基于数学实验教学的深度学习

［摘 要］数学实验教学不仅是让学生进行实验操作，还要让学生通过动手操作、探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最终建立概念的认识或解决问题的一种教学过程。文章以“圆锥的体积”实验教学为例，提出只有将学生引向深度学习的数学实验教学，才能让学生从已有的数学知识实践经验角度出发，通过参加数学实验活动，积极思考以获得基础的数学知识，建立自己的数学认知结构。

［关键词］数学实验教学；深度学习；圆锥的体积

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）08-0053-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出要“利用数学专用软件等教学工具开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构”。为此，很多教师在课堂上开展一些简单的、易操作的数学实验，这为原本枯燥乏味的传统数学课堂增添了活力。但是，部分教师对于数学实验教学的认识不够深刻、应用不够广泛，所开展的大多数实验都只是让学生按照教材示例进行模仿操作，导致学生缺少思考过程，并未真正实现数学实验应有的价值。笔者认为，探索“数学的深度”是将数学实验教学融入小学数学课堂的关键所在。

一、问题审视

（一）实验浅尝辄止，缺乏深度探究

在当前的数学实验教学中，部分教师只是依葫芦画瓢，按照教材中的示例进行简单的讲解，过程中学生只是在被动地模仿操作，缺乏真正的思考和探究。这样的数学实验教学看似热闹，实则并未触及数学的本质，也未能实质性地提升学生的思维能力。数学实验教学应该是一种能够引导学生深入思考、主动探究的教学方式，而不仅仅是简单让学生动手操作。

（二）器材单一固化，限制探究空间

在数学实验教学中，部分教师提供的实验器材与教材出示的完全一致，这就限制了学生的探究空间。单一的器材仅能用来验证已知的结论，实验过于程序化、模板化，就无法激发学生的创新思维和探究欲望。学生需要更多样化、更具开放性的器材来支持他们的实验探究，从而在操作过程中发现新问题、提出新假设，并尝试去解决和验证。

（三）忽视思维培养，缺乏深度理解

在数学实验教学中，部分教师往往只关注学生的操作是否正确、结论是否准确，却忽略了学生在操作过程中的思考、推理和判断。这样的教学方式虽然能确保学生在短时间内掌握一些知识和技能，却无法帮助他们发展数学思维模式和深度理解能力。

综上所述，当前小学数学实验教学中存在诸多待解决的问题，需要教师努力去改进和完善。教师应该注重数学实验教学的深度、开放器材选择、强化思维培养等，以真正发挥数学实验教学在小学数学教学中的重要作用。下面，笔者以苏教版六年级下册“圆锥的体积”为例，谈谈对数学实验教学的些许思考与实践。

二、价值探寻

（一）疑问启思

数学实验教学常常被认为是一种直观且生动的教学方式，而如何通过数学实验教学引导学生进行深入的探究，这是一个值得深思的问题。

如部分教师在备课时，进行了如下教学设计。

师：四人一组，用这些等底等高的圆柱形和圆锥形容器，以及水、沙子等，按照教材上的步骤比一比、量一量，看看有什么发现？

（教师提供实验器材）

生1：我在圆锥形容器里装满水，再将水倒入空的圆柱形容器里，反复操作三次正好倒满。

师：其他同学也有这样的发现吗？

生2：我用沙子代替水做的实验，也是倒三次正好倒满。

生3：我发现这个圆锥的体积是这个圆柱体积的三分之一。

这样的数学实验教学，看似学生人人参与，并在实验探究的过程中发现了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，实则学生只是执行了教师的指令而已，并没有真正经历探究活动，缺乏思维的参与。那么，该怎样设计数学实验教学，才能让学生经历真正的探究实践过程呢？

（二）深思目标

教师应当鼓励学生勇于尝试，学生只有在主动参与的过程中，才能真正学会如何探索，并体验到完成实验的成就感。因此，数学实验教学目标尤为重要，它贯穿整个实验教学的过程，发挥着课堂引领和教学导向的作用。那么，教师该如何正确设定实验教学目标，才能引导学生深度学习呢？

“圆锥的体积”这一教学内容安排的前提是学生已经具备了长方体、正方体和圆柱体积计算的相关知识，并且大多数学生具备一些实验操作的基本能力和一定的空间观念。“如何计算圆锥的体积呢？”这个问题应交由学生去探索解决。教师可将传统的教材内容问题转变成有深度的学习问题，利用问题的有效解决促进学生的深度参与。为此，笔者设定了如下数学实验教学目标。

【知识与技能】理解并掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积（运算能力），并能解决简单的实际问题（应用意识）。

【过程与方法】提供可操作的实验器材，让学生自主选择实验器材，通过观察比较所选取的实验器材的特点去设计实验操作步骤，验证自己的猜想，最终理解和掌握圆锥体积的计算方法。

【情感态度与价值观】在亲身经历中感受数学与生活的联系，发展多维思考能力、逻辑推理能力，以及乐于主动学习、勇于自主探究的数学学习态度。

（三）器材创新

传统的实验器材往往限制了学生的探究空间，而具有创意的器材则能激发学生的好奇心和探索欲望。教师通过创新优化实验器材，不仅可以帮助学生更深入地理解数学概念，还能培养他们的创新思维和实践能力。

