经历抽象过程 发展符号意识以“用字母表示数”的教学为例

符号意识是数学对象与数学能力之间建立的一种敏感性反应，是形成抽象能力和推理能力的经验基础。实践证明，运用丰富的数学活动引导学生感知数学符号，有利于培养学生的数学符号意识，发展学生的数学抽象思维[1]。“用字母表示数"是小学数学的重要内容之一，它既是小学生学习代数的开端，又是培养学生数学符号意识的重要载体。笔者以“用字母表示数”一课教学为例，让学生经历数学知识抽象过程，培养其符号意识，锻炼其数学表达能力，发展其数学抽象、归纳概括、逻辑推理等素养。

）一、教学分析

1.教材内容分析

“用字母表示数”属于代数初步认识，理解用字母表示数的意义是学生学习代数的关键，也是后续学习方程、不等式的前提条件。用字母表示数主要包括两部分内容：一是用字母表示数，二是用字母表示数量关系。从教材编排上来看，虽然各个版本有所不同，但都是从学生熟悉的情境出发，让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义，建立用字母表示数的模型，切身体会用字母表示数的重要性、简捷性。

2.学生学情分析

“用字母表示数”是小学生学习代数的开始，从具体的数过渡到“用字母表示数”是认识上的一次飞跃。这部分内容较为抽象，虽然学生理解起来比较困难，但是学生在生活中见过用字母代表的事物。教师可以通过具体的事物，让学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的转化过程，以此获得对“用字母表示数"的深刻理解，提高数学抽象、数学建模等素养。

3.教学目标

（1）让学生结合具体情境，学会用字母表示数，体会用字母表示数的重要性、简捷性、普适性；（2）让学生经历由具体到抽象的过程，发展抽象概括能力，培养学生符号意识和表达能力；（3）让学生感受现实生活与数学的联系，体会字母既可以表示数，又可以表示数量关系。

4.教学重难点

（1）让学生结合具体情境，学会用字母表示数和表示数量关系；（2）让学生理解用字母表示数的意义和代人求值。

二、教学实践与评析

1.创设情境，激趣导学

教师课件播放儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿（听着这熟悉的儿歌，学生跟着哼唱起来）

师：如果用数学的眼光来欣赏这首儿歌，你们有什么发现？

生1：我感觉这首歌可以一直唱下去。

生2：它们之间存在倍数关系，青蛙眼晴数是青蛙只数的2倍，青蛙腿数是青蛙只数的4倍。

评析：数学知识是从生活中逐渐抽象而来的，与生活密不可分。教师创设学生熟悉的生活情境，能够淡化数学知识的抽象感，引发学生的情感共鸣，从而让学生积极地参与到数学学习中，激发数学学习兴趣。此环节，教师通过耳熟能详的儿歌为学生提供丰富的学习素材，引导学生用数学的眼光观察现实世界，让学生感知数学与生活的联系，体会数学的应用价值，学会用数学知识分析现实世界，培养其数学核心素养。

2.自主探究，获取新知

（1）环节1：巧借情境感知用字母表示数

师：这样下去肯定唱不完，你们能不能想个办法，用一句话描述这首儿歌呢？（学生积极思考、主动交流）

生3：几只青蛙几张嘴，无数只青蛙无数条腿。

生4：许多只青蛙许多张嘴，许多的2倍只眼睛、4倍条腿。

生 5：？ 只青蛙 ？ 张嘴， ？×2 只眼睛， ？×4 条腿。

师：对于以上几种表述方法，谈谈你们的感受。

生6：生4虽然准确地表达了它们之间的倍数关系，但是感觉用文字表述过于复杂；生5用符号表示青蛙数量，表述清晰，但是画起来比较麻烦。

师：说得很好，以上表述是否可以进一步优化，既思路清晰，又简洁明了呢？

生7：可以用字母来表示，比如 a 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。

师：非常不错的想法，不过这里没有清晰表述它们之间的倍数关系，你们能进一步优化吗？

生 8：a 只青蛙 张嘴， a×2 只眼睛 a×4 条腿。

师：生7和生8都是用字母表示数，你们认为哪种方法更科学呢？

生9：我认为生8的表述更科学，清晰地描述了它们之间的数量关系。对于生7的说法，虽然用不同的字母表示不同的数，但是并不能清晰地表示它们之间的数量关系，比如这里 可以表示1，b可以表示 可以表示10，显然与实际情况不相符，是不科学的。

