小学数学模型意识培养策略探究

“模型意识”作为小学数学核心素养的重要组成部分，强调从具体情境中抽象出数学问题，构建数学模型并加以应用。本文聚焦模型意识，分析课程标准要求的演变，探析其培养策略。

一、课标要求演变：从隐性渗透到显性建构

《义务教育数学课程标准（2011年版）》虽提及模型思想，但其主要隐含在问题解决教学中，侧重通过例题训练学生的解题技巧，这就导致教师对数学思维培养的关注不足。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确将“模型意识”作为小学阶段的数学核心素养要素，要求学生在“情境感知—抽象建模—解释应用”中形成结构化思维。笔者基于课程标准要求，分析不同学段学生模型意识培养的侧重点。

第一学段学生主要通过操作、画图等方式表达简单情境中的数量关系（如用圆圈图表示加减法）。教师在设计教学时，可以设置“分物”“比多少”等操作性活动，让学生在拆分、组合实物的过程中自然建构加减法的初始模型。例如，教师通过“分发糖果”的情境帮助学生理解“总数=部分+部分”，利用小棒摆出“8-3=5”的直观算式模型，使抽象的数学符号与具象的实物操作形成紧密的关联。需要注意的是，第一学段应避免过早引入术语，而要用讲故事、画一画等方式帮助学生建立对数学模型的初步认知，为后续进行抽象的数学建模打下基础。

第二学段学生通常能识别常见的数学模型（如“速度×时间=路程”模型等），并解释模型的含义。在设计教学时，教师可以选取乘法分配律、归一问题等典型问题，搭建结构化教学内容体系。例如，教师可以引导学生对比购买文具、计算行程时间等不同场景下计算的异同点，进而提炼出“单位量×总数=总量”的文字化公式；还可以借助线段图、表格等简单的数学工具，增强学生将具体问题抽象为可迁移的数学模型的思维能力。

第三学段学生能够自主构建方程、函数等模型，并利用模型解决比较复杂的数学问题。在设计教学时，教师可以创设真实的问题情境，如资源配置、变量关系分析的问题，让学生在解决现实问题的过程中体会符号表征的必要性和便捷性。例如，对“已知两种商品价格差与数量关系，求单价”的问题，教师可以指导学生用英文字母表示未知量，将生活语言转化为符号，让学生经历“去情境化”的思维提升过程，理解并体会数学模型的作用和魅力，形成“实际问题—数学表达—模型求解—现实检验”的思维闭环。

笔者对比发现，新课程标准更强调“真实问题驱动”，注重引导学生通过数据收集、模型构建完成决策，在学与用的过程中充分领悟模型思想的重要价值。

二、素养培养策略：“四环”高效课堂实践路径

笔者基于新课程标准对模型意识的分层培养要求，结合不同学段学生的认知特点，运用“情境—探究—迁移—反思”四环教学模式进行模型意识培养的课堂教学实践。以《折扣问题》教学为例，笔者以真实问题为起点，通过分层任务驱动学生经历完整的数学建模过程，并在实践环节融入多元评价与差异化指导，以体现新课程标准所要求的从知识本位向素养导向的教学转变。具体教学过程如下。

首先，笔者出示“书店周年庆促销”的真实情境，呈现“全场图书八折优惠”与“满100元减20元”两种促销方式，并抛出驱动性问题“买一本标价120元的书，哪种购买方式更划算？”学生凭借经验思考问题，但意见出现分歧。笔者顺势引导：“如何用数学方法帮助我们精准决策呢？我们通过分析具体例子，对比价格差异。”学生分组探究，先计算出八折后价格为96元（120×80%=96），提炼出“现价=原价×折扣率”的公式，然后根据满减优惠方案，计算出折扣价格为100元（120-20=100），学生对比分析得出“满减门槛不同，优惠力度不同”的结论。笔者总结：“折扣率”与“满减”本质上均为“原价与优惠比例的对应模型”。最后，笔者引导学生迁移应用，通过变式问题深化学生对模型的理解。在笔者引导下，学生计算“第二件半价”“买三送一”等促销方式的实际折扣率。经过计算和分析，学生发现：第二件半价的情况下，如原价20元的奶茶，两杯总价为30元，原价总和为40元，折扣率为30÷40=75%；买三送一的情况下，四件原价可以表示为4a元，现在只要支付3a元，优惠了a元，折扣率是3a÷4a=75%，即七五折，优惠了25%。笔者趁热打铁，引导学生逆向应用，让学生根据已知的现价与折扣率，反推原价。学生举例：现价72元的商品打九折，原价用72÷90%计算，得出80元。笔者提出“解决折扣问题最关键的一步是什么？”“如何避免混淆折扣率与满减规则？”的问题，引导学生反思学习过程，提炼学习经验。学生根据以上学习，总结得出：解决折扣问题最关键的一步？是明确实际支付金额与原价总和的比例关系；解决折扣问题的核心是通过数学建模量化优惠力度，可以通过分步计算和对比，避免规则的混淆。

以上教学，学生经历了“生活问题—数学建模—策略优化”的完整知识建构过程，不仅掌握了折扣问题模型，还在真实决策的过程中充分体会到数学模型的应用价值，提升了理性消费的意识，实现了知识学习向素养生成的转化。

（作者单位：广东省台山市大江镇中心小学）

文字编辑 张敏