智趣共生：小学数学结构化教学的探索与实施

［摘 要］小学数学结构化教学关注知识的系统性与整体性，强调知识间的内在联系，并将方法与思维进行提炼与内化，最终形成一个完整的知识网络。这一教学模式不仅能培养学生的结构化思维，还能让学生在智趣共生的学习氛围中提升学科素养。

［关键词］结构化教学；智趣共生；内涵特征；实施策略

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）11-0005-05

一、小学数学结构化教学的现实需求

（一）学生核心素养发展的需要

2016年《中国学生发展核心素养》发布，标志着课程教学从关注知识传授转向发展学生的核心素养。核心素养作为一种高级能力，摒弃了静态的知识观，强调对知识的联结与创新应用，旨在提升学生的品格与能力。它要求学生不能仅满足于琐碎的知识点学习，也不能停留于理解、记忆和简单运用知识的层面，而是要通过知识的灵活应用解决复杂问题，在智趣共生中实现素养的提升。这就要求教师对知识进行结构化处理，体现知识本质，促进知识迁移。

（二）《课程标准》的要求

数学是一门结构性、逻辑性很强的学科。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（全文简称《课程标准》）在“课程理念”中指出，要“设计体现结构化特征的课程内容。……重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”。同时，在“课程实施”中强调，“教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体。在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”。课程内容的结构化是《课程标准》修订的基本理念，也是主要变化之一。教师积极开展结构化教学对促进学生理解和掌握学科的基本原理，把握核心概念有着重要的意义。

（三）数学思维能力发展的需要

教师在教学中如果更多地关注知识本身，而很少关注其蕴含的数学思维及思想方法与育人精神，就会使学生的学习变得低效且重复。数学教学的关键在于培养学生的思维能力。数学思维源于知识又高于知识，它是综合分析及解决问题的基础。数学思维能力的培养需要学生对数学学科的基本结构、概念与原理加以理解，并对知识进行有效的提取与转化，从而使认知结构不断完善与发展。教师要创新教学活动，从结构化的视角引导学生形成系统化的数学思维结构。

二、小学数学结构化教学的内涵特征

《辞海》（第七版）对“结构”的解释为：系统内各组成要素之间的相互联系、相互作用的方式。对“化”的解释为：表示转变成某种性质或状态。因此，可以这样理解“结构化”：各要素之间相互关联，彼此转化，形成一个系统的整体。

认知心理学家布鲁纳在“学科基本结构”理论中提出：“学习的持续性取决于对某一科目结构的掌握。……掌握某一学科的结构就是通过其他物与该学科建立有意义的联系的方式来理解这一学科。学习结构，简言之，就是要学习事物是如何关联的。”这一观点强调了学科结构在知识学习中的重要性。

针对“数学结构”的研究，布尔巴基在《数学的建筑》一书中指出：“数学结构表示各种各样概念的共同特征，它们可以应用到各种元素的集合上。”他认为数学结构是一个由简单到复杂、由特殊到一般的体系，其中不仅有知识点的联系，还有知识块之间的关联。这种联系可以比作“在一片森林中，一根树枝与一棵树，以及一棵树与另一棵树乃至整个森林之间都有着密切联系”。马立平指出：“小学数学结构是指构成小学数学的各部分内容，以及它们之间的关系形态。”也就是在结构中，各部分内容之间互相联系、作用，这与布尔巴基的观点有相同之处。可见，两者都关注将孤立的知识转化为有机的系统结构。

国内一些学者对“小学数学结构化教学”已有了一些论述。王冬娟认为，这种教学“要遵循数学知识内在的逻辑机理，通过结构化的长程设计、模块式的意义重构、递进式的教学推进，帮助学生建立清晰的知识结构及获得知识的方法结构，使原本镶嵌在教材丰富背景下的散点知识凸显出来，进而以结构关联的模型保存在学生大脑皮层，便于学生在后续的学习中便捷、有效地提取与转化”。

