利用旋转法求解有关面积的问题
作者： 毛秋琴
［摘 要］利用旋转法可将分散的条件集中到同一个图形中，进而形成新的位置关系和数量关系，从而有效解决一类与面积相关的几何问题。文章结合四个典型例题，分类探讨如何利用旋转法解决面积问题，旨在提高学生的解决问题能力，拓展学生的思维，并促进学生数学核心素养的发展。
［关键词］旋转法；面积；初中数学
［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2025）05-0025-03
初中平面几何中难度较大的试题，已知条件往往比较分散。因此，将分散的条件经过转化后汇集起来，是解决问题的关键。利用旋转法可将分散的条件集中在同一个图形中，从而形成新的位置关系和数量关系，从而解决一类与面积相关的几何问题。下面结合例题分类探讨如何利用旋转法解决面积问题。
一、利用旋转法求三角形面积
二、利用旋转法求四边形面积
三、利用旋转法求三角形面积的最大值
点到直线的最大距离问题，实质上是求解点与直线间折线距离的最大值。当折线路径中的线段列成一直线且垂直于这条直线时，该点到这条直线的距离最大。如果这条垂线段恰好是三角形一条定边上的高，则该三角形面积亦达到最大。
四、利用旋转法求四边形面积的最小值
在直角三角形中，若斜边长度固定，根据“定边定角有隐圆”的几何原理可推断出当该三角形为等腰直角三角形时，面积取得最大值。此外，若已知等边三角形内一点到各顶点的距离，利用旋转变换可以求其中夹角的度数。综合上述解题方法可以处理一些实际问题。
在解答图形问题时，若可以采用旋转法，则解法通常不止一种。当图形中有共点线段时，一般选择其中一条共点线段所在的三角形进行旋转操作。该操作往往会导致特殊图形的生成，并得到特殊角度。通常情况下，旋转角度多为60°、90°或45°，这些角度对应于共点等线段的夹角。
（责任编辑 黄春香）