问题：为思维发展筑基铺路

［摘 要］在学习“围篱笆”这一课时，学生会产生诸多问题，这些问题的提出和解决，都有助于学生思维的发展。通过创设认知冲突，有效引导学生持续发现并提出问题，进而借助这些问题推动学生主动探究并解决问题，最终实现知识的深刻建构和思维的有效发展。

［关键词］围篱笆；面积最大；生问课堂；思维发展

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）11-0017-03

【课前之思】

“围篱笆”是三年级“长方形和正方形的面积”教学之后常见的拓展内容。该内容以“用篱笆一面靠墙围一个长方形，怎样围面积最大”为驱动，促使学生在认知冲突中主动探究，发现面积最大的围法（甚至理解其中的原理）。因其学习素材简约有趣，学习过程思维凸显，被很多教师用于教学研究。

之所以说学习过程思维凸显，是因为学生在课中会遇到多个需要思考的节点。其一，原有经验是“周长相等时，正方形面积最大”，现在一面靠墙围，情况是否改变？其二，一面靠墙围时，只知篱笆长度，长与宽如何计算，怎样才能想全各种情况？其三，一面靠墙围时，面积最大的长方形有何特点？其四，一面靠墙围时，长是宽的2倍时面积最大，这是为何，与旧知有何关系？……这些思考点都与思维紧密相关：有的体现思维的预见性——情境变换，结论或有变化；有的体现思维的逻辑性——有序罗列长和宽的各种情况，对比后发现最大面积；有的体现思维的深刻性——仅凭个例无法确定结论，得出规律需更多示例；有的体现思维的批判性——对新知存疑，分析新知与旧知的关联。因此，课中学生思考的过程就是思维发生发展的过程。

可以想象，这些饱含学生好奇心理的思考点，在学习过程中会以问题的形式自然出现在学生头脑中，或外显为学生的语言。如果教师在教学中能让学生真实地发现问题、提出问题，进而深入分析、解决问题，课堂不就顺着学生的思维展开了吗？这样的过程不就有效锤炼了学生的思维吗？

基于以上思考，笔者认为本课可采用“生问课堂”的教学模式，借助合适的材料，采用恰当的手段，引导学生提出有意义的问题，依托学生提出的问题引领其主动学习、深入探究，促使其自主建构知识，进而发展思维。

【课堂实践】

一、情境导入，唤醒经验

（一）理解信息，初次提问

师（出示情境信息，如图1）：用12米长的篱笆围一块长方形菜地（长、宽为整米数）。根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生1：有几种不同的围法？

生2：围成的菜地的面积最大是多少？

（二）解决问题，复习旧知

师：我们之前学过这两个问题，不难。先思考怎样围面积最大。

生3：围一个边长是3米的正方形，面积最大。

师：为什么围正方形，3米又是怎么来的？

生4：因为正方形是特殊的长方形，正方形的4条边长相等，所以12÷4=3（米），3×3=9（平方米），此时面积最大。

师：除了这种围法，还有其他围法吗？

（学生口答，教师课件演示如图2所示的三种不同围法，确认围成正方形面积最大。）

师：12米的篱笆即为长方形的周长，周长相等时，长和宽越接近，围成的长方形面积越大。因此，围成正方形时面积最大。

[设计意图：给出一个简单情境，让学生提出问题，旨在以轻松和谐的氛围导入教学。因为学生之前已学过相关问题的解答方法，所以本环节的主要目的是唤醒学生的旧知和经验，为后续深入探究打基础。]

二、问题引领，深入探究

（一）变化情境，再次提问

师：用12米长的篱笆一面靠墙围一块长方形菜地（长、宽为整米数）。题目有了什么变化？

生1：多了一面墙。

师：现在能想到什么数学问题？

生2：菜地的面积最大是多少？

生3：一共有几种围法？

师：会思考、会迁移，不过这些问题较常规。现在多了一面墙，能否提出不一样的问题？

生4：一面靠墙围篱笆，面积最大的围法和不靠墙时一样吗？

师：为你敢于质疑的精神点赞！

师：很多同学执着于怎么围使得面积最大这个问题，究竟怎么围呢？

（二）学生探究，形成冲突

生5：围一个边长为4米的正方形时，面积最大，12÷3=4（米），4×4=16（平方米）。（大多数学生赞同）

师：16平方米真的是最大面积吗？请拿出学习单，画一画、找一找，看是否有更大面积的围法。

生6：当长6米、宽3米时面积为18平方米，比16平方米大。

（教师借助图3引导学生罗列所有情况，感受长和宽的确定方法与变化规律，确认18平方米是面积最大的围法。）

师：之前12米长的篱笆不靠墙围菜地，围成正方形时面积最大。现在一面靠墙，仍是12米长的篱笆，却是围成长6米、宽3米的长方形时面积最大。此时你们心里有什么新疑问？

生7：为什么一面靠墙之后，不是围成正方形面积最大？

生8：一面靠墙时，面积最大的围法有什么规律吗？

师：你们敢于大胆质疑、深入思考，提出的问题很有价值。接下来，一起研究这两个新问题。

[设计意图：情境变化后，多数学生会基于原有知识进行迁移、猜测，这是预料之中的。教师引导学生画图找出更大面积的情况，使学生产生强烈认知冲突，主动提出真实疑问，为后续深度探究营造浓厚氛围。]