颜春红认为：“小学数学结构化教学就是在充分了解学生知识基础和能力经验的基础上，以完善和发展学生原有数学认知结构为目的，站在整体化和系统化的高度组织教学内容、设计教学方案、开展教学活动，促进学生在掌握知识的同时，理解知识的逻辑关系，能举一反三地真正融通、建构知识，充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，并形成比较完善的数学认知结构和思维结构。”

综上，许多学者对小学数学结构化教学已有了一定的研究，但尚未形成一个明确的概念。笔者认为，小学数学结构化教学是以小学数学知识结构为基础，以学生的学情为依据，深入挖掘知识点的基本脉络和体系，将分散与孤立的知识点按特定的思路关联起来，引导学生整体感悟知识各部分之间的关系或蕴藏的规律，并将方法和思维进行提炼与内化，最终形成一个知识网络，从而培养学生的结构化思维和学科素养目标。小学数学结构化教学具有如下特征。

特征1：系统性

数学中的每个知识点都是一个系统，系统内部的要素之间互相关联、相互依存。小学数学结构化教学按照系统思维观念，将知识点梳理成线、串接成面、延伸成网，最终形成一个系统的知识体系。这种系统性不仅帮助学生理解知识的内部逻辑，还为其构建完整的知识网络提供了基础。

特征2：整体性

在教学中，一个知识点可以看作一个整体，一节课、一个单元及一个模块也可以看作一个整体。小学数学结构化教学用整体性观念看待知识，强调各部分之间有机联系成一个统一的整体，整体与部分之间、整体内的各部分之间互相关联。这种整体性视角有助于学生从宏观上把握知识，避免知识学习的碎片化。

特征3：共通性

数学知识在一定层面上具有共通性，对一个知识点的理解可以迁移到另一个知识点上。小学数学结构化教学基于对知识的深入理解，从中抽象出共通性知识，进而将不同领域的知识串联起来，完成知识的迁移。这种共通性不仅提升了学生的学习效率，还增强了学生的知识应用能力。

特征4：深度性

教材对数学知识的编排具有较强的系统性和逻辑性，强调在举一反三、触类旁通中深度学习。小学数学结构化教学重在关联、迁移、重组知识，力求在宽广的背景中把握知识的本质，强调构建网状的知识结构，追求知识的意义建构，倡导学习的深度发生。这种深度性不仅能帮助学生理解知识的本质，还培养了学生的高阶思维能力。

通过系统性、整体性、共通性和深度性这四个特征，小学数学结构化教学为学生构建了一个完整、连贯且深入的知识体系，为其数学学习与核心素养的发展提供了有力支持。

三、小学数学结构化教学的实施策略

（一）了解学情，制定结构化目标

美国著名心理学家奥苏贝尔指出：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”结构化教学立足于学生的发展，倡导在学情调研中找到学习的真实起点与困惑点，激发学生的学习兴趣，从而在结构重组中实现以学定教。

学情调研可以采用多种方式进行，比如问卷调查、访谈及课前检测等方法。下面以人教版教材四年级上册“三位数乘两位数”教学为例，通过前置学习单进行学情调研（如图1）。

通过学情调研发现：

在正确率方面，对于第一题，45名学生（全班共48人）能正确计算多位数乘一位数，41名学生能正确计算两位数乘两位数。可见，位数的增多虽然降低了计算的准确性，但影响不大。对于第二题，31名学生能正确列竖式计算，表明三位数乘两位数的计算不是本节课的难点。

在计算方法方面，对于第（1）题，1名学生只写出一种方法，其余学生都写出了两种方法；对于第（2）题，11名学生写出了两种方法，32名学生写出了三种方法，5名学生写出了三种以上的方法。可见，绝大多数学生都能用多种方法解决该问题。

在“最喜欢的方法”方面，对于第（1）题，17名学生喜欢列竖式计算的方法，31名学生喜欢口算的方法；对于第（2）题，46名学生喜欢列竖式计算的方法，2名学生喜欢分解数字进行口算的方法。可见，两位数乘两位数因计算烦琐，所以绝大多数学生选择了列竖式计算的方法。

