基于“教—学—评”一致性的单元教学实践

［摘 要］文章以北师大版五年级下册“分数除法”为切入口，谈如何确定以核心素养为导向的学习目标、设计与学习经验相衔接的学习活动、制订与学习目标相匹配的学习评价，从而在单元整体教学中落实“教—学—评”一致性。

［关键词］“教—学—评”一致性；单元教学；分数除法

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）08-0056-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）对“教—学—评”一致性的阐述为教学实践提供了新的理念指导，但仍有部分教师对其理解不够深刻，这导致教学、学习与评价之间的脱节现象仍然存在。下面，笔者以“分数除法”单元为例，谈谈如何在单元整体教学中落实“教—学—评”一致性。

一、确定以核心素养为导向的学习目标

（一）依据《课程标准》，确定核心概念

“分数除法”属于数与代数领域中的数与运算模块。《课程标准》在第三学段数与运算的内容要求中明确指出“感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识”，同时在教学提示中强调“进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性”。

整数、分数、小数均是基于计数单位建构的，所有运算都可以还原成计数单位与计数单位的个数之间的运算，因此，计数单位是感悟数与运算一致性的核心概念。整数除法和小数除法计算形式相似，而分数除法的计算形式则与它们明显不同，若学生没能将其与整数除法、小数除法建立联系，就难以将之前的学习经验迁移过来。教师应统整教材有结构地教，帮助学生建立数学知识之间的联系。那么，如何引导学生探索分数除法的计算方法，理解其算理？如何让学生感知分数除法与分数乘法之间的联系，理解分数除法与整数除法、小数除法之间的关联，体会运算的一致性？对此，笔者提出“联‘理’通‘法’，渗透运算一致性”作为这个单元的学习主题。

（二）立足教材，寻找培养策略

纵向梳理教材：从除法的角度看，学生已经学习了整数除法和小数除法；从分数的角度看，学生已经认识分数的意义，学习了分数加减法、分数乘法，认识了倒数。不难看出，分数除法是分数乘法的延伸，也是整数除法和小数除法的拓展，还是小学阶段四则运算最后的学习内容。

横向对比教材：北师大版教材将“分数除法”内容分散编排在五年级下册和六年级上册，而人教版教材将“分数除法”内容集中编排在六年级上册。两个版本教材单元内容编排结构见表1。

对比北师大版和人教版教材的“分数除以整数”内容可以发现，两个版本都借助面积模型讲解计算的意义和算理，都是先从分子能被整除的情形过渡到分子不能被整除的情形，再通过对比两者情形揭示规律。在“整数除以分数”和“分数除以分数”板块，北师大版教材先借助几何直观讲解整数除以分数的计算意义和算理，然后在观察、思考、总结中归纳出分数除法的计算方法；人教版教材则是先结合具体情境讲解整数除以分数的计算意义和算理，然后在观察、思考、总结中归纳出分数除法的计算方法，最后提出“为什么写成‘[×125]’？”的问题引发学生思考。从中可以看出，两个版本教材均强调了三类分数除法算法的一致性，即把分数除法转化为分数乘法进行计算，同时侧重从除法运算的意义和分数的意义理解分数除以整数和整数除以分数两类分数除法的算理，但均没有充分体现分数除法与整数除法、小数除法运算的一致性。对此，笔者收获两个教学启示：一是可以借助几何直观或结合具体情境讲解算理；二是适当渗透除法运算的一致性。

（三）基于学情，知晓学习起点

在课前，教师应明确学生的学习起点和学习难点。笔者对五年级学生进行了前测（如图1-1、1-2），以此了解学生对“分数除法”的“已知”“能知”“未知”和“想知”。

分析前测结果（见表2）发现，学生计算分数除以整数（分子能被整除）的式子准确率较高，达到92%。无论是计算哪种类型的分数除法，都大约有一半的学生直接用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的方法计算，这表明学生已经通过其他途径知道了分数除法的计算法则。然而，通过对部分计算正确的学生进行访谈，发现他们对算理的理解是模糊的，对“分数除法和整数、小数除法一样吗？”“为什么除以一个不为0的数，就是乘它的倒数？”等问题存在困惑。

基于以上学情分析，笔者进行了深入的思考：一是可以弱化不同类型的算法探究，进行整合教学，将教学重点落在理解算理和体会除法运算的一致性上；二是可以利用将未知转化为已知的思想，帮助学生理解算理。

（四）重组内容，明晰培养过程

基于以上对课程、教材、学情的综合分析，笔者对本单元的教学内容进行了一些调整与补充（见表3）。

将分数除以整数和整数除以分数整合为第一课时的内容，让学生去探索分数除法的算法、理解分数除法的算理，从而理解分数除法、整数除法和小数除法运算的一致性。第二课时则是应用以上算法和算理去探究分数除以分数，先设计类似“[3.3÷38]、[128÷24]、[45÷34]、[34÷0.625]、[815÷415]、[935÷37]、 [98÷3]、 [23÷32]”的题组，让学生感受到“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”不仅适用于分数除法，也适用于整数除法、小数除法，然后让学生学会根据数字特征自主选择计算方式，最后设计“探秘分数除法的世界”的长作业，完善学生的认知结构，实现数学知识的整体化教学。

