运用前置性探究学习策略 促进数学核心素养的养成

“平行四边形的面积”是五年级上册多边形面积的起始课，此学段之前，学生已经掌握理解长方形与正方形的面积计算方法，经历完整的图形面积公式推导的过程，初步建立了推理与转化意识。因此，笔者将针对本单元的教学内容设计系统的前置性探究作业，让学生熟练的运用转化思想解决问题的同时，提升其推理意识、数感与应用意识等数学核心素养，培养学生善思考、分析与解决问题的能力。

一、前置探究单的设计

1.学情分析。前置性探究并不只是复习相关旧知，自主探究新知的过程，它既要凸显前置性学习的目的性，保障数学课堂的教学结构的完整性，又要凸显前置性学习的趣味性，激发学生的好奇心与求知欲，因此个人认为教师在设计探究作业时，把内容的设计、难度的把握与学法的指导作为设计的重点，而要在这三方面做到精准且有效，就必须对学情进行分析，精准把握与本课有关知识、学生掌握的情况，以及本课内容对后续学习内容的影响，以此确定探究学习的目标。探究学习让学生拥有更多的时间操作、观察，更大的空间去思考、假设与验证，所以探究学习的目标更多的应该定位在如何培养学生的核心素养、提升学生的学习技能等。借助前置探究，体现了学生进行公式推导的独立性，提升其推理意识，通过学生探究单的反馈情况笔者还发现，在公式推导的过程中，转化意识的体现更加多元化，学生在量感与测量方面得到更好的融合的同时感受转化的多样性。

2.前置性探究单的设计原则。（1）凸显学习的探究性与开放性。笔者在探究单的设计中不再是直接给出一个平行四边形让学生想办法求出其面积，而是在方格纸中给出一个长方形，让学生画出一个与其面积一样的平行四边形，这样的设计能让学习过程更具探究性与开放性，因为能满足这个条件的平行四边形有很多个，学生不再拘泥于老师给予的平行四边形，他们利用已有的长方形知识为脚手架，最大程度地发散思维，把指令性任务转化为学生主动性行为，独立经历猜想与验证的过程，并在此过程中埋下转化思想的种子。（2）凸显学习的指导性与实践性。前置性探究作业不仅让学生在动手实践中学习知识、提高技能，而且还能为学生为解决一些具有思维性的问题做好准备。构建平行四边形与长方形的关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式是本节课的难点也是重点，因此，笔者在探究作业的设计中，提示学生可通过剪一剪、画一画、折一折等方式进行探究，把难点提前进行，既能节省课堂教学时间的同时也能让学生感受到成功的喜悦。（3）凸显学习的关联性与适度性。无论是传统课堂还是前置性探究课堂，构建完整的知识体系都应该是最基本的教学目标，所以前置性作业的设计也要遵循大观念教学的原则，体现出知识的关联性，并根据学情设计适度的探究任务。由于本课涉及长方形（或正方形）的面积计算，所以探究作业中会涉及相关公式的复习，同时，由于本单元整体学习的核心目标就是向学生渗透转化的思想，并利用其思想推导出几何公式或解决实际问题，所以还是会选取与平行四边形最有关联的长方形供学生进行探究学习。

二、以前置性探究作业反馈为依据，设计高效课堂

1.根据学生情况，确定知识生长点。教师在设计课堂教学过程之前，必须了解探究作业的反馈情况，精准把握学生知识的生长点，从而提高课堂效率。平行四边形的面积一课，从学生反馈的探究单中笔者发现，绝大部分学生都能用转化的方法来解决问题，有从长方形到平行四边形的顺向推导，也有从平行四边形到长方形逆向验证。

2.小组汇报交流，培养合作能力，提升核心素养。在有安排前置性探究作业的课堂，笔者都会安排让学生同桌进行汇报与交流，两人的观点出现分歧时，要通过举例、辩证等方式来证明自己的想法。就平行四边形的面积一课而言，培养学生有效表达是发展几何直观、推理意识必不可少的环节，因此，即使有部分学生在交流过程中已经提出平行四边形的面积计算公式可能是底 × 高，但我并没有肯定他的想法，而是反问道：“你如何证明所有的平行四边形的面积都是这样求出来呢？”引导他从合情推理向演绎推理过渡。

3.多元评价，提炼核心知识，落实学习任务。教师可让学生展示其学习过程、分享成果，相互学习与评价，在此过程中通过学生之间及师生之间的发问，甚至可引发辩论，让学生在解决各种问题的过程中逐渐明晰、理解知识，并将其实质化，最后通过学生小结，教师点评的方式，提炼出本课的核心知识，从而落实学习任务。

4.挖掘可利用资源，提升思维高度与核心素养综合水平。课堂学习内容被前置，使得课堂上的时间更加地充盈，如何利用这些时间去提高学生的思维高度与核心素养综合水平就是前置性探究学习的课堂价值，教师应该挖掘一些可利用的资源让学生对知识以及其内涵进行更深入的理解从而达到更高层次的应用，形成学习数学的各种能力。例如，在平行四边形一课中，可让学生探讨一下探究单中用“拉一拉”的方法来进行转化情况，这样既解决了一个难点，提高了课堂效率，同时也为学生提供描述、推理的锻炼机会。

三、结合课后实践性作业，培养探究学习的兴趣与能力

数学的实践性作业，教师不妨结合单元的知识特征，确立培养目标，设定有针对性的驱动性问题，让学生用自己喜欢的方式去解决问题，提升学习与探究能力，同时体验到成功的乐趣从激发学习数学的兴趣。多边形的面积属于图形与测量领域，在该单元的教学完成后笔者设计了两个问题供学生研究：

1.同学们，你们已经学会了独立推导出平行四边形、三角形与梯形的面积公式，那菱形的面积计算公式，你能不能也推导出来呢？请你用适当的方式把过程演示出来。

2.在推导三角形面积公式时，有同学提出使用剪拼的方法把一个三角形剪拼成平行四边形来进行推导，你觉得此方法是否可行？请你用适当的方式进行验证与说明。

实践证明，整个单元都结合前置性探究作业进行教学的班级，学生对于图形公式的推导思路更加开阔，思维更填密，演绎推理的过程清晰且完整。通过课前探究、课堂实践、课后拓展这样循环的教学过程中，学生提高了思维的独立性，提升了学生发现、分析与解决问题的能力，从而促进核心素养更好地养成。

责任编辑邱丽