北京教育学院数学与教育科学学院刘加霞教授、首都师范大学初等教育学院讲师孙思雨、华东师范大学教育学院孔企平教授还将量的运算纳入“度量”这一核心概念中。

2.“角的度量”教材分析

对于“角的度量”，沪教版教材按螺旋式上升的思路编排教材内容（如图3）。在二年级让学生先初步学习直角、锐角、钝角，在四年级以“直线、射线、线段”为基础让学生对“角”进行再认识，继而认识角的度量单位——度，以及测量工具——量角器，并初步使用量角器量角和画角。在此基础上，让学生对角进行简单的加减计算。

3.“角的度量”进程变量的确定

综合上述分析，笔者确定了“角的概念”“角的比较与度量”“角的计算”三个进程变量。

“角的概念”主要依据角的“运动不变性”提出。学生除了要知道角的大小与所画边的长短无关，还要明确角的大小与角所摆放的位置、开口方向、覆盖面等都没有关系。

“角的比较与度量”主要依据角的“正则性”和“有限可加性”提出。学生对角的大小这一可测量属性的认识，要从直观感知走向度量感知，即通过角的比较产生统一单位的需求，经历角的度量单位不断精细化的过程，从而理解量角器这一工具的本质作用。

“角的计算”主要依据教材的编排和刘加霞等学者的研究，要求学生在理解角的度量意义的基础上，能进行简单的角的加减计算。

（二）表现水平的确定

表现水平主要用于刻画学生在各进程变量上的认知发展水平。本研究借助闵智学堂平台，通过分析四年级学生在三个表现性评价任务中的表现数据，确定他们在“角的度量”单元学习进程中需要跨越的不同阶段。

1.“角的概念”表现水平划分与描述

【评价节点】“角的度量”单元教学开始前。

【评价目标】了解学生对角的认知水平。

【评价任务】如图4所示。

【表现水平层次划分】

结合闵智学堂平台、学生在该任务中的表现以及范希尔理论，笔者将学生关于“角的概念”的表现划分为3个水平层次（见表1）。

从表1来看，全班只有48%的学生具有间接比较的经验，其中28%的学生是直接根据“这3个角都是从同一个角描下来的”这一条件推理出正确结果，说明这些学生已真正突破角所画的边的长短和不同方向带来的干扰；52%的学生需要补充角的大小的比较经验。整体来看，学生对角的大小概念理解比较欠缺。

2. “角的比较与度量”表现水平划分与描述

【评价节点】“量角”一课结束后。

【评价目标】了解学生对度量工具量角器及度量本质的理解程度。

【评价任务】如图5所示。

（1）请你评价他们其中一人的观点，并说说理由。

（2）我们平常使用的量角器一般有两圈刻度，这样设计有什么好处？

（3）如果让你设计一把量角器，你有其他创新的设计吗？为什么这样设计？又该如何使用呢？（选做） ]

绝大多数学生对量角的原理掌握得比较扎实，但在分析有两圈刻度的量角器的优点时，不能清晰地指出它“能更快速地读出而不是算出不同方向的角的度数”。笔者惊喜于28%的学生达到了水平4，这说明这部分学生能关注到量角器两圈刻度的本质。

有学生认为，目前使用的量角器虽然方便，但也存在一定的不足，或是实际生活中可能要量更大的角或不需要如此精确度量等需求，从而根据量角的原理创造新的量角工具（如只有一圈刻度的量角器）。只有一圈刻度的量角器对学生来说是一种新型的工具，如何量角关键在于对量角器度量本质的理解，即通过已知角和未知角的重叠来量出未知角。在已知角的大小不能直接读出时，可以根据其包含了多少个度量单位来算出该角的大小。因此，不论是一圈还是两圈刻度的量角器都可以用来度量角。不同点在于，有一圈刻度的量角器只有一条0刻度线，因此当角的开口方向与0刻度线方向不一致时需要通过计算得到角的度数；而有两圈刻度的量角器有两条0刻度线，可以根据角的开口方向灵活选择一条边与哪一条0刻度线重合，然后直接读出另一条边对应的刻度，即角的度数。

