指向“关键能力"的小学数学“项目一任务式"拓展课程建设研究

在小学数学教学中，教师常常仅依赖于教材课程进行授课。这样的课程教学难免失之于“窄”，甚至失之于“偏”。为了丰富学生的课程实践活动，教师可以利用“项目一任务式"的方式来拓展课程内容。实践表明，通过拓展课程教学，能够培养学生的关键能力。

一、整体规划：建设具有"结构性”的拓展课程

培育学生的“关键能力"要求教师不仅重视引导学生积累学科知识，还应重视学科方法、思想、文化和精神等方面的渗透与融合。在教学中，教师要通过拓展课程，引导学生从数学学科的视角去发现问题、分析问题和解决问题，从而培育学生“数学的眼光""数学的大脑”。对学生而言，“关键能力”所包含的众多要素并非孤立存在，而是相互依存、相互促进、相辅相成的。因此，教师在引导学生构建“项目—任务式"拓展课程时，必须进行整体规划和系统推进，确保学生在拓展课程的实践中能够体验到整体性、结构性和系统性。

建设拓展课程，可以从教材中的相关内容选题，可以从教材空白中选题，可以从学生的生活观察中选题，也可以从学科整合中选题等。例如，在教学“圆柱和圆锥"这一部分内容后，笔者引导学生自主建设拓展课程。学生学习了“圆柱和圆锥的认识”“圆柱的侧面积、表面积""圆柱的体积""圆锥的体积"等知识内容。基于这样的知识结构，笔者引导学生提出一些富有挑战性的问题作为拓展课程内容。学生在联系教材内容之后提出了具有现实性意义和思维价值的一些问题，例如：“不规则的形体如鸡蛋、小石子、灯泡的体积怎样测量？”“圆锥的侧面积怎样计算？"“圆锥的表面积怎样计算？"“球的表面积和体积怎样计算？"基于学生的实际学习情况，笔者挑选一些问题培养学生“关键能力”。在此，笔者以“圆锥"的“项目一任务式”拓展课程的建设为例进行拓展：任务一，探究圆锥的侧面展开图；任务二，探究圆锥的侧面积；任务三，探究圆锥的表面积。根据这样的任务，学生进行了深度思考、探究。通过拓展课程的建设，不仅深化了学生对教材中的数学学科知识的认知，而且拓展了学生的数学眼光，提高了学生灵活运用相关知识解决实际问题的能力。

构建培养学生“关键能力"的“项目一任务式"拓展课程，必须避免单一化、碎片化和孤立化。教师应充分激发学生的主体性，引导他们积极参与数学拓展课程的建设。课程设计应进行整体性规划，确保拓展课程围绕既定的计划和方案开展，从而实现课程的具体化和明晰化。拓展课程的构建应符合学生的学习需求，以促进学生关键能力的发展、完善和提升。

二、系统推进：建设具有"迁移性”的拓展课程

教师在建设拓展课程的过程中，不仅要转变供给思路，更要丰富、优化供给内容，扩大供给主体[]。从培养学生关键能力的角度出发，拓展课程的目标不仅在于丰富学生的数学学科知识，更在于提升他们的认知水平。此外，拓展课程应促进学生在认知、技能、思维、情感和态度等方面的全面发展。因此，教师应重视学生学习的迁移能力，鼓励他们积极主动地运用所学知识和经验解决各种问题。

教师要整体性、系统性地推进拓展课程建设。针对关键能力的“项目—任务式"拓展课程构建，教师应重视培养学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等方面的关键能力。在教学过程中，教师要围绕项目精心策划任务，借助社力寸于工伏极地特双于知叭应用于实践，以此培养学生的数感、符号意识、推理能力、模型构建思维、应用意识、几何直观理解、空间观念以及数据分析能力。为了促进学生关键能力的迁移，教师在教学中可以围绕着学生关键能力的不同维度，设计研发“水平一""水平二"“水平三"的评价维度[2]。例如，在教学“圆柱和圆锥"这一部分内容后，笔者将这一单元的相关知识进行了拓展和延伸，构建了“直柱体的侧面积和体积”的拓展课程。笔者以“直柱体"这一核心概念为中心，精心设计并开发了一个“任务群”：任务一，用长方形纸张分别折叠圆柱体、三棱柱、四棱柱；任务二，根据圆柱体、三棱柱、四棱柱的折叠过程，推导、建构直柱体的侧面积公式；任务三，根据长方体、正方体和圆柱体的体积公式，猜想直柱体的体积公式，并说出你猜想的理由。在拓展课程实践中，笔者借助“圆柱和圆锥"的侧面积、体积公式、体积推导过程以及体积感悟策略（长方形无限叠加成长方体、圆形无限叠加成圆柱等），对学生进行知识"原型启发”，同时渗透、融入极限思想。

构建拓展课程时，教师要充分激发学生的主体作用。教师应依据教学目标、要求以及数学学科的特点，结合学生的实际学习情况，对拓展课程内容进行优化，创新课程形式。教师要通过引导学生主动迁移数学知识、学习策略和思维模式，促进他们在数学关键能力上的成长。拓展课程不应局限于思维训练或综合实践活动，其核心在于激励学生自主构建和创新数学知识。拓展课程建设的根本目标是培育和提高学生的创造力。

