低年级“模型意识”培养的教学策略研究

［摘 要］模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，有助于增强学生对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。文章以“乘法模型”的建构与应用为例，通过模型的多样表征加深学生理解，总结出建构数学模型的策略，并引导学生在应用中深化模型意识，培养他们运用数学模型解决数学问题的习惯，增强学生的自信心，提高学习能力，促进学生核心素养的发展。

［关键词］模型意识；乘法模型；数学建构；教学实践

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2025）11-0085-03

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。本文以“乘法模型”的建构与应用为例，先通过结构化的教学设计引导学生自主产生简化复杂问题的需求，在“加法模型”的基础上生长出新的知识点——乘法概念；然后通过数形结合等教学手段，帮助学生归纳出乘法模型的多元表征方式；最后，在数学题组练习中指导学生积累应用模型的意识，使数学与日常生活相结合，并在乘法口诀的创编中发展学生的创造性思维，形成数学学习的系统意识，从而提升学生的数学思维能力。

一、建构乘法模型的意义

学生对抽象的数学知识的理解存在差异，当知识以直观和具象的形式呈现时，能够促使学生的思维可视化，进而帮助学生更有效地理解知识。在乘法模型的教学中，教师可以引导学生先分辨“同数相加”和“不同数相加”的情形，以此激发学生寻求简便表达的实际需求，引领学生把握乘法概念的本质特征，加深学生对知识的深刻记忆。在教学过程中，教师应以直观的图示开启乘法模型建构的初步探究，变抽象为具象；通过设计包含乘法多种表征形式的教学活动，培养学生的乘法模型应用意识。在学生具备了这种意识之后，教师应帮助学生发现具体情境中的模型，并优化解题策略，以提高学生的认知水平。

在教学中，教师应有意识地帮助学生构建起数学与生活的紧密联系，并加强对学生乘法模型思想的训练。模型教学既要满足学生的好奇心，又要充分调动起学生的学习兴趣，带领他们深刻领悟乘法模型思想的内在价值，肯定他们积极钻研数学题组的学习行动，鼓励他们尝试将乘法模型思想应用于更广泛的实践。

二、乘法模型的建构策略和应用方式

（一）建构乘法模型策略的探究

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）的指导要求，笔者力求在数学教学实践中渗透模型思想，创新教学方式，为学生开启数学思维发展的新视野。在教学过程中，将“简教”与“深学”贯穿始终，让学生在体验与再创造中优化知识体系，发展模型意识。

1.化繁为简，“再创造”加法模型

当呈现两组不同数量求和的问题时，学生会调动已有的学习经验，在头脑中产生“部分+部分=整体”的加法模型概念；当出现两个乃至多个相同加数时，学生发现各部分的特殊性——数值相等，而求多个相等的部分之和若仍使用加法，则效率较低，学生便产生同数相加能否简便运算的思考。

例如，在计算“20个3相加”时，学生产生了这样的思考：“画图表示很麻烦，并且3个3个地连续加很容易算错，是否存在简便的方法计算方法呢？”为了解决学生的困惑，笔者出示乘法算式“20×3”，并追问：“算式中的20和3分别表示什么意思？”通过探究，学生对乘法算式中各部分的概念得以明晰，体会到乘法算式的意义，感悟到乘法模型的建立是基于“加法模型”，即加法是在已有的基础上增加的，表示的是两个数量的和，而多个相同数量的累加则可以用乘法。在探究学习中，学生经历了将加法模型进行“再创造”的过程。

2.快速计算，“再创编”乘法口诀

在初步学习“表内乘法”后，学生对乘法模型有了初步的理解，此时教师可以通过实际问题增强学生的应用意识。例如，教师出示“一节车厢可以坐4个小朋友，那两节、三节、四节同样的车厢分别能坐多少个小朋友”的问题，学生根据所学的表内乘法，很快得到相应的答案。教师引导学生观察算式之间的联系，采用画图或其他方式鼓励学生创编有关4的乘法口诀。通过以上探究新知的过程，引导学生构建乘法模型。

3.教学引申，“再扩充”表现形式

乘法模型的表征形式是多样的，可以表征为“□×□=□”，也可以表征为“A×B=C”。比如，教师在练习课中继续引申，出示画板：3行圆圈，每行4个。让学生观察图画内容，并启发学生思考：先横着一行一行地数，明确有几个几相加，怎么用加法算式表示，乘法算式怎么表示？再竖着一列一列地数，明确有几个几相加，分别说出对应的加法算式和乘法算式。学生在直观图示中提取有用信息，用数学语言表述出横着数和竖着数的不同含义。然后，教师再添上一列，继续让学生思考：横着一行一行地数有几个几，竖着一列一列地数有几个几。学生在练习中再次感知乘法模型的具体内涵，明白了同一幅图可以从不同的角度进行表征。最后，教师擦去第5列的最后一个圆圈，让学生说一说如何算出现在共有多少个圆圈。有学生用乘加的形式列式为3×4+2，也有学生用乘减的形式列式为3×5-1。教师引导学生结合画板内容思考乘加、乘减表示的具体含义，从而扩充学生乘法模型的多样表征形式。

（二）应用乘法模型教学的实践

依据《课程标准》的教学实践指导，教师应引导学生运用数学思维去探索学习过程中的数学问题，并通过构建乘法模型的方式提高课堂教学的实效性。笔者精心设计了递进式的题组练习，旨在逐步强化学生运用乘法模型的能力；同时，通过创编练习，激励学生主动成为课堂学习的主体，帮助他们建立梳理知识的意识，从而深化对乘法模型应用的理解。