（三）丰富例证，再次感知

师：我们先探究是否存在规律。要发现规律，仅靠一个例子远远不够，我们换一个例子试试。用16米长的篱笆，一面靠墙围一块长方形菜地（长、宽为整米数）。怎样围面积最大？这次不用格子图画，请边口算边记录，把想到的情况填在表格里（学习单中有表格）。

（学生自主找寻面积最大的围法，得出长是8米、宽是4米时面积最大。如图4。）

（四）发现规律，深度质疑

师：我们已经研究了两组数据，请观察这两次研究结果，有什么发现？

生9：长是宽的2倍时，围成的长方形面积最大。

生10：为什么以前围成正方形时面积最大，现在却不是了？

师：没错，这回到了前面我们提过的一个问题——为什么一面靠墙之后，围成正方形不再是面积最大的情况？

[设计意图：再次探究时，学生依据先前经验能较快罗列各种情况并得出最大围法，通过观察对比两次围法归纳出规律。这一过程使学生新旧知识间的冲突更强烈，促使学生以批判性思维提出更具深度的问题。]

（五）理解原理，真正释疑

师（再次出示图3）：知识之间是相互关联的。之前没有墙时，围成正方形时面积最大；现在多了一堵墙，规律看似变了。是真的变了吗？再仔细看看这幅图，它与之前的知识毫无关系吗？

生11：其实这12米的篱笆并不是菜地的周长，12米加上围墙部分的长度才是菜地的周长，周长不同，所以原来的规律不适用了。

生12：要是在围墙对面再围一块相同的菜地，就能回归原来的规律，依旧是正方形面积最大。

师：谁听明白了他说的意思？

（一学生解释，教师同步出示如图5所示的课件）

师：现在三条边的总长度相等，在对面补一个完全相同的长方形，那么补完后得到的“大长方形”的周长都相等，如此便能运用“周长相等时，正方形面积最大”的规律。正方形面积最大时，它的一半面积也是最大的，此时便是一面靠墙、长是宽的2倍的情况。因此，两种情况看似不同，实则原理相同。

[设计意图：顺应学生强烈的求知欲，教师组织学生讨论交流。由于该原理极为隐蔽，学生难以察觉，教师特意安排二次讨论，并在讨论前给予启发，在讨论中适时点拨，最后结合学生的阐述，借助课件精准讲解，助力学生真正释疑。]

三、课堂总结，问题延伸

师：回顾这节课的学习，大家不断提出问题、解决问题，最终对知识有了深刻理解。那么关于围篱笆，你心中还有哪些感兴趣的数学问题？

[设计意图：课堂学习虽已结束，但对学习方法的感悟，特别是提问与探究的意识，需要进一步延续。因此，教师在课末留出时间让学生再次提问，使学生进一步体会提问的方法与价值。]

【课后有感】

这是一节极具代表性的“生问课堂”，生动且出色地呈现了如何借助情境激发学生提出真问题，怎样依靠问题驱使学生主动探究、解决问题并提出新问题，以及如何通过提问与释问的过程锤炼和发展学生的思维。显而易见，课堂取得成功的关键要素在于“问题”。

一、问题的提出，筑下思维发展的基础

亚里士多德曾言：“思维是从疑问和惊奇开始的。”的确，对陌生事物怀揣好奇，对全新发现心存疑虑，对他人观点持有疑义，对已有结论展开联想，这些都需要创造性思维、批判性思维等予以支撑。而这些潜藏于内心的好奇与疑惑，一旦以语言形式外显，便成为问题。由此可见，发现问题与提出问题的过程，意味着思维的真实启动，或者说引导学生发现问题、提出问题，就是在激活学生的思维，为他们的思维发展筑牢根基。在本课中，数次高质量的学生提问，都彰显了这一内涵与指向。例如，当学生察觉到“一面靠墙围时，围成正方形的面积并非最大”，教师适时引导学生提出“为什么不是正方形最大”“有什么规律”等问题。无论是提出问题的学生，还是听到问题的学生，他们的思维都在这一过程中得到了锻炼与发展。

二、问题的探究，铺就思维发展的路径

学生自主提出问题后，便会拥有更强的积极性与主动性去探究并解决问题。围绕问题展开的探究活动，因其思维指向明确，学生的过程体验、知识积累及从中获得的经验与感悟，会自然地融合在一起，最终铺就一条通往思维发展的大道。例如，课中学生针对“有什么规律”展开探究时，经历了有序举例计算面积、对比两种情况并进行归纳推理的过程，学生思维的逻辑性与严谨性在此过程中得以提升；面对“为什么一面靠墙之后，不是围成正方形面积最大”这一问题时，经过多次深入探究，学生的思维层层递进，尤其是最后的观察比较、两次讨论、阐述原理、解决疑问等环节，显而易见地促进了学生推理意识的增强和创造性思维的发展。

一道题，凭借问题的深度挖掘与贯穿始终，演绎了一堂充满思维魅力的精彩课堂。可见，学生提问、以问引学的“生问课堂”，绝不仅是教学形式的改变或教学手段的调整，它承载着发展思维、提升素养的课程目标，值得深入实践、不断探索。

（责编    金    铃）