通过以上分析可知，不仅学生对原来的整数乘法计算掌握较好，而且大多数学生已能独立计算三位数乘两位数。三位数乘两位数是小学阶段最后一次学习整数乘法，虽然位数比原来增加了，但实质上仍是两位数乘两位数方法的迁移，两者算理和算法具有一致性。因此，本节课的重点不应只放在计算方法上，而是有必要对整数乘法进行一次大梳理，沟通所有整数乘法的内在联系，构建完整的知识网络。

基于以上认识，本课的教学目标制定如下：

目标1：利用两位数乘两位数的经验，自主探索三位数乘两位数的计算方法，体会算法的多样化，理解竖式计算的算理及不同算法之间的联系；

目标2：探索三位数乘两位数与其他整数乘法在算理和算法上的联系，感悟乘法运算的一致性；

目标3：经历探索的过程，提高推理意识、运算能力，积累数学活动经验；

目标4：在转化迁移的过程中形成敢于质疑的精神，感受数学学习的乐趣。

（二）整体关联，提升结构化能力

数学知识之间是相互联系和相互作用的，积极沟通这些联系可以有效激发学生的学习兴趣，促进学生深入理解知识。小学数学结构化教学以整体性眼光看待知识，重在使知识元素之间彼此关联，由点及面构建知识体系，打造一种立体结构，实现数学知识的融会贯通，促进学生思维能力的提升。通过结构化教学，学生不仅能够掌握单一知识点，还能在知识的联系与整合中形成系统化的认知框架，从而提升分析问题、解决问题的综合能力。

1.沟通多种方法的内在联系

学生尝试计算145×12，探究得出横式（口算）、表格和竖式等不同的计算方法（如图2）。

2.比较不同方法之间的联系

五种方法看似独立，实则有着内在联系。方法1、3、4和5都利用了乘法分配律把数字拆分进行计算，计算方法和算理是相同的；方法2虽然利用了乘法结合律，但在本质上也是将数字进行拆分，转化为多位数乘一位数进行计算。可见，不同方法之间有着共通之处，用联系的眼光多维度地审视、建构知识，自然能得到一个网状的知识结构。

3.理解竖式计算的算理

竖式计算是一种程式化的操作过程，如果只是简单地呈现，学生很难深刻理解计算的意义。要求学生在掌握算法的同时也要理解算理，以丰富他们的经验，提升他们的能力。

（1）以口算理解竖式算理

竖式计算的算理和口算的算理是相通的，都是“先分后合”。将两者放在一起研究（如图3），可以帮助学生在自主迁移中理解算理。

（2）以面积图理解竖式算理

算理是抽象的，通常需要借助于直观图来理解。长方形的面积图（如图4）可以很好地解释算理：一个长方形的长是145，宽是12，把宽拆分成2和10两部分，145×2表示上面部分的面积，145×10表示下面部分的面积，合在一起的面积就是145×12。面积图能让学生直观地理解了运算的意义，构建运算的知识结构。

（三）关注本质，构建结构化体系

数学是一门培养人的思维能力和分析能力的学科，只有关注问题的本质，注重基本思想方法的感悟，才能让思维不再局限于某一个知识点，才能激发学生的深层学习动机，提升学生的数学素养。小学数学结构化教学不仅能从系统的高度揭示各个知识点之间的联系，还能揭示知识背后蕴含的本质属性，继而完善数学结构化体系。

认知教育心理学家奥苏贝尔提出“为迁移而教”。认知结构迁移理论认为：“所有具有意义的学习是一定会受到原有认知结构的影响的，这些有意义的学习的产生基础正是原有认知结构。在先前的学习当中所获得的知识与经验，是会对往后新的学习产生影响的。”在教学中，教师将两位数乘两位数和三位数乘两位数的竖式放在一起比较，并提出问题：“为什么还没学习三位数乘两位数的竖式计算，你们就能解决呢？”知识的有效迁移对学生的学习产生了积极影响：三位数乘两位数的竖式计算方法和两位数乘两位数一样，都是先用第一个因数乘第二个因数个位上的数，得数末位和个位对齐，再用第一个因数乘第二个因数十位上的数，得数末位和十位对齐，最后把两次的和相加。