1.题组练习，“再认识”乘法模型

【题组1】学校美术社团开设了三个绘画小组，并限定每人只能报一个小组。①参加油画小组的有6人，参加蜡笔画小组的有7人，参加水墨画小组的有9人，请问一共有多少人参加了美术社团？②参加油画小组的有7人，参加蜡笔画小组的有7人，参加水墨画小组的有7人，请问一共有多少人参加了美术社团？③参加油画、蜡笔画和水墨画小组的各有7人，请问一共有多少人参加了美术社团？

学生对比题组练习，发现①和②有着“不同数相加”与“同数相加”的区别，明确“同数相加用乘法”的思路，③则体现了数学的抽象概括说法，其本质上与②一样的，但更能体现等量组的聚集。

【题组2】对于乘法口诀“四七二十八”：①如何用乘法算式和加法算式来表征？②能否写出相应的乘加、乘减形式？③连加、乘加和乘减中哪些量变了？哪些量没变？

对于①，学生能够说出“4个7相加或7个4相加的结果”，表明他们对乘法的基本概念是熟悉的，而②③是对乘法模型的强化，能加深学生对乘法模型多种表征形式的理解。

该题组设计从具体到抽象，以此强化学生对乘法模型的认识和理解，促进学生思维能力的发展，使他们的思考变得更加深入和透彻。

2.自主创编，“再理解”模型内涵

为了加深学生对乘法模型的理解，笔者布置了一项特殊的单元复习任务——制作“乘法模型使用说明书”。有学生采用了分类总结的方式对乘法模型进行梳理，并从“名称”“用途”“注意事项”和“使用方法”四个角度对各模型进行了解释；有学生使用了关键词匹配的方式，归纳出不同关键词对应不同乘法模型，如“谁的几倍”对应乘法模型，“谁的几倍多几”对应乘加模型，“谁的几倍少几”对应乘减模型。通过完成以上任务，学生加深了对乘法模型的理解，并在心中埋下了“数形结合”思想的种子。

三、建构和应用乘法模型的效果反思与研究方向

（一）效果反思

1.学会知识迁移，做除想乘

在学习表内除法时，学生体会到“除法”和“乘法”是密不可分的，二者互为逆运算。笔者出示“根据一句与7相关的乘法口诀说出两道除法算式”的练习，并提供了充足的时间，让学生两人一组按要求开展探究活动，使他们在活动中感悟除法运算以及除法是乘法的逆运算。

2.破解变式练习，把握本质

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方式能够直观呈现数学模型，让学生在观察中增强模型意识。例如，从图1-1中可以得到1+3=2×2；从图1-2中可以得到1+3+5=3×3；从图1-3中可以得到1+3+5+7=4×4。学生认真观察、独立思考，结合这三幅图，发现各算式的加数为连续的奇数且对应各层正方形的个数，还发现乘法算式的乘数即为连续相加的奇数的个数。学生应用乘法模型，在变化中发现不变的规律。因此，当教师出示图1-4时，学生能快速给出准确的解答。

3.结构化的梳理，解决问题

在构建乘法模型的过程中，笔者借助情境、图式、数字、字母等多元表征方式，引领学生理解模型思想结构化的内涵。学生运用数学眼光观察、数学语言表达，在对比中归纳总结出一类问题的本质与规律，梳理出解决问题的数量关系式，由乘法模型衍生出“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等关系式，为后续解决具体情境中的数学问题做孕伏。

（二）研究方向

1.增强学生的阅读分析能力和小组合作的能力

模型意识的形成离不开学生对数学问题的理解力，通过阅读分析能够增强学生的理解能力。当学生从数学阅读中汲取到“养分”时，他们的阅读意愿自然被唤醒，有效培养学生的阅读分析能力能够为其数学建模打下良好的基础。同时，教学设计中的小组合作环节也是必不可少的一环，学生个体的思维力具有局限性。在合作交流中，学生的思维能力可以迈上新的台阶；在思维的碰撞中，合作环节可以帮助学生提升数学建模能力。

2.提升学生的解决问题能力和自主探究的能力

数学建模有助于学生建构起有效学习的思维方式，而正向的即时评价能够增强学生的学习兴趣。学生从抽象的数学知识中构建出相应的数学模型是存在难度的，为此教师应引导学生从多个角度去解决问题，适时肯定学生解决问题的能力，并激发他们养成自主探究的习惯，启发他们智慧的生成，使他们爱上数学学习。

3.关注学生的数学建模思想和转化知识的能力

在低年级数学教学中渗透数学模型思想的培养意识，能帮助学生提升抽象概括能力，将复杂的数学知识抽象概括为具有同一性的数学结构化知识。同时，应拓展学生的思维能力，明确教学目标，将对学生学习方式的指导和模型建构紧密结合。教师应通过数学建模教学，引导学生把知识进行转化，增强他们融会贯通的能力。

总的来说，开展小学低年级数学“模型意识”培养教学，能够有效提升学生的数学思维力和创新力。通过建模活动，数学学习变得更为轻松和高效，数学知识的掌握也更为灵活和自主，从而促进学生核心素养的提升。

［ 参 考 文 献 ］

[1]    中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]    曹培英.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].课程·教材·教法，2017，37（2）：74-79.

【本文系第七批江苏省教育科学规划精品课题暨江苏省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题“基于整体建构的小学数学建模教学研究”（编号：C-b/2021/02/79）的阶段性研究成果。】

（责编    梁桂广）