师：分析得非常透彻，现在大家对以上表述还有什么疑问吗？

生10：像 这样的式子， 到底等于几呢？

生11：眼睛、腿是具体的数，这里 是个算式，能用算式表示数吗？

师：非常棒的问题，那么 a×4 这个算式到底是如何表示数的呢？具有怎样的含义呢？

这一问题是本课教学的重点，也是教学难点，教师要预留时间让学生交流自己的所思、所想，充分揭示学生的思考过程，并结合问题反馈给予其适度的启发和指导，从而帮助其突破这一难点问题。

生12：以“ '为例，它的大小到底等于几取决于 的大小，如果 就是2；如果 a=2 ，则 a×2 就是4。也就是说当 确定了，那么 a×2 也就确定了，反之如果 a 不确定， 也就不确定。

师：分析得很好，也就是说 a×2 可以表示数。

评析：学生是课堂教学的主体，在实际教学中，教师应放手让学生去思考、交流、表达、辨析，通过经历知识形成的过程，提高学生的抽象意识，发展学生的数学素养。此环节教师通过创设环环相扣的问题引发学生思考，让学生充分感知用字母表示数的必要性、合理性、简捷性，让学生初步体会符号在生活中的魅力，发展数学符号意识，提高数学抽象素养。

（2）环节2：巧借情境感知字母表示数量关系

师：现在请大家思考这样一个问题——小红妈妈比小红大26岁，小红妈妈今年多少岁？

生13：如果小红今年10岁，那么小红妈妈的年龄就是 10+26=36（岁）；如果小红今年15岁，那么小红妈妈的年龄就是 15+26=41 （岁）。

师：如果用一个字母表示小红任意一年的年龄，你们能用含字母的式子表示小红妈妈的年龄吗？

生14：如果小红任意一年的年龄用字母a 表示，则小红妈妈的年龄为a+26 。

师：可见，字母除了表示数外，还能表示数量关系。

师：当 a=30 时，小红妈妈多少岁？

生（齐声答）：56岁。

师：当 时，小红妈妈多少岁？

生（齐声答）：66岁。

师：当 a=300 时？

生15：很少有人能活到300岁吧？（学生投来疑惑的眼神）

师：对哦！这说明了什么问题呢？

生16：说明有时候字母是有范围的，我们要学会根据具体情境去分析。

评析：通过创设生活情境让学生体会字母不仅能表示数，而且还能表示数量关系。在此过程中，教师通过创设真实情境，引发学生的认知冲突，引发学生思考字母的取值范围，能培养其思维的严谨性。

（3）环节3：摆三角形，用字母表示倍数关系

师：摆一个三角形，用几根小棒？

生（齐声答）：3根。

师：如果摆2个这样的三角形，需要几根小棒？

生（齐声答）： 2×3=6（ 根）。

师：如果摆3个呢？生（齐声答）： 3×3=9 （根）。师：如果摆 个呢？生 17：a×3 根。师：很好，字母 a 表示什么？ a×3 又表示什么呢？生18：字母 表示用小棒摆出的任意个数的三角形； 表示小棒根数是三角形个数的几倍。

师：很好！“ '简捷吗？

生（齐声答）：不简捷。

师：当字母和数相乘时，数一般写在前，字母写在后，乘号可以用"·”表示，也可以去掉。根据这一规定，我们可以将 a×3 写成什么呢？如何读呢？

生 19：3？ a 或 3a ，读作3乘 或3a （204号

师：很好，当字母和字母相乘时，同样乘号可以用“·"表示，也可以去掉。根据以上规定，我们可以将 写成什么？读作什么呢？

生 或 a b ，读作 a 乘 b 或 a b 。

师：还有一种特殊的情况，如果字母与数字1相乘，这里1可以不写，比如 1× a 写作