函数中的分离参数问题探究
作者： 钟露影
［摘 要］函数是高中数学的核心内容，分离参数法是解决参数取值范围问题的重要方法。函数中的分离参数问题的解法探究至关重要。文章结合几个典型例题，探讨函数中的分离参数问题，旨在帮助学生构建解题思路与方法，从而促进其思维进阶。
［关键词］分离参数；函数；高中数学
［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2025）05-0028-03
分离参数法是解决参数取值范围问题的常用策略，其优势在于避免参数的分类讨论，优化解题过程。函数是高中数学的核心内容，函数中的分离参数问题有哪些呢？下面笔者结合实例进行分类探究。
一、已知含参不等式恒成立求参数的取值范围
点评：当不等式中同一参数出现两处，且无法直接进行参数分离时，常需将不等式等价变换，利用同构思想构造函数。根据函数的单调性，将原问题转化为两个自变量大小比较的问题，即只含一个参数的不等式恒成立问题。随后实施参数分离，并构造函数求解。这类问题具有一定的难度。
二、已知含参的不等式或方程有解求参数的取值范围
三、已知含参函数的单调性或与[x]轴的位置关系求参数的取值范围
点评：本题主要考查两个内容：一是利用导数求函数的单调区间；二是通过函数的单调性求参数范围。解题的关键在于将函数的单调性问题转化为不等式恒成立问题，然后利用分离参数法，进一步将其转化为求解函数最值的问题。
从以上三类问题的分析可以看出，利用分离参数法解决函数综合性问题有两个关键点：一是分离参数，要判断能否直接分类，以及当两处出现参数时如何分离；二是进行转化，要确定是将问题转化为函数的最大值问题还是最小值问题，以及当问题较为复杂时如何进行多次转化。
（责任编辑 黄春香）