激趣·循理·启智：指向数学学科育人的基本框架与实践范式

［摘 要］“激趣·循理·启智”教学模式旨在通过激发学生对数学的兴趣，引导其深入理解数学本质，培养其数学思维和核心素养，进而提升数学学科的育人效果。文章从这一教学模式的教学内涵、发生机制、基本特征、目标旨归、育人价值和实践范式等方面展开详细阐述，并以具体教学案例展示运用过程，旨在促进学生的全面发展。

［关键词］数学学科育人；基本框架；实践范式

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）11-0001-04

数学作为一门基础科学，对个人认知发展及指导个人日常生活实践具有不可替代的重要作用，然而，它却常被学生视为难学的学科。那么，如何让学生学好数学，甚至爱上数学，并在数学学习中获得智慧的启迪呢？对此，笔者提出了“激趣·循理·启智”的教学新路径，旨在通过激发学生的学习兴趣，培养其数学思维，进而提升其核心素养，实现数学学科的育人目标。

一、“激趣·循理·启智”的教学内涵

基于儿童立场和小学数学学科特点，在具有挑战性的教学活动中，教师应充分激发学生的学习兴趣，引导学生开展具体与抽象、运算与推理、几何直观、数据分析和问题解决等重点思维活动，使其全身心投入数学学习。通过理解知识的本质和内在联系，学生能够掌握数学核心知识，提升思维能力和核心素养。

激趣—循理：“激趣”使学生沉浸于学习中，主动探索新知识，从而推动“循理”的展开；“循理”则激发学生内部学习动机，帮助学生深入理解知识，探寻知识间的内在联系。两者相互作用，形成良性循环，使学生的学习更加高效、深入和持久。

循理—启智：“循理”使学生既理解数学的概念、逻辑和原理，还形成数学抽象、逻辑推理和数学建模等关键能力，以及质疑、严谨和创新等思维品质，最终实现“启智”；“启智”进一步拓宽了学生的认知视野，丰富了学生的思维方式，增强了学生的理解力，为更深层次的“循理”提供了支持。两者相互交织，共同推动学生的全面发展。

启智—激趣：“启智”使学生更深入地理解数学的内在逻辑和美感，认识到自身的潜能与价值，激发深层学习动机；“激趣”则促使学生更加专注于数学学习，积极面对学习挑战，理性思考问题，进一步提升数学素养。两者互相促进，形成一个动态的、向上的发展过程，推动学生在数学学习中获得持续成长。

“激趣·循理·启智”三者相互依存、相互促进、相互影响，构成了数学学科育人的“一体三翼”模式（如图1）。

二、“激趣·循理·启智”的基本框架

围绕学科育人目标，观照学生数学核心素养的养成，笔者提炼并总结了“激趣·循理·启智”的学科育人基本框架（如图2）。在此框架下，教师以“儿童需要怎样的数学学习？”“数学的本质是什么？”“数学教育的价值是什么？”三个本源问题为思考方向，基于儿童的立场激发学生的兴趣和潜能，基于数学学科的本质引导学生经历数学化的过程，使其在探索数学知识的过程中逐步形成关键能力、优秀品格与价值观念。

（一）发生机制

“激趣·循理·启智”强调沉浸式投入学习。教师通过创设真实生活情境或设计具有挑战性的学习任务，激活学生的认知经验与学习状态，激发其学习兴趣。在好奇心的驱动下，学生全身心投入学习，并进行深度思考，从而实现有意义的学习。这种发生机制是学生进行批判性反思、沟通对话、协作探究、知识建构的起点，为学生的深度学习奠定了坚实基础。

（二）基本特征

其一，情境性与问题性强调数学学习应注重创设真实有趣的问题情境，激发学生的学习动机，引发学生思考或提出有价值的问题；其二，主体性与交互性强调数学学习应尊重学生的主体地位，鼓励学生独立思考、自主探究、主动建构知识，并在师生、生生的交互合作中分享经验；其三，体验性与反思性强调数学学习应经历数学观察、思考和表达的过程，积累数学活动经验，体会并运用数学思想方法，注重反思内化，同时鼓励学生进行自我监控学习。

（三）目标旨归

“激趣·循理·启智”的目标深远且多维。掌握知识是基础，学生通过学习掌握数学的基本概念、原理和公式等基础知识，为后续学习和解决问题提供工具支撑；形成能力是关键，通过引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题，提升学生的运算能力、空间想象能力和逻辑推理能力；发展思维是灵魂，学生通过经历知识的发生、发展和再创造过程，发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神，并将其迁移到其他学科及日常生活中，更好地解决复杂问题，提升自身的核心素养。