3. “角的计算”表现水平划分与描述

【评价节点】四年级“角的度量”单元中“相等的角”一课学完后。

【评价目标】了解学生对角的相关计算的掌握情况。

【评价任务】如图6所示。

本任务静态呈现了长方形信纸的旋转问题，需要学生通过想象、观察、比较图形旋转后角与角之间的关系，再进行角的计算。由表3可知，虽然学生会用相加或相减的方法进行角的计算，但缺乏以动态的眼光看角的能力，分析图形的旋转、寻找角与角之间的关系存在一定的困难。

三、对“角的度量”教学的启示

（一）单元整体教学规划的重构

根据“角的度量”的学习进程假设，笔者确定了学生学习的起点：

第一，对角的大小概念理解欠缺；

第二，易受视觉直观影响忽视角的度量的本质；

第三，面对复杂图形时，计算相关角的能力薄弱。

基于此，笔者对“角的度量”单元教学的课时安排进行了优化（如图7）。

在优化后的单元教学中，笔者把“角的度量单位”中关于“特殊角的再认识”这一内容拆分到“角的再认识”和“角的度量”两个小单元中；把原属于“整理与提高”中的“相等的角”纳入“角的计算”这一小单元中。其中，把“角的再认识”“角的度量单位”“相等的角”作为本单元的关键课例，这样更贴近度量认知的顺序和学生的学习规律，并能在实践中检验上述进程假设。

（二）关键课例核心学习和评价活动改进

1.将前测任务后移成核心学习活动，放大矛盾冲突

由学习进程假设可知，部分学生可能在还不清楚角的大小时就已经开始学习使用量角器量角、画角。这样的学习是机械且浮于表面的，脱离了对度量本质的理解。对此，笔者认为：第一，有必要将“根据描角情境，体会角的大小”作为“量角”这节课的教学目标之一；第二，要把“角的保留概念”这一单元前测表现性任务后移成课堂核心学习活动，让学生在差异化的资源辨析中讨论什么是“角的大小”，同时生成角的静态定义。

2.变实践作业为表现性评价活动，让学习再次发生

通过引导学生使用非常规的量角器量角，更能了解学生对度量本质的理解程度。因此，对于“自制量角器”的实践活动，教师不应该仅仅把它当作作业，展示完就结束，而应该将其转变成表现性评价活动，让学生使用自制的量角器并评价同伴设计的量角器。学生使用自制的量角器时可以思考该怎么使用、在什么情况下使用、与常规的量角器相比有什么特点、是否还有需要改进的地方等。生生互评可以让度量的学习再次发生。

3.为后测任务设计学习支架，全面培育核心素养

当度量对象为几何图形时，是绕不开对图形本身的几何意义的讨论的。也就是说，很多时候量感和空间观念的培育是同时进行的。虽然教材没有专门就“旋转”编排内容，但在角的概念的引入以及定义特殊角的时候都提到了旋转。因此，从动态的角度去研究角的计算，对发展学生看待几何图形的眼光、发挥学科育人价值很有帮助。后测任务的数据显示，学生难以从动态的视角进行角的计算。对此，笔者设计了如下学习支架（如图8），让学生了解旋转的要素，发现图形旋转的度数可以转化为某一条边旋转的度数，以此支持学生对后测任务的探究。

学习进程是在“大量实证研究基础上形成的假定性描述，可以通过实践加以检验”。对此，上述关于“角的度量”的学习进程假设有待接受新一轮教学和评价的检验及修正。在学习进程的不断迭代中，“教”“学”“评”三者相互作用、磨合，最终达到和谐的状态。需要关注的问题是，为了让基于“度量”大概念的学习进程更为客观，研究需要采集更大样本的数据，以了解学生更真实的认知学习状态。因此，除了闵智学堂平台，借助数字化的软件做更深层次的统计分析势在必行，这也是一线教师下一步应该着力探索的方向。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 张奠宙.深入浅出，平易近人：怎样测量长度、面积和体积[J].小学教学（数学版），2014（9）：4-6.

[2] 袁晓萍.以结构促进单元学习进阶[J].小学教学研究，2022（7）：16-18，27.

[3] 孙思雨，孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师，2021（Z1）：44-47.

[4] 斯海霞.高中生数学问题提出能力发展进程研究[D].上海：华东师范大学，2014.

【本文系2022年度教育部重点课题“基于学习进程的学科表现性评价实践研究”（项目编号：DHA220511）的阶段性研究成果。】

（责编    吴美玲）