在实际教学中，如果教师直接给学生提供等底等高的圆柱形和圆锥形容器进行实验操作，那么学生就只能停留在模仿实验阶段，而无法亲历实验。于是笔者在“等底等高”这个前提条件上下功夫，对教学设计做了如下修改。

师：今天我们学习了圆柱和圆锥，请同学们回家后找一组容器（圆柱形和圆锥形容器各一个），然后用水将其中一个容器装满，再倒入另一个容器中，反复操作，找出这两个容器的容积之间的关系。

（第二天的课堂上，学生反馈操作结果略）

教材的“实验操作”环节中出示的实验器材（等底等高的圆柱形和圆锥形容器）较为单一，不利于学生深刻理解“等底等高”这一条件的重要性。笔者设计的课前实验活动并没有对实验器材提出具体要求，因此学生的发现也就各不相同，这有助于学生深度理解“等底等高”这一条件，为新课教学做了铺垫。

（四）亲身实践

笔者设计了以下四个步骤来开展本次实验教学。

第一步，观察特征，大胆猜想。根据教材内容，引导学生观察圆柱和圆锥，探寻圆柱和圆锥的共同特征，联想二者体积大小是否存在关系，从而引出猜想——圆柱和圆锥的体积存在一定的倍数关系。

第二步，收集数据。将学生每四人分为一组进行实验，每组的实验器材为一个圆柱形容器、四个不同的圆锥形容器（分别与圆柱形容器等底不等高、等底等高、等高不等底、不等底不等高，如图1所示）。小组成员全部参与，通过将圆柱形、圆锥形容器里的沙子或水互倒的实验方法去验证猜想。教师注意提醒学生先测量每次实验所选取的圆锥形与圆柱形容器是否等底等高后再动手进行实验，每次实验结束后认真填写实验记录单（见表1）并收集整理实验数据。

第三步，分析判断。教师呈现各小组汇报的实验结果（如图2），引导学生观察。学生发现各组的数据中有相同的次数，即将某一圆锥形容器中的沙子倒3次后能倒满圆柱形容器。此时教师进一步提出问题：“在什么情况下，圆柱形容器刚好能装下三个圆锥形容器的水或沙子？”学生再次观察分析自己的实验器材特点，发现只有在“等底等高”的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的三倍。实验过程中，有学生提出，他们组用沙子做实验，但等底等高的圆柱的体积并不刚好是圆锥体积的三倍。此时教师引导学生观察、思考，然后解释由于沙子颗粒之间有空隙，结果可能不够精确，最后教师再次用教具装水演示实验，加以验证。

第四步，总结结论、推导公式。在学生分析实验数据得到相应结论后，教师引导学生推导出圆锥的体积计算公式。

在这样的实验教学中，学生在经历了实验探究与发现的过程后，能够感受到可以自己通过实验“创造”出数学知识的成就感，也能体会到通过自己的努力取得成功所带来的满足感。因此，该教学方法在巩固掌握所学新知的同时，有效提升了学生的自主学习能力和创新意识。

（五）思维拓展

实验教学不应止步于验证已知结论，更应成为激发学生深入探索的起点。通过设计拓展实验，教师可以引领学生进入数学的更深层次探究阶段，帮助学生深度学习。

为了将学生的解题思维引向更深处，笔者还设计了新的拓展实验。

师：当圆柱与圆锥的体积相等、底面积也相等时，它们的高又有着怎样的关系呢？

生1：条件是“等底等体积”，所以我先从图1的实验器材中选取一个与圆柱形容器等底不等高的圆锥形容器（等底），并测量出它的高度，然后将圆锥形容器里装满水再倒入圆柱形容器里（等体积），最后测量圆柱形容器内的水面高度，发现等底等体积时，圆柱形容器内水面的高是圆锥形容器的高的三分之一。

师：非常棒！我们再思考，当圆柱与圆锥在体积相等、高也相等时，它们的底面积又有着怎样的关系呢？

（学生实验过程略）

生2：等高等体积时，圆柱的底面积大约是圆锥底面积的三分之一。

通过不断追问、实验探究，激发学生的探究欲望，学生会更积极参与到教学中来，他们的思维才会向更深处迈进。

数学实验教学是新课程理念下的一种新的学习与教学方式。通过数学实验教学，可以直观形象地呈现数学知识，降低了学生的学习难度，让枯燥的知识记忆变成直观的亲身体验。只有让学生参与实验，经历知识的形成过程，才能发展学生的新知识构建能力，以及深层次理解数学问题的能力。教师适时有效地开展数学实验教学，追寻“数学的深度”，能够更好地体现实验教学的价值。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 马曼娜.从“稻”到“道”：以“圆锥的体积”一课为例[J].小学教学参考，2024（23）：60-62.

[2] 谈静.经历数学实验，促进思辨明理：“圆锥的体积”教学实践与反思[J].数学教学通讯，2024（34）：36-37.

[3] 孙楠.小学数学实际应用情境教学策略研究：以“圆锥体积”为例[J].数学之友，2024（24）：72-73.

（责编    李琪琦）