现代控制理论”课程教学中的若干问题及应对策略

[关键词]现代控制理论；融媒体；工程控制案例；MATLAB＼Simulink[基金项目]2023年度火箭军工程大学教育教学研究课题“生成式人工智能对高等教育的影响及对策——以ChatGPT为例”（HJJKT-B2023008）

[作者简介]（1990—），女，陕西汉中人，工学博士，火箭军工程大学导弹工程学院讲师，主要从事导航制导与仿真和教育教学理论研究；（1986—），男，辽宁彰武人，工学博士，火箭军工程大学导弹工程学院教授，主要从事导航、制导与仿真和教育教学理论研究；郑玉航 （ 1 9 7 4 - ），男，山东临沂人，工学博士，火箭军工程大学导弹工程学院副教授，主要从事故障诊断与自动化测试和教育教学理论研究。

图分类号]G642.0 [文献标识码]A [文章编号]1674-9324（2025）14-0001-04

[收稿日期］2024-09-12

“现代控制理论”课程是控制类专业的一门必修核心课程。课程是建立在状态空间法基础上的控制理论，通过构建系统的状态空间模型进而分析系统性能，同时设计和构造采用状态反馈的控制系统。所阐释的控制思想和控制科学体系可为学生未来学习专业课程以及走向任职岗位奠定基础。课程教学目标划分为三个维度：（1）深化知识传授。使学生在理论层面可以阐述、推导控制系统分析与设计所涉及的基本概念、原理和方法，在实践层面能够分析与设计简单的控制系统。（②）强化能力培养。使学生能够具备从工程实践到控制理论的抽象与分析能力，以及从控制理论到工程实践的应用与综合能力。（3）实现价值塑造。通过引入生动的人物与丰富的实例，激发学生的爱国主义情感，坚定学生从军爱军的志向，实现课程教学与立德树人的深度融合。“现代控制理论”课程被誉为“工程中的数学”，具备理论性强、概念抽象、教学难度大的特点。在长期教学过程中，笔者发现传统教学过程在知识传授和能力培养目标达成的过程中凸显出一系列问题，本文就教学中存在的问题及应对策略进行探讨。

一、“现代控制理论”课程教学中存在的问题

（一）学生代数基础薄弱致使“教与学”的困难

“现代控制理论”课程的教学内容主要包含五部分，分别是状态空间的基本概念、状态空间模型的建立、控制系统定量分析、控制系统定性分析和控制系统综合。它涉及近代数学多种学科，包括常微分方程、微分几何、线性代数等。学习本课程要求学生具备一定的数学功底，特别对线性代数方面提出了较高的要求。教学内容中所涉及的主要线性代数知识要点如图1所示

虽然在学习该课程前，学生已预修了“工程数学”“线性代数”等数学类相关课程，具备一定的线性代数基础，但是在长期的教学实践中发现学生对线性代数的知识掌握得并不牢靠，特别是线性代数中关于矩阵理论方面的知识，大部分并没有在前期课程教学内容中有所体现。例如：矩阵范数、矩阵级数、矩阵微分方程、矩阵的拉氏变换等。由于学生没有足够扎实的线性代数知识，学习“现代控制理论”课程时感到非常吃力，这就导致课程在“教与学”两方面都存在困难。

课程内容架构 线性代数知识要点① 线性空间及其性质； ② 线性空间的基1.状态空间基本概念与坐标； ③ 基变换与坐标变换…① 基变换与坐标变换； ② 矩阵特征值与2.状态空间模型的建立 特征向量； ③ 对角矩阵； ④ 友矩阵与Jordan标准型； ⑤ 矩阵的初等变换…① 矩阵函数； ② 矩阵级数； ③ 矩阵求逆；“现代控制理论” ④ 矩阵的微分与积分； ⑤ 一阶线性常系课程 3.控制系统定量分析部分 数齐次微分矩阵方程； ⑥ 一阶线性常系数非齐次微分矩阵方程； ⑦ 对角矩阵和Jordan矩阵的性质； ⑧ 矩阵的对角化和约当形化； ⑨ 矩阵的拉氏变换……① 矩阵的微分与积分； ② 矩阵的特征多项式与特征方程； ③ 凯莱-哈密顿定理；4.控制系统定性分析部分 ④ 矩阵的秩；Vandermode矩阵； ⑥ 矩阵的非奇异线性变换； ⑦ 矩阵范数； ⑧ 二次型函数与正定矩阵的性质…① 矩阵的特征方程； ② 矩阵求逆； ③ 增5.控制系统综合（设计）广矩阵； ④ 矩阵指数函数…...