（四）育人价值

“激趣·循理·启智”的教学致力于学科育人。通过数学学习，学生不仅会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，还能获得探索未知的勇气、多角度思考问题的能力、一丝不苟的科学态度、精益求精的品格、不畏艰难的精神和实事求是的价值观。这些素养的形成有助于学生在数学学科以外的领域也能有卓越的表现，实现全面发展。

三、“激趣·循理·启智”的实践范式

“激趣·循理·启智”的教学不会自然而然地发生，而是需要教师设计有效的触发情境，激活学生的学习状态，使其在探索中主动进行意义建构，最终提升智慧与素养。这一过程并不能“一步到位”，而是循序渐进、逐步深化的。参考约翰·比格斯的3P教学模型——前提（Presage）、过程（Process）和结果（Product），笔者构建了“激趣·循理·启智”的实践范式（如图3）。这三个元素虽然相互独立，但彼此关联、相互影响，从而形成一个不断交互循环的动态过程。

（一）前提阶段：激趣

以教学目标为导向，教师需精心设计富有启发性的问题情境，激活学生积极参与学习的状态，并为其认知、能力、情感等方面的发展做好准备。同时，通过设置具有挑战性的学习任务，触发学生深度思考，使其全身心投入学习。这一阶段不仅决定学生的学习过程，也对其学习结果产生深远影响。

例如，教学“百分数应用题”时，笔者创设了一个“买玩具”的情境：

小米和小明都看中了一款100元的乐高拼装玩具，但因价格过高，他们决定等降价后再购买。一周后，小米发现这款玩具在大润发超市降价10%。小米将消息告诉小明，但小明认为可能会继续降价。果然，几天后大润发超市店庆，玩具再次降价10%。小米兴奋地约小明去购买，但小明在路过一家玩具店时发现这款玩具降价20%，便直接在店里购买。第二天，小米炫耀自己在超市购买玩具还获得了“精美小礼品”——卡通橡皮，小明则认为自己省了20元，不用在意橡皮的价值。然而，小米发现自己支付了81元，而小明支付了80元，“不对吧，怎么省了20元呢？你一共花多少钱买的？”小米疑惑不解。“原价100元，降价20%，当然是80元。”小明答道。“我花了81元！肯定是超市多收了我1元钱。”小米赶紧去找妈妈，打算去超市讨要多收的钱。妈妈听了他们俩的谈话后，不禁笑了起来。

此时，教师提出问题：“为什么妈妈笑了？”这个问题能够激发学生的学习兴趣，使其在后续的探索中更积极主动。这一情境不仅帮助学生理解百分数的应用，还培养了其分析问题、解决问题的能力，实现了“激趣·循理·启智”的教学目标。

（二）过程阶段：循理

教学紧紧围绕学生思维发展的核心，采用情境式、体验式、建构式、迁移式、合作式等方式，引导学生在探究交流、结构关联、建构知识和拓展延伸中学习，从而促使学生对知识进行意义建构，并通过情境迁移获得高阶认知。这一阶段对学生的学习质量提升和认知发展至关重要。

例如，学习“用字母表示数”时，学生面临“理解含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示两者之间关系”的困难。这是因为代数思维打破了学生长期以来形成的算术思维方式。此时的教学需要引导学生在认识结构的矛盾冲突中不断试误、体验、辨析，并在情境迁移中围绕核心概念对知识进行内化，以提升高阶思维能力。

1.探索交流

教师首先设置一个“放球游戏”——每次蓝球总比绿球多3个，并提出问题：“如果想用一种简明的方法表示任意一次蓝球和绿球的数量，该怎么办？”

学生想到用字母a表示绿球和蓝球的数量，但发现用同一个字母表示两种不同颜色的球会混淆数量关系。于是，他们改用不同的字母，即用a和b分别表示绿球和蓝球的数量。然而，当a代表17，b代表9时，蓝球的数量反而比绿球少，这让学生陷入沉思。

此时教师提示：“既能表示不同的数量，又能表示两者之间的关系，该怎么办？”学生由此想到用a表示绿球的数量，用（a+3）表示蓝球的数量。接着，教师出示变式题：“每次红球的数量都是绿球的5倍，红球的数量可以怎么表示？”学生根据前期经验，得出红球数量用a×5表示。

