基于PBL的高中数学课程思政体系实施案例

【摘要】本文借助PBL模式，融入思政元素，让学生自主探究了指数函数的图像和性质，不仅发展了学生的数学思维，提升了数学素养，对学生的情感、态度以及价值观的培养也有积极的促进作用，实现了数学的育人价值。

【关键词】指数函数的图像和性质；PBL；思政元素；数学育人

【基金项目】重庆市教育学会第十届基础教育科研重点课题，项目编号：XH2021A098。

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2025）05-0193-03

2018年习近平总书记在全国教育大会上强调坚持把立德树人作为根本任务，加强学校思想政治工作，还提到其他各门课都要守好一段渠、种好责任田。[1]所以，各科教师在教学时，都需发掘自己所教学科内蕴藏的思想政治资源，使得课程教学与思想政治教学同向同行，形成协同效应。那么，在数学教学过程中，亦是如此，教师应挖掘数学课程中的思政元素，使思政与数学有机融合，而借助PBL这一载体，可以使数学课程思政教育系统化、形象化。笔者认为高中数学课程中的思政元素主要包括以下四个方面：（1）融入数学史相关问题，激发学生科学精神；（2）融入我国传统文化相关问题，弘扬爱国情怀；（3）融入日常生活问题，增强学生解决实际问题的能力；（4）融入哲学辩证思维问题，增强学生思辩能力。为了系统性地实施基于PBL的高中数学课程思政体系，笔者和同事们申报了重庆市教育学会第十届基础教育科研重点课题“基于PBL的高中数学课程思政研究”，下面把阶段性成果——人教A版《数学》（必修第一册）“4.2.2指数函数的图像与性质”教学设计与同行分享。

一、教学目标及教学重点、难点

（一）课时目标

（1）能用描点法和借助计算工具画出指数函数的图像，获得其性质，并会简单应用。

（2）在用描点法画具体指数函数图像的过程中探索其性质，让学生体会研究具体函数的基本方法和数形结合的思想方法，培养学生发现问题并解决问题的能力。

（3）在探究活动中，通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习惯，提升直观想象、数学抽象素养以及自主学习能力。

（二）单元目标

让学生知道描点法是研究未知函数图像的基本方法，逐步掌握研究函数的基本步骤是建立函数模型，作出函数图像，归纳函数性质。

（三）教学重点与难点

教学重点：由指数函数的图像探究其性质的过程。

教学难点：指数函数图像形状的发现过程；构造函数，利用单调性比较两个同底数幂的大小。

二、教学过程

（一）课程思政 引入新课

观看视频《中国速度——2020年应对新冠肺炎》，观看结束后， 教师指出：研究表明，在新冠肺炎疫情初期，累计感染病例数y（t）随时间t的变化可用y（t）=ert（其中r为指数增长率）来模拟，其大致图像如下：

从这个图像中，你获得了什么信息？

设计意图：为了让学生体会数学来源于生活，也可以解决实际生活中的问题，笔者用新冠肺炎疫情初期累计感染病例数和时间的变化图像和视频构建了一个情境来激发学生学习兴趣，引导他们对指数型函数的图像和性质有一个最直观的了解，为即将要学的指数函数的图像和性质奠定基础。另外，从新冠病毒传播速度之快，国家反应更快可以感受到我们国家的强大和对民众的重视，有利于厚植学生的爱国情怀，提升学生的综合素质，实现数学的育人价值。

（二）PBL模式 探究新知

问题1：已知函数的解析式，怎么用描点法画函数图像？

设计意图：复习巩固已学知识，为接下来的作图做准备。

学生活动1：先用描点法画出指数函数y=2x的图像。

①y=2x

设计意图：学生通过计算函数值、描点、连线，让学生体验数学运算，描点作图，进而了解指数函数图像的大致形状，对接下来的作图起到指导作用。

学生活动2：请同学们在同一直角坐标系用描点法作出下列4个指数函数的图像。

设计意图：学生已经有了作指数函数y=2x图像的经验了，所以可以自主选择描点的个数，然后再通过计算来描点连线，一是激发学生的探究动机，二是让学生学会分析数据，三是通过自己作这5个简单的指数函数的图像，让学生不断观察，不断分析，不断总结，培养学生直观想象和逻辑推理的素养，日积月累形成爱探索、爱钻研的精神。

问题2：观察这5个函数图像，你发现这些指数函数图像有什么特征？（可以从图像位置、公共点、变化趋势等方面考虑）

师生活动1：学生思考后分组讨论，然后派代表说出本小组观察到的特征，同时教师在黑板上记录下来，最后教师通过“几何画板”一一验证学生的猜测，归纳总结出指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图像和性质。