（二）课程教学理论性强、实践性弱

“现代控制理论”是一门理论性很强的课程，但任何理论都不能够脱离实践而存在，理论的最终落脚点还是在于指导实践。

从控制理论的发展历程看，现代控制理论诞生于19世纪50年代，正值航天技术蓬勃兴起时期。当时，发展已经非常成熟的经典控制理论不能解决空间飞行器发射、操纵、制导和跟踪中所提出的控制问题，而现代控制理论的出现则弥补了这一不足。我国现代控制理论的发展始于20世纪50年代，最早由关肇直院士牵头，为了军工和航天等事业的发展，他全身心地投入现代控制理论的研究、推广和应用工作。并在人造卫星轨道设计和测定、飞行器制导、潜艇惯性导航等领域的研究中做出一系列重要贡献[2]。

从学生未来发展角度看，传统的教学模式除重视理论知识的传授外，更注重对学生科学思维的训练培养。但是学生未来走向任职岗位，面临更多的是实际工程问题，这就需要具备务实的工程思维，而这种思维的培养是当前教学模式的薄弱之处。

从课堂教学效果角度看，通常理论性强的内容很难引起学生的学习兴趣，以往的教学经验也表明，学生对有大量推导证明过程的知识点有较强的畏难情绪。一方面，数学基础薄弱导致理解存在困难；另一方面，学生更关注复杂理论所具备的工程实践价值，希望知道所学知识可以用于解决哪些实践问题、如何解决相关实践问题。

从当前课堂教学内容设置看，课程教学中的大量控制理论涉及严谨的数学推导证明，这些内容占据了课程教学的大量时间，留给学生利用理论解决工程实践问题的时间有限，理论与实践相结合进行课程实验的时间显然不够。

（三）课程教学资源缺乏整合融通

“现代控制理论”课程的教学资源主要源自线下和互联网两个渠道。线下教学资源主要包括课程教材、教学课件、习题（试卷）库等；互联网资源主要包括本校及其他开设本课程院校的MOOC教学视频，依托各类短视频平台的教学短视频或微课，微信公众号、知乎等平台对课程相关知识点的讲解说明文案和知网文献拓展资料等。

在传统教学过程中，教师会将教材和课件作为课程教学资源的核心，但不可否认的是，互联网的教学资源非常丰富，有其可取之处。这些互联网教学资源通常分散在不同的渠道和平台，各类平台相对独立，互相之间无关联性，这就导致无论对于教师还是学生来说，在使用时都需要花费大量时间和精力检索查找。此外，由于来源渠道广泛，教学资源质量参差不齐，一些缺乏分辨能力的学生很容易被错误信息误导。因此，源自互联网渠道的课程相关资源通常需要进一步甄别和筛选，以保证其正确性和有效性。不难看出，教学资源缺乏筛选、整合和融通将大大降低教学资源使用的效率，也不利于教学工作的顺利开展。在“互联网 + 媒体融合”时代下，随着线上教学以及线上线下混合教学模式的普及，传统教学正逐步向数字化转型。这也呼吁教师群体要积极利用数字化手段探索聚焦于网络化、智能化、智慧化的新型教育方式。