“分数除法”单元以“计数单位”这一核心概念为统领，所对应的核心素养是运算能力和推理意识，具体来说本单元的核心目标有以下四点：

1.借助几何直观或结合具体情境，探索并理解分数除法的意义。

2.探索分数除法的计算方法，理解分数除法的算理，并能正确计算。

3.感知分数乘法与分数除法之间的联系，以及分数除法与整数除法、小数除法之间的联系，体会运算的一致性。

4.能利用方程解决有关分数除法的实际问题。

二、设计与学习经验相衔接的学习活动

在教学过程中，教师应设计与学习经验相衔接的学习活动。笔者以第一课时作为重点课例，谈深化“运算一致性”的教学路径。

（一）直接揭题，以算引法

师：我们已经研究过分数乘法，按照分数乘法的研究经验，大家打算怎么研究分数除法？

生1：分类研究。

师：好提议，先分类再研究！大家心中的分数除法算式是什么样子的？举例说说。

（学生自由举例）

师：我这里有三道除法算式。你们知道分数除法是怎么算的吗？

生2：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。

师：对的，这是分数除法计算的重要方法。

（板书计算方法）

师：现在我们就用这个方法来计算这三道算式。

（学生独立计算）

师：你们都是怎么算的？你们说，我来写。

（板书计算过程）

师：你们看，还没开始学分数除法，大家就会算了。那么你们知道为什么能将“除以一个数”转换为“乘一个数的倒数”吗？

（学生展开讨论）

数学知识之间存在着内在联系。基于学生掌握了分数乘法，以及多数学生已经通过其他途径知道分数除法的计算法则，笔者在课始通过“大家打算怎么研究分数除法？”这一问题激发学生的学习经验，将分数除法分类学习，同时引出分数除法的计算方法，并提出分数除法的算理探究，为后面大任务驱动做好铺垫。

（二）多维验证，理解算理

【活动一】探究“分数除以整数”的算理

师：分数除法计算法则背后隐藏着什么样的道理呢？我们先来研究有整数的分数除法算式。

师：你能用学过的知识说明“[47÷3=47×13=421]”这样算的道理吗？可以画一画，也可以算一算。

（学生先自主验证，后全班反馈）

师：我把大家讨论的结果归纳在一起，对比看看，在这些方法中都能找到乘倒数的影子吗？

（学生回答略）

师（小结）：同学们真善于思考。不管是画图，还是转化计数单位，或是利用商不变性质，都是通过把未知转化成已知的方式来解决问题，这样计算都是有道理的。

【活动二】探究“整数除以分数”的算理

师：刚才我们通过画一画、算一算、找一找研究了分数除以整数的算理。接下来，我们还用同样的方法继续探究。

师：同学们可以用学过的知识说明“[4÷13=4×3=12]”这样算的道理吗？可以画一画，也可以算一算。

（学生先自主验证，后全班反馈）

师（小结）：通过刚才的研究，我们发现不管是分数除以整数，还是整数除以分数，都可以用乘这个数（不为0）的倒数来计算！

这一环节中，画一画是借助几何直观，从除法运算的意义去理解分数除法的算理；算一算则是从数与运算的角度去探寻和验证分数除法的算理。从分数除以整数到整数除以分数，循序渐进，引导学生掌握分数除法的计算方法，理解分数除法的算理，通过“都能找到乘倒数的影子”达到理法相融的目的，同时在这一过程中感悟除法运算研究思想的一致性。

（三）对比沟通，触摸一致性

师：把你们刚才利用计数单位来计算的方法也整理进来，上下对比看看，你们有什么新发现？

生1：可以利用分数的基本性质，把被除数和除数都转化为分母相同的分数再计算。

师：分母相同，也就是计数单位相同。

生2：以前学习整数除法和小数除法时，也是对相同计数单位进行计算。

师：对于60÷20、0.6÷0.2，你会怎样介绍它们的算理？

生3：6个十除以2个十就是6÷2=3，6个0.1除以2个0.1也是6÷2=3。

师（小结）：其实数学知识是相通的，无论是分数除法、整数除法还是小数除法，都是对相同计数单位的运算，都可以看成“几个计数单位÷几个计数单位=几÷几”。

这一环节中，通过分析整数除法、小数除法的计算原理，促使学生迁移除法计算的经验，感悟分数除法的本质，理解除法运算对象的一致性，从而帮助学生建立分数除法与整数除法、小数除法运算的联系，让其再次感受到数学知识之间的密切关联。

三、制订与学习目标相匹配的学习评价

为了实现“教—学—评”一致性，除了课堂上师生、生生的过程性评价，教师还应根据学习目标，结合SOLO分类理论将学习目标划分成不同的水平层次，形成可评估素养、落实效果的评价框架（见表4），采取测试、访谈等方式诊断学生学习目标的达成情况。

总之，在单元整体教学中，教师要综合考虑课程、教材、学情等因素，确定素养导向的学习目标，同时将学习目标转化成与学生学习经验相衔接的学习活动；并且以学习目标为基准，制订与学习目标相匹配的学习评价，从而实现“教—学—评”一致性。只有架起单元整体教学与“教—学—评”一致性之间的桥梁，才能建立数学知识的内在联系，实现数学知识的整体建构。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 杨雪，张春莉，刘冠男.教、学、评一致性：贯穿单元整体教学的设计与实施：对《义务教育数学课程标准（2022年版）》的一些思考[J].小学教学研究，2022（25）：13-16.

（责编    李琪琦）