2.结构关联

教师提出问题：“在解决蓝球和绿球、红球和绿球数量的问题中，两者有什么相同的地方？”学生通过探究发现：表示三种不同颜色球的数量都用了同一个字母a，这样不仅可以表示各种球的数量，更重要的是可以表示不同颜色球之间的关系。在这一过程中，学生从整体视角出发，整合知识点，深入理解了用字母表示数量关系的本质特点。

3.建构知识

在学生理解用字母表示数量关系的本质后，教师出示一首“青蛙歌”，引导学生用字母表示青蛙的“只数和嘴、眼睛、腿”的关系。学生基于已有知识和经验，运用分析、综合、比较、归纳等思维方法，顺利用字母表示复杂的数量关系，深化了对数学知识的理解，完成了认知结构的建构。

4.拓展延伸

教学最后设置“拓展延伸”环节：一家三口购买了三张相连座位号的电影票，该如何表示他们的座位号？学生提出多种方法：“可以用x，x+1，x+2表示三个相连的座位号。”“可以用x-1，x，x+1表示三个相连的座位号。”“可以用x-2，x-1，x表示三个相连的座位号。”教师引导学生找出这些方法的共同点：它们都利用了相连座位号相差1的关系。接着，教师进一步提问：“有些剧场分单双号，相连的座位号相差2，该怎么表示？”学生提出用“x，x+2，x+4”表示。在此基础上，学生还探索出用“2x，2x+2，2x+4”表示双号座位，以及用“2x+1，2x+3，2x+5”表示单号座位的方法。

在开放性问题中，学生从不同角度思考，拓宽了解题思路，探索出多种解题方法，提高了创新思维和问题解决能力。

（三）结果阶段：启智

在多种因素的影响下，学生的收获不仅限于知识的积累，更体现通过探索交流、批判质疑和问题解决等过程建立起知识间的联系，形成更为完整和系统的认知框架，从而深度理解知识。通过学科实践、跨学科学习和创新性作业探究等途径，学生将所学知识应用于新的、更复杂的情境中，提升了发散思维和创新应用能力。当学生在积极探索中克服困难、实现自我超越时，会获得强烈的成就感和愉悦感，其学习深层动机被极大地激发，情感体验不断丰富，内心深处确立起对真善美的价值追求，核心素养也随之提升。这一阶段既是学习的旨归，又为新的学习奠定了基础。

例如，教学“体积与容积”时，师生先围绕选购商品的话题展开讨论：两家商店售卖同一款商品，价格相同但外包装大小不同，你会选择哪家的商品？学生纷纷表示会选择外包装大的商品。然而，当学生深入探究体积与容积的概念后，发现“体积是从外面看物体占多大空间，容积是从里面看能容纳多大体积。外观占空间，内察能容纳”。此时，教师提出问题：“一定要选择外包装大的商品吗？”学生纷纷指出：“外包装大的不一定装的东西多，比如有些牛奶箱子很大，可里面有很多隔板，只装了8盒牛奶；有些精美的月饼盒里面只有2个月饼；妈妈的化妆品看起来很大，里面却只有一个小瓶，而且这个瓶的内壁很厚，容积很小……”“过度包装”现象引发了学生对环保设计的深入思考。基于对体积与容积的理解，学生提出减少包装浪费、提高包装实用性的创意方案。他们从材料选择、空间利用和美学设计等多个角度出发，提出切实可行的环保包装设计方案。在这一过程中，学生不仅在知识层面上得到了深化，更在情感、态度和价值观上得到了丰富和提升。这种跨学科的教学实践与创新，不仅培养了学生的综合素养，也为其未来的学习和生活奠定了坚实的基础。

综上所述，“激趣·循理·启智”让兴趣与思维交织，提升了数学的价值和意义，落实了立德树人和数学核心素养培养的根本任务，从而促进了学生的全面成长。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 杜岩岩，黄庆双.在线深度学习的发生机理与促进策略[J].中国高教研究，2020（6）：58-63.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版，2022.

[3] 韩东.善用比较提升学生空间思维能力：以“体积与容积”教学为例[J].中小学课堂教学研究，2020（7）：40-44.

【本文系淮北市教育科学2024年度课题“基于‘教学评一体化’的小学数学智趣教学实践研究”（项目编号HBJK24090）阶段性成果。】

（责编     金    铃）