经历累加过程，整体建构分数

在小学整数教学中，教师要引导学生感受十进制的优势，由此引出个位、十位、百位、千位、万位等数位，让学生体会“每四位一级"在写数和读数中的方便。人们为了生产和生活的方便，从整数中细化出分数和小数，并通过分数的累加和小数的累加，形成真分数、假分数、带分数及多位小数等。

笔者在教学“真分数、假分数和带分数”一课时，在学生充分理解分数的意义后，引导学生认识真分数和假分数，为后续学习把假分数转化成整数或带分数以及分数与小数的转化做好铺垫，进一步提高学生对分数的认识。

一、关注学情，了解学生需求

学生在课堂上并非一张白纸，他们带着已有的知识和生活经验来到课堂。因此，教师要了解学生已经知道了什么、还想知道什么，及时对课堂教学内容和环节做出适当的调整，使其有利于学生对数学知识的理解和掌握。

师：同学们，这节课我们来研究真分数、假分数和带分数。你们知道有关它们的哪些知识？

有的学生说 是真分数；有的学生说假分数的分子比分母大，通常在加减法中假分数要化成带分数，在乘除法中可以保留假分数。

师：你们都知道那么多了，大家对真分数、假分数和带分数还有什么想知道的吗？

生1：我想知道关于真分数和假分数的区别。

生2：我想知道真分数和假分数有什么用。

生3：我想知道假分数是怎么产生的。

在这个教学片段中，教师通过简单的聊天了解了学生对真分数、假分数和带分数的已有知识经验，此过程旨在充分激发学生的求知欲，让他们带着好奇心开启数学学习之旅。

二、借助图形，经历累加过程

为了让学生经历分数的累加过程，教师有意识地选择了正方形和数轴等素材，在动态化的平均分中产生真分数和假分数，让他们观察每个分数都是由若干个分数单位组成；同时，教师让学生进一步学会用画图的方式规范地表示不同的分数，并能进行假分数与带分数的互化。

1.借助正方形的累加，认识真分数

师：（出示一个正方形）同学们，如果把这个正方形看作单位“1”，你们能表示哪些分数？

生1：我能表示 1/4、2/4、3/4和4/4.

师：在这个正方形中，怎么表示

生2：把这个正方形平均分成4份，取其中的1份就是它的」

师：这个同学说到了“平均”，这要求我们在分的时候每份分得一样多。 怎么表示？

生3：把一个正方形平均分成1份，取其中2份就是 师： 就是2个 怎么表示？生4：3个 就是 。

2.借助正方形的累加，认识假分数

师；如果我们在 的基础上再增加一个 会是多少？（学生说 怎么在正方形中表示呢？

生5：我是先画1个 再画1个 组合在一起就是 了

生6：我的画法和生5差不多，只不过我先画一个完整的正方形，再在旁边画

生7：我画了两个正方形，每个正方形都平均分成4份。 是由 加 组成的，所以我把左边正方形的4份都涂满，再在右边正方形中涂1份。

师：这三位同学都是把 看成 ，也就是一个完整的正方形再加 个正方形。如图1所示，那你们觉得这三位同学是否都正确地表示

生8：我认为第三位同学的 最标准。第一位同学把两部分画在一起，有可能被认为是 ；第二位同学没有很好地平均分，而且右边的那部分看不出是

师：当然为了更加直观地看出是一个整体，我们可以在生3的图中加上大括号。我们也可以把 看成是5个 相加，再增加1个 就是 再增加1个 就是 再增加1个 就是 也就是2；再增加1个 就是 同学们，我们用画图的方式表示出 不断累加的过程，得到了不同的分数。

3.借助数轴，标出不同的分数

师：你们能在数轴上找到刚才的分数吗？请标一标这些分数。你们是怎么找到 的？

生9：我先找到1，再把1到2这里平均分成4份，取其中的1份是 ，两者合起来就是 0 $＼frac{5}{4}。$

师：我们把像 这样的分数叫作假分数；还可以表示成带分数，也就是一个整数加一个真分数，所以 可以写成 可以写成 号

在这个教学片段中，教师利用学生对分数意义和分数单位含义的已有理解，通过推理分两步引出假分数，帮助他们初步理解这些假分数的含义。首先，教师通过正方形引出1/4、2/4、3/4和4/4，从学生已经认识的分数引出分子与分母相等的分数，并通过让学生说一说每个分数里各有几个 ，使学生直观感受 是4个 （204号等于1；然后，在分数的累加中让学生在正方形中表示5 ，引导学生感受 再加1个 這是難 ，从而引出分子比分母大的分数；最后，教师引导学生在数轴上表示出四分之几的真分数和假分数，并初步感受把假分数化成带分数。