一道数学适应性测试题的解法探究及教学思考

［摘 要］文章深入探究了2024年九省联考数学适应性测试第18题的解法，并在此基础上对高中数学教学提出了启发性思考。

［关键词］九省联考；数学适应性测试；解法探究；教学思考

［中图分类号］    G633.6                ［文献标识码］    A                ［文章编号］    1674-6058（2025）05-0022-03

一、试题呈现

二、解法探究

三、教学思考

以抛物线为背景的平面解析几何题目在高考试题和模拟试题中频繁出现。2024年九省联考数学适应性测试第18题注重综合性、应用性和创新性，对学科素养的考查更为深入。这引发了我们对平面解析几何教学的进一步思考。

（一）重视解题技巧和通性通法

在平面解析几何教学中，解题技巧的培养与通性通法的掌握至关重要。解题技巧源于对知识的深入理解和实践，能助力学生快速准确解题。而通性通法则是具有普遍适用性的解题方法和思路，有助于学生形成系统的解题策略［1］。因此，教师应在培养学生解题技巧的同时，注重基础知识的巩固，引导学生进行反思总结，鼓励他们交流合作。这样，学生才能更好地掌握几何知识，有效提升解题能力。本题第一问就是通性通法的典型应用范例。

（二）几何与代数“双管齐下”

在平面解析几何中，先用几何思维审视，再运用代数方法求解，是一种高效且实用的解题策略。首先，几何直观是理解题目和图形性质的关键。通过观察图形，我们可迅速捕捉点的位置关系、线的方向、图形的对称性等信息。这些信息有助于我们初步理解问题，并为后续的代数计算提供指导。其次，代数方法提供了精确的计算和推理工具。通过设立方程、利用公式定理、进行代数计算，可将几何问题转化为代数问题求解，从而确保解题过程能够准确反映问题的本质。这种解题策略融合了直观与精确，既能保持清晰的解题思路，又能得到准确的结果，还能培养学生的综合能力和创新思维。通过几何直观和代数计算的有机结合，学生不仅可以全面掌握几何知识，还能运用不同的解题思路和方法，从而培养他们的创新思维和解决问题能力。

（三）探求几何本质，培养“多想少算”意识

在平面解析几何教学中，教师应注重培养学生“多想少算”的意识。教师应引导学生抓住解析几何问题的本质，用几何的眼光挖掘图形的几何特征，并优化解答过程。通过代数计算解决问题，往往能事半功倍。本题第二问的解法二正是体现“多想少算”意识及几何本质运用的典范。

（四）打破定式，钻研高考命题思路

2024年九省联考数学适应性测试第18题打破了常规，第一问考查直线过定点的证明，难度提升，类似以往试题的第二问。第二问则查考学生的直观想象素养及综合运用几何方法解决问题的能力。题目难度适中，既具挑战性，又不至于无从下手。然而，部分学生由于题目结构的变化而感到困惑，并认为题目难度较大，这阻碍了他们对题目的准确解析，影响了本题的得分。本次适应性测试试卷结构调整，题量减少至19题，部分题目的分值提高，内容有所取舍。鉴于此，在后续教学中，教师应重视打破猜题定式，结合新课标、新教材、新高考命题趋势及国家人才培养方向，深入钻研高考命题思路。

以上通过一道适应性测试题目的解法探究，揭示了平面解析几何解题的本质，引发我们对平面解析几何教学的思考。总之，教师应落实“四基四能”，紧抓问题本质，重视解题技巧的培养，在关注通性通法的同时，注重培养学生的“多想少算”意识，让数学学科核心素养真正落地。

［   参   考   文   献   ］

[1]  张远.理清解题之思路 注重解题之通法：以2022年新高考数学Ⅰ卷圆锥曲线大题为例[J].数理化解题研究，2023（7）：20-22.

（责任编辑    黄春香）