三、项目驱动：建设具有"应用性”的拓展课程

拓展课程的目标是培养学生的关键能力—“学以致用”。目前，学生在实践方面的能力不足，他们倾向于使用抽象的演绎和归纳方法，忽视了数学知识在现实生活中的灵活运用。实际上，学生的数学关键能力不应与日常生活脱节，应与他们的生活紧密相连。通过将数学应用于实际情境，学生不仅能够使所学的数学知识更加结构化和系统化，还能将这些知识运用到实际操作和日常生活中。在这一过程中，学生能够深刻体会数学知识的实际意义和价值。

从培养学生“关键能力"的角度出发，构建实用的拓展课程，旨在为学生的数学实践和应用提供坚实的基础、明确的指导和可靠的参考。对学生而言，学习数学不仅是记忆和复述知识，更重要的是运用这些知识去解决实际问题。学生在数学学科中关键能力的形成，其重要标志不在于能否再现数学知识，而在于能否具备深层次且稳定的心理特质。例如，在教学“升与毫升"这一部分内容后，笔者与学生共同设计了“节约用水"这一“应用性”的拓展课程。在活动课程中，笔者安排了项目化活动任务：任务一，探究1个没拧紧的水龙头1小时会流掉多少水；任务二，如果学校水池边一共有50个水龙头没有拧紧，探究1个月会浪费多少水；任务三，调查研究我国淡水资源现状；任务四，设计节约用水的方案。这样的一系列具体任务能让学生开展实际调查、实际测量、实际计算。例如，有的学生用1个盆测量1个水龙头1小时的漏水量，然后通过计算解决问题；有的学生用多个盆测量多个水龙头1小时的漏水量，然后计算这几个水龙头漏水量的平均数；有的学生打开了多个水龙头，并且让水龙头的漏水速度不同（不能让水滴连续滴落成为水流），然后借助几个漏水速度不同的水龙头1小时的漏水量，计算出这些水龙头1小时漏水量的平均数等。尽管学生参与活动的方式不同、得到的结果不同，但通过参与应用性课程的设计、研发和实施，积累了丰富的数学基本活动经验；同时，他们深刻理解数学学科知识的意义和价值，并体验到“以小见大"和“以少胜多"的学习策略，对生活中水的价值以及节约用水的意义有了深度的认识、了解。很多学生借助网络、阅读课外图书等途径，对我国的淡水资源现状进行了更全面的了解。在拓展课上，学生在实验和调查活动后，还主动撰写了关于“节约用水"的宣传标语，设计了“节约用水"的宣传海报。

数学是一门应用性学科，教师要将学生的数学学科学习从教材、课堂延伸、拓展到实践、生活中。在建设拓展课程的过程中，教师要树立“教学做合一"的思想[3]，引导学生用数学的眼光思考事物、用数学的大脑考量生活、用数学的知识解释现象和用数学的语言表达问题。在拓展课程实践中，教师要引导学生跨界融合多学科知识，积极主动应用多学科知识去解决现实问题。拓展课程的建设不仅能够拓宽学生的数学视野，而且还能进一步丰富他们在多个学科领域的知识视野。

四、自主研发：建设具有"创造性”的拓展课程

小学数学拓展课程不仅作为课堂教学的有益补充，还能为学生带来全新的数学学习体验。教师应鼓励学生自主开发和构建具有创新性的拓展课程。在这一过程中，教师应引导学生深刻感悟数学之美，并致力于数学的创新研究。同时，教师应有意识地搜集与数学拓展课程相关的素材，并根据教学需求进行适当改编和创新。这样的拓展课程不仅能弥补教材内容和课堂教学的不足，还能塑造具有班级特色的数学课程体系和文化。

例如，教学“三角形、平行四边形和梯形"这一部分内容后，笔者引导学生自主设计了“生活中的多边形”这一具有创造性的拓展课程；任务一，搜集三角形、平行四边形和梯形在生活中的具体应用；任务二，探究生活中三角形、平行四边形、梯形及其具体应用的原理。这两个任务鼓励学生在生活中积极主动地进行观察。例如，有的学生注意到家里的椅子原本不够稳固，添加了1根木条后，椅子的稳定性得到提升，这是三角形稳定性原理的体现；有的学生观察到家中的升降衣架和学校的伸缩门均采用了平行四边形结构，这充分利用了平行四边形易于变形的特性；有的学生发现升降机的升降装置运用了平行四边形的设计，体现了平行四边形易于变形的优势；此外，有的学生还发现堤坝和爬梯等常常采用等腰梯形结构，这是利用等腰梯形上底短、下底长的结构特点，以及其固有的稳定性。这些例子展示了几何形状在日常生活中的实际应用。构建富有创造性的拓展课程，旨在通过这些课程培养学生的探索精神，发展其创新思维。通过精心设计的创造性拓展课程，教师不仅能够让学生深入理解数学学科的核心知识，还能帮助他们洞察数学与日常生活之间的微妙联系。

指向学生关键能力的“项目—任务式"拓展课程，以活动、实践和调查调研等形式引导学生学习，改变了传统课程枯燥、晦涩的现状。数学拓展课程能让学生真正成为学习的主体、主人。教师通过拓展课程引导学生做数学、玩数学，能使学生在玩转数学过程中潜移默化地提升学习能力。因此，教师要将培育学生关键能力贯穿课程实践始终。

参考文献：

[1］安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究［J]．课程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.

[2]安德森，等.布卢姆教育目标分类学（修订版）：分类学视野下的学与教及其测评[M].蒋小平，张琴美，罗晶晶，译.北京：外语教学与研究出版社，2009.

[3]郭华.深度学习及其意义[J].课程·教材·教法，2016，36（11）：25-32.