学生活动3：学生填写下列表格

设计意图：由特殊到一般，引导学生观察这5个指数函数的图像，发现当底数大于1和底数大于0小于1时图像的相同点与不同点，从而总结出指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图像和性质。在学生自行画图、观察图像和总结性质的过程中，通过知识的相互作用，学生构建了知识，培养了观察、归纳、总结的能力，实现了知识与能力的螺旋式上升，对学生后续的持续发展起到了积极的助推作用。

（三）应用新知 深化理解

例1：比较下列各题中两个值的大小

设计意图：（1）（2）比较简单，学生可以根据每一组中两个值的特点构建一个指数函数，把两个值看作一个指数函数的两个函数值，进而利用指数函数的单调性独立完成；有了（1）（2）的铺垫，对于（3）学生容易想到当底数不确定，单调性不明确时需要分类讨论函数的单调性，（1）（2）（3）的设置首先体现指数函数性质——单调性的应用，其次让学生由特殊到一般逐渐体会数学运算是一种特殊的逻辑推理。（4）与前3个小问有明显的差异，目的是让学生了解到当两个值不能看作某一个指数函数的两个函数值时可以使用指数函数性质的另一条性质——过定点（0，1），即借助中间量“1”来比较大小。例1的四个小问由简到难，一步步引导学生思考，增强学生的思辨能力，也让学生一步步体会数学知识的连贯性，数学思维的逻辑性。

三、课堂小结

1.你掌握了哪些知识？

2.你学会了哪些方法？

3.从本节课的探究学习过程中你还获得了什么数学思想？还有其他的收获吗？

师生活动2：师生共同回顾总结本节课学习的内容，重点突出由指数函数的图像探究其性质的过程，以及在此过程中用到的数学思想方法。

四、课后作业

课本第118页练习第1，2，3题，习题4.2第3，6，7，9，10题。

五、教学反思

（一）借助PBL，提升数学思维能力

“PBL”是一种以学生为中心，以问题为导向，以小组合作学习为导向的教学模式。这样的教学模式是以问题为基础，围绕着问题的生成、猜想、探究、感悟，对教学内容展开学习。教师在课堂中的作用是“引”，是“导”，是“问”，通过问题，帮助学生理解知识，生成知识，构建知识网。学生是课堂的主角，是知识的探究者，通过老师提出的问题独立思考、动手探究、小组讨论，完成对知识的思考、探究、感悟，最终理解知识的产生背景、生成过程以及应用。[2]

在设计指数函数的图像与性质这个课时时，笔者用一个个的问题串把整堂课的思路提起来，在学生学习这节课时，根据问题串一步步地思考，小组合作，探究出本堂课的学习内容。PBL像是一个脚手架，帮助学生自主学习，获得知识，掌握技能，形成能力，发展思维。[3]

（二）融入思政元素，体现数学育人价值

人民有信仰，国家有力量，民族有希望，学生是国家的未来，是国家的希望。所以，教育应该以学生的发展为根本，培养学生的爱国主义精神，做一个对国家有认同感的人；培养学生的科学家精神，做一个严谨细致的人；培养学生的辩证思维能力，做一个有想法的人；培养学生解决问题的能力，做一个对国家对社会有用的人。中学是品德养成的重要阶段，所以，各门学科教师都应承担起育人的责任，把自己专业的学科知识与思想政治教育结合起来，融合起来，顺其自然地开展思想政治教育，为国育才。

育人先育德，数学课程也承载着落实立德树人的根本任务，在数学教学过程中要注重对思政元素的提炼和融入，加强对学生的思想政治教育，实现育人与育才有机结合。

总之，在数学教学过程中，借助PBL，以学生为主体，激发学生的兴趣与好奇心，发挥主观能动性，助推学生对于数学的深度思考和深度探究，发展学生的思维能力，提升数学核心素养。而融入思政元素，以数学知识为载体，融入思政元素来发挥数学的育人价值，既培养了学生的学科素养，又提升了学生的综合素养，以一种“润物细无声”的方式实现数学知识学习，数学技能训练与情感、态度、价值观培育的“同向同行”，体现数学的育人价值。[4]

参考文献：

[1]习近平.坚持中国特色社会主义教育发展道路，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人 [N].人民日报，2018-09-11（001）.

[2]沈菊梅.PBL教学法在初中数学教学中的应用探究[J].数理化解题研究，2019（20）：3-4.

[3]汪树林.PBL教学法在数学教学中的应用[J].小学时代，2020（4）：37-39.

[4]张维.高中数学试题中的“思政元素”探析[J].数学考试，2021（11）：4-7.

作者简介：

王亚星（1989年12月—），女，汉族，山西省运城市人，中级教师，硕士，研究方向：应用数学。