二、“现代控制理论”课程教学应对策略

（一）运用H5融媒体技术，实现课程资源的整合融通

H5是指第5代HTML（超文本标记语言），也指用H5语言制作的一切数字产品[3]，因其便捷的跨平台性与强大的高整合性而备受教育界关注[4-6]。鉴于H5技术的诸多优势，课程团队基于易企秀和木疙瘩平台，设计开发了适用于“现代控制理论”课程的H5页面产品，该产品贯穿课前、课中和课后三阶段，可以全方位辅助教师教学和学生学习。其优势体现在以下方面：（1增加交互性设计，提升学习体验。H5页面产品除使用基本的文字、图片、图表外，教师可借助其支持音视频等多媒体技术的特点，在页面中插入背景音乐、简短的音频讲解、动画演示、在线答题等，以增加学习的趣味性、沉浸感、直观性，为学生提供动态性、交互性、立体化的阅听学习体验。（2）整合数字教学资源，实现各类教学资源的融通。H5产品页面可以通过添加超链接的方式，有效整合本课程及其他相关类课程，如线性代数、自动控制原理等各类教学资源，实现教学资源之间的融通，为学习基础薄弱的学生提供课程学习的快车道，避免他们花费大量时间查阅教材及相关学习资料，在提高学生学习效率的同时有助于引导他们构建完整的课程知识体系。（3）使用便捷、易于维护迭代。H5产品在使用前，教师可以通过微信向学生推送二维码或链接，学生使用手机识别二维码或直接点击进入后即可浏览学习。根据学习需求，他们可随时点击页面中提前插入的链接，跳转至电子教材、PPT、文献资料、讲解视频等网页界面进行学习。此外，H5不用像客户端App那样需要经常升级，它可以实时更新，有问题（课程资源的更改、添加、删减等）立即响应，因此易于后期维护和迭代。（4）有效提升教与学的效率，总体实现“教与学”的双赢。对教师来说，借助H5产品有助于提高日常备课效率，避免了将大量课堂教学时间用于知识的回顾和讲解，进一步优化了教学内容，从而提升了教学效率。对学生来说，由于平时学习训练任务繁重，学习时间碎片化，H5产品推送给学生后，学生能够使用手机、平板电脑等移动终端利用碎片化时间完成课前、课中和课后三段学习任务，总体实现了教与学并进的教学效果。

（二）融入工程控制案例，让课程内容紧贴工程实际

“现代控制理论”课程属于专业基础课程，学生通常在完成通识类基础课程的学习之后，于专业课程学习之前修读。因此，本课程在整个专业课程教学体系中起到了承上启下的作用。课程内容与航天军事专业联系紧密，例如在研究飞行器精确制导问题时，飞行器和运动目标模型及运动状态方程的建立、运动状态分析、飞行弹道优化等均属于本课程的内容范畴。如前文所述，在长期教学中，教师发现学生已经具备了严谨求真的科学思维，但相比之下，务实的工程思维还亟须培养，如典型的“没有最优只有最合适”“逢山开路遇水搭桥”的工程思维。学生需要通过本门课程的学习与锻炼，实现科学思维与工程思维兼备、求真与务实相统一。

为此，课程教学设计紧贴学生学情现状，引入大量工程控制案例，案例大多选择使用军事领域的控制系统案例。例如在讲述最优控制理论思想时可以引人飞行器发射问题的工程控制案例：飞行器达到指定高度进入水平飞行，为使飞行器沿水平飞行的速度最大，如何确定推力矢量方向。在理论学习与动手实践的过程中，学生能够具备从工程实践到控制理论的抽象与分析能力，以及从控制理论到工程实践的应用与综合能力。同时学生可以从中体会并内化科学思维与工程思维，求真与务实相统一，为将来任职提供能力支撑。

（三）借助MATLAB＼Simulink仿真工具，强化课程教学实践互动

针对学生理论与实践相结合能力不足的现状，教师需要着重培养学生在实践中发现问题、用理论去解决实际问题的能力。教学团队将线上教学平台雨课堂与弱化版翻转课堂教学模式有机结合，在课堂上激发学生学习兴趣，使学生深度参与课堂，并辅以虚拟仿真实验软件MATLAB＼Simulink等辅助教学，增强学生的科学计算能力，使学生理论联系实际，培养学生工程思维，解决以往教学中存在的“重理论轻实践”的痛点问题，使整个教学内容更具系统性、完整性及实践性。

教师在课后阶段增加仿真实践内容，学生需要在课后基于MATLAB＼Simulink完成仿真实践并将结果上传至雨课堂。同时，加强对学生形成性过程的考核比重，包括课前主动预习、课堂互动表现、课后作业质量及仿真实践环节（作业与实践均通过雨课堂进行评价和反馈）。在部分教学内容中，教师还结合学生研讨，加入生生互评环节。

教师在教学的全过程中始终坚持理论与实践相结合，一方面加深学生对所学知识的理解，另一方面提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，同时让学生在实践中弘扬学习所需的开拓进取的创新精神、严谨求实的工匠精神以及协同合作的团队精神。

结语

实践表明，针对当前“现代控制理论”课程教学的若干问题，教师通过运用H5融媒体技术、MATLAB＼Simulink仿真软件，融入工程控制案例等改进策略优化原有教学方法，可以有效解决当下学生学习积极性和课堂参与度低、教学效果不尽如人意等问题，实现课程中教与学效率的有效提升。