思想与方法并重　知识与能力同行

［摘 要］新高考数学试题强调对数学学科核心素养的考查，注重数学思想方法的应用。文章以特殊化思想的应用为例，深入分析典型例题，探讨其在不同情境下的应用以简化问题，旨在培养学生的数学学科核心素养，提升他们的思维能力。基于实践分析，提出以下教学优化路径：一是洞悉知识本质，明确适用情境；二是强化多思意识，深化思维训练；三是引导反思总结，提升思维品质。

［关键词］特殊化思想；选填题；数学思想方法；数学学科核心素养

［中图分类号］    G633.6                ［文献标识码］    A                ［文章编号］    1674-6058（2025）05-0001-05

2024年全国新高考数学试题进一步加强了对数学学科核心素养的考查，强化了数学思想方法的应用，不仅考查了关键能力，还发挥了数学的选拔功能[1]。数学选择题、填空题（本文简称选填题）作为高考的基础题型，概念性强，数与形相结合，注重考查思辨能力，解法多样。通过选填题的解题训练，学生不仅能牢固掌握所学知识，还能提升数学思维能力[2]。特殊化思想是一种重要的数学思想方法，其核心在于选取特定数值、图形或模型，将原问题简化为更易处理或更直观的形式，从而迅速找到解题突破口。因此，研究特殊化思想在数学高考选填题中的应用具有重要意义。

一、特例启思，应用赏析

选填题结论唯一，对于这类题，可先考虑特殊情况，将一般情况转化为特殊情况来处理，实现抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而快速准确地求解。运用特殊化思想解答选填题，有以下几种常用方法：

（一）特值代入，排除速选

【难点】本题的常规解法是先利用辅助角公式对左式进行变形，再根据右式中角的特点来分配左式的角，然后运用两角和的正弦公式进行展开，并与右式进行合并，从而得出选项答案。此解法要求学生灵活应用三角恒等变换公式，对学生能力要求较高。

（二）特殊模型，具体形象

基于选填题的特点，有时可构造特殊模型（如几何图形、代数方程、函数解析式）将抽象问题具体化。用特殊模型代替题设中的一般模型，只针对特殊模型进行分析讨论，可省去复杂的逻辑推理过程和大量的计算，大大提高求解速度［3］。

【难点】本题的常规思路并不复杂，主要是利用等比中项的性质来推导出（[s]，[t]）满足的关系式，进而判断轨迹方程。然而，由于参数过多，解题过程变得烦琐，计算量也相应增大。在计算过程中，学生需要仔细观察式子的结构，并进行因式分解。这对学生的计算能力提出了较高要求，因此容易出错。

【巧解关键】本题为填空题，要求求解外接球的表面积，这意味着外接球的表面积是确定的，因此可在满足题意的前提下增加条件，将图形位置特殊化，把复杂问题转化为熟悉的几何模型，从而降低学生的思维难度，帮助他们突破思维障碍。

（三）特殊位置，减少障碍

【难点】本题为圆的切线问题，要求学生分析[PM·AB]的几何意义，通过多次转化和推理寻找使[PM·AB]达到最小的点[P]位置，再借助四点共圆的性质构造过线段[AB]的圆，并最终求出两个圆公共弦方程。此题思维量大，逻辑推理要求高，学生在有限的时间内往往难以冷静求解。

二、教学启示，引领践行

特殊化思想的运用体现了思维的灵活性和敏捷性，对培养学生的创造性思维与深度探索能力至关重要。在教学实践中，教师应深刻认识到这一教育思想的价值，引导学生灵活运用这些方法，拓宽解题思路。为促进学生的全面发展，教师应关注以下几点：

（一）洞悉知识本质，明确适用情境

应用特殊化思想时，学生需明晰特殊与一般之间的关系。在教学中，教师应引导学生经历知识的发生发展过程，揭示知识的内在逻辑和结构，剖析知识的本质，明确特殊化思想的适用情形，从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题能力。

（二）强化多思意识，深化思维训练

教师应引导学生深入探究问题的内在规律，不拘泥于表面形式。他们可以通过特殊情况或特殊值来揭示一般性结论或解题思路，从而简化问题，找到解题的突破口。这样，学生能亲身体验特殊化思想的优势，强化“多思少算”的解题意识。同时，精心设计的问题情境促发了学生各种有效的思维活动，加深了他们对特殊化思想的理解，进而促使他们进行更深入的思考与探索。在这个过程中，学生的创新能力和实践能力得到了进一步的提升。

（三）引导反思总结，提升思维品质

高考对数学思维品质的要求日益提高。在中学数学解题中，思维的多样性有助于问题的解决。为了灵活运用特殊化思想解决问题，学生需要具备思维的灵活性、创造性等品质。因此，教师应注重培养这些思维品质，引导学生从多个角度思考问题，渗透学科思想，培育学生的创新思维和批判性思维。同时，教师还应鼓励学生进行总结和反思，梳理解题思路，提炼解题规律，掌握特殊化思想的精髓，并将其内化为自身的解题能力，从而进一步提升思维品质。

纵观近几年高考数学的选填题可以看出，题目重视通性通法的考查，且形式灵活多样。因此，教师应更加注重知识本质的教学，立足学科思想，帮助学生掌握特殊化思想，提升学生的解题能力和思维品质，进而培养学生的数学学科核心素养。

［   参   考   文   献   ］

[1]  胡银伟.凸显本质，强化基础，聚焦素养：2022年高考立体几何试题评析[J].中学生数理化（高二数学），2022（9）：3-7.

[2]  魏平.高考数学选择题的解题对策：命题特征与主体认知的整合框架[J].科技信息（科学教研），2007（35）：711，685.

[3]  陈丽洪.聚焦“选择”策略，助力思维提升：以高三数学复习课《高考选择题的解题策略》为例[J].数学之友，2022（13）：84-87.

（责任编辑    黄春香）